{"id":2442,"date":"2009-08-03T14:26:12","date_gmt":"2009-08-03T12:26:12","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=2442"},"modified":"2009-08-03T14:26:12","modified_gmt":"2009-08-03T12:26:12","slug":"%c2%a1ramanujan-ese-genio","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2009\/08\/03\/%c2%a1ramanujan-ese-genio\/","title":{"rendered":"\u00a1Ramanujan! ese genio."},"content":{"rendered":"

Comentando este cuaderno perdido<\/span><\/strong>, el matem\u00e1tico Richard Askey dice: \u201cEl trabajo de este a\u00f1o, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matem\u00e1tico muy grande\u201d.\u00a0 Lo que \u00e9l consigui\u00f3 era incre\u00edble.\u00a0 Los matem\u00e1ticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relaci\u00f3n a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: \u201cQue nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacci\u00f3n matem\u00e1tica de este alcance o dificultad\u201d.<\/p>\n

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matem\u00e1tico muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos a\u00f1os hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares <\/span><\/strong>\u00a0que guardan el secreto de la teor\u00eda m\u00e1s avanzada de la f\u00edsica moderna,\u00a0\u00a0 la \u00fanica capaz de unir la mec\u00e1nica qu\u00e1ntica y la Gravedad.<\/p>\n

Las matem\u00e1ticas de Ramanujan son como una sinfon\u00eda, la progresi\u00f3n de sus ecuaciones era algo nunca visto, \u00e9l trabajaba desde otro nivel, los n\u00fameros se combinaban y flu\u00edan de su cabeza a velocidad de v\u00e9rtigo y con precisi\u00f3n nunca antes conseguida por nadie.\u00a0\u00a0 Ten\u00eda tal intuici\u00f3n de las cosas que \u00e9stas simplemente flu\u00edan de su cerebro.\u00a0\u00a0 Quiz\u00e1 no los ve\u00eda de una manera que sea traducible y el \u00fanico lenguaje eran los n\u00fameros.<\/p>\n

Todo comenz\u00f3 cuando Ramanujan escribi\u00f3 una carta a Hardy, en aquel tiempo uno de los mejores matem\u00e1ticos de Europa.<\/p>\n\n\n\n
\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0 “Apreciado se\u00f1or:<\/em>\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madr\u00e1s con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 a\u00f1os de edad. No he recibido educaci\u00f3n universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que dispon\u00eda para trabajar en matem\u00e1ticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a que he llegado son calificados como “sorprendentes” por los matem\u00e1ticos locales…<\/em>\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Yo querr\u00eda pedirle que repasara los trabajos aqu\u00ed incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustar\u00eda publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los c\u00e1lculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendr\u00eda en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.<\/em><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Quedo, apreciado se\u00f1or, a su entera disposici\u00f3n .<\/em><\/p>\n

S. Ramanujan.”<\/em><\/p>\n

\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Esta sencilla carta, redactada en ingl\u00e9s con la ayuda de sus amigos, fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity College de Cambridge, era la presentaci\u00f3n en occidente de uno de los mayores genios matem\u00e1ticos que ha dado la India. Seg\u00fan escribi\u00f3 una eminente autoridad, “sin discusi\u00f3n el m\u00e1s extraordinario matem\u00e1tico de nuestro tiempo”.<\/p>\n

Hijo de un contable, que trabajaba para un mercader de pa\u00f1os en Kumbakonam, y de la hija de un modesto oficial brahm\u00e1n del juzgado de Erodo, mujer de “gran sentido com\u00fan”, naci\u00f3 en el seno de una familia de condici\u00f3n humilde. Despu\u00e9s de alg\u00fan tiempo de matrimonio sin tener hijos, su abuelo materno “pidi\u00f3 a la famosa diosa Namagiri, de la vecina ciudad de Namakkal, que bendijese a su hija con descendencia<\/em>“. Poco despu\u00e9s, el 22 de diciembre de 1887, nac\u00eda Ramanujan, su primer hijo.<\/p>\n

