La energ\u00eda del vac\u00edo del campo es una integral sobre todas las frecuencias de 1\/2\u03c9\u0127. Esta integral es infinita. No obstante, este valor se puede redefinir arbitrariamente a cero, ya que lo que interesa son valores respecto de \u00e9l, que nos permitan distinguir lo que conocemos como “vac\u00edo”, sin part\u00edculas, de excitaciones comport\u00e1ndose como part\u00edculas. Conviene por tanto restar ese infinito para poder seguir calculando y obteniendo resultados finitos.<\/p>\n
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El efecto Casimir aparece cuando se ponen dos placas muy cerca la una de la otra, de forma que debido a condiciones de contorno geom\u00e9tricas cualquier onda que sobreviva de forma estable en su interior ha de ser necesariamente estacionaria (ha de tener un nodo en cada placa). Est\u00e1 claro que esto hace que en la integral 1\/2\u03c9\u0127 haya longitudes de onda (y por tanto frecuencias) que no contribuyen a ella y, por tanto, el resultado, aunque igualmente infinito, ser\u00e1 menor que antes. Como antes hemos asumido la integral sobre todos los como 1\/2\u03c9\u0127 valor cero de energ\u00eda, ahora el resultado de la energ\u00eda entre placas es negativo.<\/p>\n
Todo esto vale si no se considera la relatividad<\/a> general. Para la relatividad<\/a> general la cosa cambia. Cambia porque en ella ya no est\u00e1 permitido tomar el cero de energ\u00eda donde uno quiere y separar con ello entre energ\u00eda positiva y negativa a placer. En la relatividad<\/a> general la energ\u00eda positiva es aquella que produce una deformaci\u00f3n del espacio-tiempo como conocemos, generando gravitaci\u00f3n y cumpliendo el principio de equivalencia, tal y como lo conocemos. La energ\u00eda negativa se comporta de otra forma y su deformaci\u00f3n inducida en el espacio-tiempo es o ser\u00eda otra (por ejemplo, cierto folklore cient\u00edfico asume que la energ\u00eda negativa podr\u00eda ser usada para crear agujeros de gusano<\/a>).<\/p>\n Por tanto, la pregunta es si la energ\u00eda negativa obtenida en un experimento Casimir corresponde tambi\u00e9n con energ\u00eda negativa gravitacional. Esto depende del valor en energ\u00eda gravitacional que nos proporciona la energ\u00eda del vac\u00edo de todos los campos juntos, aquella que por decreto en la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos tomamos como cero, pero que ahora debemos considerar. Aqu\u00ed hay una sutileza respecto de la forma de calcular esta energ\u00eda, ya que no es ex\u00e1ctamente igual a la integral de 1\/2\u03c9\u0127 de todos los campos, sino que aparecen interacciones entre ellos que proporcionan otras contribuciones tambi\u00e9n. Pero esto lo vamos a olvidar aqu\u00ed.<\/p>\n La pregunta es \u00bfc\u00f3mo considerar esa energ\u00eda y c\u00f3mo saber cu\u00e1l es su valor real a efectos gravitatorios? No tenemos otro modo de hacer esto salvo la observaci\u00f3n experimental, ya que la respuesta teorica deber\u00eda venir probablemente de una teor\u00eda que unifique cu\u00e1ntica y gravitaci\u00f3n a un nivel fundamental. La observaci\u00f3n experimental relevante aqu\u00ed es la cosmolog\u00eda, concr\u00e9tamente, los datos de distancias de luminosidad de la supernovas Ia, que indican una aceleraci\u00f3n de la expansi\u00f3n del espacio. Esta se puede (pero no tiene por qu\u00e9) deber a una energ\u00eda del vac\u00edo. Los datos indican que esta energ\u00eda es muy peque\u00f1a \u039b\u00a0 (“lambda<\/a>” por constante cosmol\u00f3gica) pero no igual a cero.<\/p>\n Por tanto, para encontrar concordancia entre la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos, la relatividad<\/a> general y la cosmolog\u00eda, asumimos que nuestro vac\u00edo cu\u00e1ntico tiene una energ\u00eda que no tomamos como cero sino como el valor peque\u00f1o \u039b . Esto es, si ponemos dos placas muy cercanas, hay longitudes de onda que no pueden existir y que se restan a la energ\u00eda total del vac\u00edo cu\u00e1ntico, por tanto, de \u039b. Si la distancia entre las placas es sufici\u00e9ntemente peque\u00f1a, la cantidad de longitudes de onda que no pueden existir es sufici\u00e9ntemente grande como para que la energ\u00eda restada a “lambda<\/a>” de lugar a un valor negativo. Este valor “sufici\u00e9ntemente peque\u00f1o” no es extremadamente peque\u00f1o.<\/p>\n Para conocer este valor vamos a proceder de la siguiente forma. Se trata de un c\u00e1lculo poco riguroso pero que creo deber\u00eda valer en \u00f3rdenes de magnitud. Simplemente consiste en restar a la densidad de energ\u00eda lambda<\/a> la densidad de energ\u00eda que la configuraci\u00f3n de dos placas roban al vac\u00edo cu\u00e1ntico. Para ello hay que calcular el incremento en la densidad de energ\u00eda que la configuraci\u00f3n de las placas produce entre ellas. Partiendo de la fuerza de Casimir<\/a> por unidad de area, que atrae a las dos placas:<\/p>\n siendo \u0127 la constante de Planck<\/a> normalizada, c<\/em> la velocidad de la luz en el vac\u00edo y d<\/em> la distancia entre las placas, se puede calcular la p\u00e9rdida de energ\u00eda entre las placas como un trabajo W<\/em> negativo realizado por el vac\u00edo o por la fuerza F<\/em> a distancia d<\/em>:<\/p>\n E \u2248 W\u2248 Fd<\/p>\n Por lo que:<\/p>\n con u = E\/Ad la densidad de energ\u00eda. La densidad energ\u00e9tica total ser\u00e1 la del vac\u00edo menos esta mencionada:<\/p>\n En unidades de Planck se tiene:<\/p>\n A = 10-120<\/sup> como se puede leer aqu\u00ed<\/a>. Por tanto, con \u0127 = c = 1, se tiene:<\/p>\n Para que utotal<\/sub> sea menor que cero, se tiene que d<\/em> ha de ser menor que 1030<\/sup> longitudes de Planck, que son 10-5<\/sup> metros.<\/p>\n M\u00e1s apuntes:<\/p>\n Para calcular la energ\u00eda de un campo en un estado determinado hay que sumar la energ\u00eda de todas sus excitaciones (part\u00edculas) a todas las frecuencias posibles. En principio esta es una suma de energ\u00edas correspondientes a las ondas con todas las frecuencias posibles del campo. Luego ocurrir\u00e1 que s\u00f3lo habr\u00e1 excitaciones u ondas para ciertas frecuencias y para otras no, por lo que, en principio, uno podr\u00eda decir que s\u00f3lo ciertas frecuencias contribuir\u00e1n a tal suma. En el estado vac\u00edo no hay part\u00edculas y por tanto no hay excitaci\u00f3n alguna, por lo que uno podr\u00eda pensar que tenemos una suma de energ\u00edas igual a cero que deber\u00eda dar cero como resultado. Pero ocurre que esto no es as\u00ed porque atenta contra el principio de incertidumbre<\/a>. La situaci\u00f3n es similar, aunque no del todo id\u00e9ntica, a la de una part\u00edcula cu\u00e1ntica: si su posici\u00f3n est\u00e1 completamente determinada su momento lineal queda indeterminado, y con ello su energ\u00eda cin\u00e9tica tambi\u00e9n. El campo sin excitaciones corresponde an\u00e1logamente a una posici\u00f3n determinada, por lo que su energ\u00eda no puede ser nula. Cada una de las frecuencias posibles (pero no activadas) de oscilaci\u00f3n del campo s\u00ed contribuyen con un poquito de energ\u00eda a \u00e9l pese a no oscilar, debido al principio de incertidumbre<\/a>. Desafortunadamente esta suma sobre todas las energ\u00edas es infinita, aunque existen m\u00e9todos matem\u00e1ticos e hip\u00f3tesis para hacerla finita. En cualquier caso, mientras nos quedamos en el marco de la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos, el valor concreto de tal suma es irrelevante, y lo que importa son las diferencias frente a tal valor, que nos permiten hablar de part\u00edculas como algo diferente del vac\u00edo con tal o cual energ\u00eda.<\/p>\n Con esta explicaci\u00f3n tambi\u00e9n se llega a la raz\u00f3n de c\u00f3mo es posible que haya energ\u00edas menores que la energ\u00eda del vac\u00edo: si encuentro un m\u00e9todo de hacer que las frecuencias de oscilaci\u00f3n posibles de un campo sean menor cantidad que en su estado natural de vac\u00edo, entonces la contribuci\u00f3n total de la suma de ellas a trav\u00e9s del principio de incertidumbre<\/a> a la energ\u00eda del campo ser\u00e1 menor que en el caso del vac\u00edo. \u00bfQu\u00e9 m\u00e9todo nos permite hacer que las frecuencias de oscilaci\u00f3n posibles de un campo sean menor cantidad que en su estado natural de vac\u00edo? Una forma es lo que se conoce como experimento Casimir. En general entre dos placas s\u00f3lo pueden existir ondas estacionarias, al igual que una cuerda de guitarra s\u00f3lo vibra con longitudes de onda (o frecuencias) tales que en sus extremos, fijos, haya nodos. Aquellas ondas que corresponder\u00edan con picos o valles en los extremos son imposibles. En el experimento Casimir son dos placas paralelas las que impiden la existencia de ciertos modos de oscilaci\u00f3n del vac\u00edo interior a las placas. Con ello, el vac\u00edo interior tiene menor energ\u00eda que el vac\u00edo exterior. La pregunta, como ya mencion\u00e9, es si esta energ\u00eda puede considerarse negativa. S\u00ed puede en la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos si tomamos como cero de energ\u00eda la energ\u00eda del vac\u00edo, pero al final el veredicto de si puede o no puede lo ha de dar la gravitaci\u00f3n. Si la gravitaci\u00f3n nos dice que la energ\u00eda del vac\u00edo es cero, entonces la energ\u00eda en un experimento de Casimir ser\u00e1 negativa. \u00bfQu\u00e9 nos dice la gravitaci\u00f3n? Aparentemente, y en base a observaciones cosmol\u00f3gicas, se puede concluir que la energ\u00eda del vac\u00edo es lig\u00e9ramente positiva. Es decir, un vac\u00edo de Casimir quitar\u00e1 algo de energ\u00eda a este valor positivo. S\u00f3lo en casos en los que los modos de oscilaci\u00f3n eliminados sean suficientes, tal valor llegar\u00e1 a ser negativo. El c\u00e1lculo de la distancia necesaria entre placas, en \u00f3rdenes de magnitud, para que esto ocurra, es lo que presento en mi blog.<\/p>\n Publicado por Alshain aqu\u00ed<\/a><\/a><\/em><\/p>\n \u00a0<\/strong><\/p>\n<\/p>\n
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