Formaci\u00f3n<\/span><\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

O ser\u00eda mejor decir “no formaci\u00f3n”, al menos en el sentido reglado que entendemos habitualmente. Comenz\u00f3 a ir a la escuela a los cinco a\u00f1os. Sin haber cumplido los siete a\u00f1os, y gracias a una beca, le llevaron al colegio de Kumbakonam. Seg\u00fan parece, casi de inmediato reconocieron sus extraordinarias facultades. “Se divert\u00eda entreteniendo a sus amigos con teoremas y f\u00f3rmulas, recitando la lista completa de las ra\u00edces s\u00e1nscritas y repitiendo los valores de pi y de la ra\u00edz cuadrada de dos con cualquier n\u00famero de cifras decimales”.<\/p>\n

Su primer contacto con la matem\u00e1tica formal le lleg\u00f3 de la mano de Synopsi<\/a>s of Pure Mathematics<\/em>, de Carr, cuando ten\u00eda quince a\u00f1os y estaba en la sexta clase de la escuela. El libro, perteneciente a la biblioteca del College del Gobierno local, se lo consigui\u00f3 prestado un amigo. Ante \u00e9l se despert\u00f3 el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus f\u00f3rmulas. Cada soluci\u00f3n era un aut\u00e9ntico trabajo de investigaci\u00f3n original, ya que carec\u00eda de cualquier tipo de ayuda.<\/p>\n

“Primero ide\u00f3 m\u00e9todos para construir cuadrados m\u00e1gicos. Despu\u00e9s se dedic\u00f3 a la geometr\u00eda, donde trat\u00f3 la cuadratura del c\u00edrculo y lleg\u00f3 incluso a establecer un valor de la longitud del c\u00edrculo ecuatorial de la tierra, que difer\u00eda del verdadero s\u00f3lo por unos pocos pies. Dirigi\u00f3 su atenci\u00f3n al \u00e1lgebra porque encontraba limitado el campo de la geometr\u00eda. Ramanujan sol\u00eda decir que la diosa de Namakkal le inspiraba las f\u00f3rmulas en sue\u00f1os<\/strong>. Es notable el hecho de que, al levantarse de la cama, escrib\u00eda resultados y los comprobaba, aunque no siempre era capaz de dar una demostraci\u00f3n rigurosa. Este proceso se repiti\u00f3 durante toda su vida”.<\/p>\n

James R. Newmao<\/p>\n

Consigui\u00f3, a los diecis\u00e9is a\u00f1os, pasar el examen de ingreso y obtuvo una beca en el College del Gobierno de Kumbakonam, la “Junior Subrahmanyan Scholarship”<\/em>. Nuestro joven se dedicaba por completo a las matem\u00e1ticas y descuidaba las otras materias, especialmente el ingl\u00e9s, debido a ello no supero su siguiente examen y perdi\u00f3 la beca.<\/p>\n

Despu\u00e9s de abandonar Kumbakonam, y pasar por Vizagapatam, se present\u00f3 en Madr\u00e1s al “Primer examen en Artes”, en diciembre de 1906, fracas\u00f3 y jam\u00e1s volver\u00eda a intentarlo.<\/p>\n

Trabajo<\/span><\/strong><\/strong><\/p>\n

Durante unos a\u00f1os m\u00e1s continu\u00f3 su trabajo independiente en matem\u00e1ticas, hasta que en 1909 se cas\u00f3 y necesit\u00f3 un empleo permanente. Fue entonces, mientras buscaba trabajo, cuando le dieron una carta de recomendaci\u00f3n para un amante de las matem\u00e1ticas, Diwan Behadur R. Ramachandra Rao, que era recaudador de Nelore, a 80 millas al norte de Madr\u00e1s. La primera entrevista con Ramanujan la describe as\u00ed:<\/p>\n

“Hace algunos a\u00f1os, un sobrino m\u00edo, ignorante por completo de todo conocimiento matem\u00e1tico me dijo: “T\u00edo, tengo un visitante que habla de matem\u00e1ticas y no lo comprendo. \u00bfPodr\u00eda mirar si hay algo de inter\u00e9s en su charla?” Y en la plenitud de mi sabidur\u00eda matem\u00e1tica, condescend\u00ed a que Ramanujan se acercara a mi presencia. Una peque\u00f1a figura r\u00fastica, vigorosa, sin afeitar, desali\u00f1ada, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entr\u00f3 con un gastado libro de notas bajo el brazo. Era extremadamente pobre. Hab\u00eda huido de Kumbakonam a Madr\u00e1s a fin de conseguir cierto desarrollo para proseguir sus estudios. Jam\u00e1s pidi\u00f3 ninguna distinci\u00f3n. Necesitaba desahogo. En otras palabras que le suministrara el m\u00ednimo vital sin esfuerzo de su parte y que se le permitiera so\u00f1ar.<\/p>\n

Abri\u00f3 el libro y comenz\u00f3 a explicar algunos de sus descubrimientos. Al punto vi claramente que era algo fuera de lo corriente, pero mis conocimientos no permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin \u00e9l. Suspendido todo juicio le ped\u00ed que viniera de nuevo y as\u00ed lo hizo. Apreci\u00f3 debidamente mi ignorancia y me demostr\u00f3 algunos de sus hallazgos m\u00e1s simples. Estos iban m\u00e1s all\u00e1 de los libros existentes y ya no tuve duda de que era un hombre notable. Despu\u00e9s, paso a paso, me inici\u00f3 en las integrales el\u00edpticas y en las series hipergeom\u00e9tricas y, finalmente, su teor\u00eda de las series divergentes, no divulgada todav\u00eda, me convirti\u00f3. Le pregunt\u00e9 que era lo que deseaba. Dijo que quer\u00eda una peque\u00f1a pensi\u00f3n para vivir y as\u00ed proseguir sus investigaciones<\/strong>.”<\/p>\n

Ramachandra Rao mantuvo por un tiempo a Ramanujan, despu\u00e9s de fallar otros intentos para conseguir una beca, y no queriendo ser mantenido por mucho tiempo por otra persona, acept\u00f3 un peque\u00f1o empleo en las oficinas de la Compa\u00f1\u00eda del Puerto de Madr\u00e1s.<\/p>\n

En 1911, se publica su primer trabajo en el Journal of the Indian Mathematical Society, <\/em>el mismo a\u00f1o publica su primer art\u00edculo largo sobre algunas propiedades de los n\u00fameros de Bernoulli. El a\u00f1o siguiente colabora en la misma revista con algunos problemas y dos notas.
\nEn 1913 escribe a Hardy la carta, reproducida al comienzo, a la que acompa\u00f1a alrededor de 120 teoremas. Seg\u00fan algunos autores, hab\u00eda escrito a otros matem\u00e1ticos europeos, pero s\u00f3lo Hardy reconoci\u00f3 la val\u00eda del autor de la misiva. Hardy coment\u00f3:<\/p>\n

“Quisiera que comenzaran por tratar de reconstruir la reacci\u00f3n inmediata de un matem\u00e1tico profesional corriente que recibe una carta como \u00e9sta de un contable hind\u00fa desconocido.”<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n\n\n\n
\n

omito f\u00f3rmula.\u00a0<\/p>\n<\/td>\n

Una de las f\u00f3rmulas que acompa\u00f1aban la carta que envi\u00f3 a Hardy<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00a0Tras comentar algunos de los teoremas, a\u00f1ade, refiri\u00e9ndose entre otras, a la f\u00f3rmula anterior:<\/p>\n

“… Nunca hab\u00eda visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas. Una hojeada es suficiente para comprender que solamente pod\u00edan ser escritas por un matem\u00e1tico de la m\u00e1s alta categor\u00eda. Ten\u00edan que ser ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habr\u00eda tenido suficiente imaginaci\u00f3n para inventarlas<\/strong>. Por \u00faltimo…, el autor ten\u00eda que ser enteramente sincero, ya que son m\u00e1s frecuentes los matem\u00e1ticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza tan incre\u00edble…<\/p>\n

A pesar de que Ramanujan tuvo numerosos y brillantes \u00e9xitos, sus trabajos sobre los n\u00fameros primos y sobre todos los problemas relacionados con esta teor\u00eda estaban ciertamente equivocados. Puede decirse que \u00e9ste fue su \u00fanico gran fracaso. Pero todav\u00eda no estoy convencido que, en cierto modo, su fracaso no fuera m\u00e1s maravilloso que ninguno de sus triunfos…”<\/p>\n

Cambridge<\/span><\/strong><\/strong><\/p>\n

Despu\u00e9s de ser relevado de su puesto en el puerto de Madr\u00e1s, en mayo de 1913, gracias a la ayuda de muchos amigos y a una beca especial, el camino parec\u00eda abierto para su traslado a Cambridge, por lo que Hardy se hab\u00eda esforzado. Sin embargo su prejuicio de casta y la falta de permiso de su madre le hicieron renunciar.<\/p>\n

Al fin, de una forma inesperada, lleg\u00f3 el permiso, seg\u00fan relat\u00f3 Hardy:<\/p>\n

“Una ma\u00f1ana, su madre declar\u00f3 que la noche anterior hab\u00eda visto a su hijo, en una gran sala, rodeado de un grupo de europeos y que la diosa Namagiri le hab\u00eda ordenado que no se interpusiera en el camino de su hijo y que colaborara al objeto de su vida”<\/p>\n

Por fin lleg\u00f3 a Cambridge con una beca de 250 libras de Madr\u00e1s, 50 de ellas destinadas al sustento de su familia en la India, y una asignaci\u00f3n del Trinity College de 60 libras.!<\/p>\n

“Hab\u00eda un gran rompecabezas. \u00bfQu\u00e9 m\u00e9todo deb\u00eda seguirse para ense\u00f1arle matem\u00e1ticas modernas?. Las limitaciones de su conocimiento eran tan asombrosas como su profundidad. Era un hombre que pod\u00eda trabajar con ecuaciones modulares y teoremas de multiplicaci\u00f3n compleja, con medios desconocidos… Pero nunca hab\u00eda o\u00eddo hablar de una funci\u00f3n doblemente peri\u00f3dica o del teorema de Cauchy ni ten\u00eda la m\u00e1s remota idea de lo que era una funci\u00f3n de variable compleja. Describ\u00eda nebulosamente su concepto acerca de lo que constitu\u00eda una demostraci\u00f3n matem\u00e1tica. Hab\u00eda obtenido todos sus resultados, nuevos o viejos, verdaderos o falsos, por un proceso mixto de demostraci\u00f3n, intuici\u00f3n e inducci\u00f3n, del cual era completamente incapaz de dar cualquier raz\u00f3n coherente.<\/p>\n

Era imposible pedir a este hombre que se sometiera a una instrucci\u00f3n matem\u00e1tica, que intentara aprender de nuevo matem\u00e1ticas desde el principio. Tem\u00eda adem\u00e1s que, si yo insist\u00eda indebidamente en materias que Ramanujan consideraba fastidiosas, pod\u00eda destrozar su confianza o romper el encanto de su inspiraci\u00f3n. Por otra parte, hab\u00eda cosas que era necesario que aprendiera. Algunos de sus resultados eran equivocados, en particular los que se refer\u00edan a la distribuci\u00f3n de n\u00fameros primos, a los que daba la mayor importancia… As\u00ed yo ten\u00eda que intentar ense\u00f1arle y en cierto modo lo logr\u00e9, aunque, obviamente, yo aprend\u00ed de \u00e9l mucho m\u00e1s de lo que \u00e9l aprendi\u00f3 de m\u00ed<\/strong>…”\u00a0 dijo Hardy en cierta ocasi\u00f3n.<\/p>\n

Preguntado sobre si Ramanujan ten\u00eda alg\u00fan secreto especial, si difer\u00eda cualitativamente de los dem\u00e1s matem\u00e1ticos en los m\u00e9todos utilizados, si pensaba que hab\u00eda algo realmente anormal en su forma de pensar, Hardy, sin seguridad ni convicci\u00f3n, contesta que no lo cree, y a\u00f1ade:<\/p>\n

“Ten\u00eda, por supuesto, una memoria extraordinaria. Pod\u00eda recordar las caracter\u00edsticas de los diferentes n\u00fameros de una manera casi misteriosa. Creo que fue Mr. Littlewood quien se\u00f1al\u00f3 que “cada entero positivo era uno de sus amigos personales<\/strong>“. Recuerdo una vez que fui a verle cuando yac\u00eda enfermo en Putney. Yo hab\u00eda viajado en el taxi n\u00famero 1729 y observ\u00e9 que el n\u00famero me parec\u00eda m\u00e1s bien ins\u00edpido y esperaba que no le fuera de mal ag\u00fcero. “No”, contest\u00f3, “es un n\u00famero muy interesante. Es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes”<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n\n\n\n
\n

1729 = 103<\/sup> + 93<\/sup><\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n

1729 = 123<\/sup> + 13<\/sup><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Le pregunt\u00e9, naturalmente, si conoc\u00eda la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y \u00e9l replic\u00f3, despu\u00e9s de un momento de reflexi\u00f3n, que el ejemplo no era obvio y que el primero de tales n\u00fameros deb\u00eda ser muy grande”.<\/p>\n

Efectivamente, en la primavera de 1917 comenz\u00f3 a manifestarse su tuberculosis. En verano se traslad\u00f3 a un sanatorio de Cambridge, y ya nunca lleg\u00f3 a disfrutar de un largo periodo fuera de la cama. Pas\u00f3 por sanatorios en Wells, Marlock y Londr\u00e9s, sin mejora significativa hasta el oto\u00f1o de 1918. Estimulado, probablemente por su elecci\u00f3n para la Royal Society of London, reanud\u00f3 el trabajo activo, produciendo en esa \u00e9poca algunos de sus mejores teoremas. Un acicate m\u00e1s le llegar\u00eda con su elecci\u00f3n para una Trinity Fellowship. Ambas sociedades tienen el m\u00e9rito de haber reconocido la val\u00eda de Ramanujan antes de que fuera demasiado tarde.
\nSobre sus aficiones, aparte de las matem\u00e1ticas, Hardy nos relata:<\/p>\n

“Al igual que sus matem\u00e1ticas, mostraba los m\u00e1s extra\u00f1os contrastes. Yo dir\u00eda que le interesaba muy poco la literatura como tal, y tampoco el arte, pero pod\u00eda distinguir la buena literatura de la mala. Por otra parte era un fil\u00f3sofo sutil, pero de una modalidad que pareci\u00f3 muy nebulosa a los seguidores de la moderna escuela de Cambridge, y un ardiente pol\u00edtico, pacifista y ultrarradical. Se ajustaba a las prescripciones religiosas de su casta con una severidad muy poco corriente en los indios residentes en Inglaterra. Pero su religi\u00f3n era materia de rito, no de convicci\u00f3n intelectual. Recuerdo bien su confidencia (que me sorprendi\u00f3 mucho) de que todas las religiones le parec\u00edan m\u00e1s o menos igualmente verdaderas. Tanto en literatura, como en filosof\u00eda y en matem\u00e1ticas, ten\u00eda verdadera pasi\u00f3n por lo inesperado, extra\u00f1o y estramb\u00f3tico. Pose\u00eda casi una peque\u00f1a biblioteca de obras sobre la cuadratura del c\u00edrculo y otras curiosidades… Era vegetariano en el sentido m\u00e1s estricto (esto constituy\u00f3 m\u00e1s tarde, cuando estuvo enfermo, una gran dificultad) y durante el tiempo que estuvo en Cambridge cocin\u00f3 todos sus alimentos \u00e9l mismo y nunca lo hizo sin antes ponerse en pijama”.<\/p>\n

A principios de 1919 volvi\u00f3 a la India, donde muri\u00f3 al a\u00f1o siguiente, “con un estatus cient\u00edfico y una reputaci\u00f3n como ning\u00fan indio hab\u00eda disfrutado antes”.<\/p>\n

Matem\u00e1tico<\/span><\/strong><\/p>\n

Considerado uno de los grandes matem\u00e1ticos de todos los tiempos, con Euler, Gauss…, nos dej\u00f3 unos 4000 teoremas, a pesar de su corta vida.<\/p>\n

Durante sus cinco a\u00f1os de estancia en Cambridge, que desgraciadamente coincidieron con los de la Primera Guerra Mundial, public\u00f3 21 art\u00edculos, 5 de ellos en colaboraci\u00f3n con G. H. Hardy.
\n“No era un ge\u00f3metra, le ten\u00eda sin cuidado la f\u00edsica matem\u00e1tica y menos a\u00fan la posible “utilidad” de su trabajo matem\u00e1tico en otras disciplinas”, escribi\u00f3 Newman.<\/p>\n\n\n\n\n
\n

\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

Una serie particularmente importante ya que ha sido usada para obtener dos mil millones de cifras del n\u00famero pi<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

La \u00faltima y \u00fanica carta que escribi\u00f3 a Hardy, desde la India, despu\u00e9s de su regreso, cuatro meses antes de su muerte, no hablaba sobre su enfermedad, s\u00f3lo aportaba informaci\u00f3n sobre su \u00faltimo trabajo:<\/p>\n

“He descubierto recientemente funciones muy interesantes que he denominado falsas funciones theta. Las falsas funciones theta… entran en las matem\u00e1ticas tan bellamente como las funciones theta ordinarias. Te mando con esta carta algunos ejemplos..”<\/p>\n

Richard Askey hace una observaci\u00f3n que da la medida de la pasi\u00f3n y la capacidad de nuestro hombre:<\/p>\n

“Trata de imaginar la calidad de la mente de Ramanujan, que le condujo a trabajar incesantemente mientras mor\u00eda, y suficientemente grande para crecer m\u00e1s profundamente mientras su cuerpo se debilitaba. Me asombra su talento, su entendimiento me sobrepasa. Admirar\u00edamos a un matem\u00e1tico cuya producci\u00f3n fuera la mitad de lo que Ramanujan descubri\u00f3 en el \u00faltimo a\u00f1o de su vida mientras mor\u00eda.”<\/p>\n

Ramanujan mor\u00eda en 1920, el desarrollo de su obra no ha concluido, el \u00faltimo cuaderno de notas, el cuaderno “perdido”, encontrado en 1976, conten\u00eda las 600 f\u00f3rmulas escritas durante su \u00faltimo a\u00f1o de vida.<\/p>\n

G. H. Hardy, edit\u00f3 en 1923, el cap\u00edtulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre series hipergeom\u00e9tricas que conten\u00eda 47 teoremas principales, muchos seguidos por corolarios y casos particulares. Este trabajo le llev\u00f3 tantas semanas que sinti\u00f3 que si se hubiera propuesto editar el cuaderno completo, “me hubiera llevado toda mi vida<\/em>“<\/p>\n

En cuanto al lugar que ocupa en el mundo de las matem\u00e1ticas, citemos a Bruce C. Berndt:<\/p>\n

“Paul Erdos nos ha pasado las estimaciones personales de Hardy sobre los matem\u00e1ticos. Suponiendo que valor\u00e1ramos a los matem\u00e1ticos en base puramente a su talento en una escala de 0 a 100, Hardy se dio a s\u00ed mismo una puntuaci\u00f3n de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 y Ramanujan 100”.<\/p>\n

Finalicemos con las reflexiones de G. H. Hardy, a quien, en gran parte, debemos que la producci\u00f3n de una mente tan prodigiosa no quedara perdida en cualquier estanter\u00eda, o fuera a material para calentar alg\u00fan humilde hogar.<\/p>\n

“Lo m\u00e1s asombroso era su intuici\u00f3n en f\u00f3rmulas algebraicas, transformaciones de series infinitas y dem\u00e1s. En este aspecto, ciertamente, no he encontrado nadie parecido y s\u00f3lo puedo compararlo con Euler o Jacobi. Trabajaba por intuici\u00f3n a partir de ejemplos num\u00e9ricos mucho m\u00e1s que la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos modernos. Todas sus propiedades de congruencia de particiones, por ejemplo, fueron descubiertas de esta manera. Pero a\u00f1adi\u00f3 a su memoria, a su paciencia y a su facilidad de c\u00e1lculo, un poder de generalizaci\u00f3n, un sentido de la forma y una capacidad de modificaci\u00f3n r\u00e1pida de sus hip\u00f3tesis realmente sorprendentes y que le sit\u00faan, en su campo, en el lugar m\u00e1s destacado.<\/p>\n

Generalmente se dice que ahora es mucho m\u00e1s dif\u00edcil que un matem\u00e1tico sea original de lo que lo era en los d\u00edas \u00e9picos en que se establec\u00edan los fundamentos del an\u00e1lisis moderno. Sin duda, es verdad en cierto modo. Puede haber opiniones diferentes acerca de la importancia del trabajo de Ramanujan, de la medida con la que deber\u00eda juzg\u00e1rsele y de la influencia que probablemente tendr\u00e1 en las futuras matem\u00e1ticas. No tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las m\u00e1s grandes obras. Podr\u00eda ser m\u00e1s importante si fuera menos extra\u00f1a. Pero tiene un don que no puede neg\u00e1rsele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente, Ramanujan habr\u00eda sido mejor matem\u00e1tico si lo hubieran descubierto y educado un poco en su juventud. Habr\u00eda descubierto m\u00e1s cosas nuevas y, sin duda, de mayor importancia. por otra parte, habr\u00eda sido menos parecido a Ramanujan y m\u00e1s semejante a un profesor europeo y as\u00ed la p\u00e9rdida hubiera sido tal vez mayor que la ganancia.”<\/strong><\/p>\n

Como saben los f\u00edsicos, los \u201caccidentes\u201d no aparecen sin ninguna raz\u00f3n.\u00a0 Cuando est\u00e1n realizando un c\u00e1lculo largo y dif\u00edcil, y entonces resulta de repente que miles de t\u00e9rminos indeseados suman milagrosamente cero, los f\u00edsicos saben que esto no sucede sin una raz\u00f3n m\u00e1s profunda subyacente.\u00a0 Hoy, los f\u00edsicos conocen que estos \u201caccidentes\u201d son una indicaci\u00f3n de que hay una simetr\u00eda en juego.\u00a0 Para las cuerdas, la simetr\u00eda se denomina simetr\u00eda conforme<\/span><\/strong>, la simetr\u00eda de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.<\/p>\n

Aqu\u00ed es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.\u00a0 Para proteger la simetr\u00eda conforme original contra su destrucci\u00f3n por la teor\u00eda cu\u00e1ntica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto n\u00famero de identidades matem\u00e1ticas que, son precisamente las identidades de la funci\u00f3n modular de Ramanujan.\u00a0 \u00a1Incre\u00edble!\u00a0\u00a0 Pero, cierto.<\/p>\n

En resumen, he dicho que las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan en dimensiones m\u00e1s altas.\u00a0\u00a0 Sin embargo, a la luz de la teor\u00eda cu\u00e1ntica, debemos corregir algo Este sentido b\u00e1sico de mirar la cuesti\u00f3n.\u00a0\u00a0 El enunciado correcto ser\u00eda ahora:\u00a0\u00a0 las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan\u00a0 COHERENTEMENTE en dimensiones m\u00e1s altas.\u00a0 El a\u00f1adido de la palabra coherente es crucial.\u00a0\u00a0 Esta ligadura nos obliga a utilizar las funciones modulares de Ramanujan, que fijan en diez la dimensi\u00f3n del espacio \u2013 tiempo.\u00a0\u00a0 Esto, a su vez, puede darnos la clave decisiva para explicar el origen del Universo.<\/p>\n

Einstein<\/a> se preguntaba a menudo si Dios tuvo alguna elecci\u00f3n al crear el universo.\u00a0\u00a0 Seg\u00fan los te\u00f3ricos de supercuerdas, una vez que exigimos una unificaci\u00f3n de la teor\u00eda cu\u00e1ntica y la relatividad<\/a> general, Dios no ten\u00eda elecci\u00f3n.\u00a0 La auto consistencia por s\u00ed sola, afirman ellos, debe haber obligado a Dios a crear el universo como lo hizo.<\/p>\n

Aunque el perfeccionamiento matem\u00e1tico introducido por la teor\u00eda de cuerdas ha alcanzado alturas de v\u00e9rtigo y ha sorprendido a los matem\u00e1ticos, los cr\u00edticos de la teor\u00eda a\u00fan la se\u00f1alan como su punto m\u00e1s d\u00e9bil.\u00a0 Cualquier teor\u00eda, afirman, debe ser verificable.\u00a0\u00a0 Puesto que ninguna teor\u00eda definida a la energ\u00eda de Planck de 1019<\/sup> miles de millones de eV es verificable, \u00a1La teor\u00eda de supercuerdas<\/a> no es realmente una teor\u00eda!<\/p>\n

El principal problema, es te\u00f3rico m\u00e1s que experimental.\u00a0 Si fu\u00e9ramos suficientemente inteligentes, podr\u00edamos resolver exactamente la teor\u00eda y encontrar la verdadera soluci\u00f3n no perturbativa de la teor\u00eda.\u00a0 Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar alg\u00fan medio por el que verificar experimentalmente la teor\u00eda, debemos esperar se\u00f1ales de la d\u00e9cima dimensi\u00f3n.<\/p>\n

\u00a0\u00bfLa d\u00e9cima dimensi\u00f3n?<\/p>\n

\u00a0“\u00a1Qu\u00e9 extra\u00f1o ser\u00eda que la teor\u00eda final se descubriera durante nuestra vida! El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcar\u00e1 una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la m\u00e1s abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna en el siglo XVII. ” \u00bfPodemos imaginar ahora como ser\u00eda?<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0Steven Weinberg<\/p>\n

Ramanujan a\u00fan no ha dicho la \u00faltima palabra y, no ser\u00eda extra\u00f1o que, de sus funcionaes modulares nos pudieran venir las respuestas que tanto buscamos en la teor\u00eda de supercuerdas<\/a>. \u00bfQui\u00e9n sabe?.<\/p>\n

emilio silvera<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

\r\n\t\t\r\n\t\t
<\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>hotmail correo<\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>[?]<\/a><\/span><\/td><\/tr><\/table><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Comentando este cuaderno perdido, el matem\u00e1tico Richard Askey dice: \u201cEl trabajo de este a\u00f1o, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matem\u00e1tico muy grande\u201d.\u00a0 Lo que \u00e9l consigui\u00f3 era incre\u00edble.\u00a0 Los matem\u00e1ticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relaci\u00f3n a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_s2mail":"","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2442"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2442"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2442\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2442"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2442"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2442"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}