{"id":2145,"date":"2024-09-27T09:33:47","date_gmt":"2024-09-27T08:33:47","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=2145"},"modified":"2024-09-27T09:33:50","modified_gmt":"2024-09-27T08:33:50","slug":"matematicas-que-describen-la-naturaleza","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2024\/09\/27\/matematicas-que-describen-la-naturaleza\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas que describen la Naturaleza"},"content":{"rendered":"

Suponiendo que alg\u00fan f\u00edsico brillante nos resuelva la teor\u00eda de campos de cuerdas y derive las propiedades conocidas de nuestro universo, con un poco de suerte, podr\u00eda ocurrir en este mismo siglo, lo que no estar\u00eda nada mal considerando las dificultades de la empresa.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"La<\/p>\n

 <\/p>\n

El problema fundamental es que estamos obligando a la teor\u00eda de supercuerdas<\/a> a responder preguntas sobre energ\u00edas cotidianas, cuando su “\u00e1mbito natural” est\u00e1 en la energ\u00eda de Planck. Esta fabulosa energ\u00eda fue liberada s\u00f3lo en el propio instante de la creaci\u00f3n, lo que quiere decir que la teor\u00eda de supercuerdas<\/a> es naturalmente una teor\u00eda de la creaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\"Polinizaci\u00f3n<\/p>\n

Fuimos capaces de predecir que el Big Bang<\/a> produjo un “eco” c\u00f3smico reverberando en el universo y que podr\u00eda ser mesurable por los instrumentos adecuados. De hecho, Arno Penzias y Robert Wilson de los Bell Telephone Laboratories<\/em> ganaron el premio Nobel en 1.978 por detectar este eco del Big Bang<\/a>, una radiaci\u00f3n de microondas que impregna el universo conocido. El que el eco del Big Bang<\/a> deber\u00eda estar circulando por el universo miles de millones de a\u00f1os despu\u00e9s del suceso fue predicho por primera vez por George Gamow y sus disc\u00edpulos Ralpher y Robert Herman, pero nadie les tom\u00f3 en serio. La propia idea de medir el eco de la creaci\u00f3n parec\u00eda extravagante cuando la propusieron por primera vez poco despu\u00e9s de la segunda guerra mundial. Su l\u00f3gica, sin embargo, era aplastante. Cualquier objeto, cuando se calienta, emite radiaci\u00f3n de forma gradual. \u00c9sta es la raz\u00f3n de que el hierro se ponga al rojo vivo cuando se calienta en un horno, y cuanto m\u00e1s se calienta, mayor es la frecuencia de radiaci\u00f3n que emite. Una f\u00f3rmula matem\u00e1tica exacta, la ley de Stefan-Boltzmann, relaciona la frecuencia de la luz (o el color en este caso) con la temperatura. De hecho, as\u00ed es como los cient\u00edficos determinan la temperatura de la superficie de una estrella lejana; examinando su color. Esta radiaci\u00f3n se denomina radiaci\u00f3n de cuerpo negro<\/em>.<\/p>\n

<\/p>\n

Esta radiaci\u00f3n, c\u00f3mo no, ha sido aprovechada por los ej\u00e9rcitos, que mediante visores nocturnos pueden operar en la oscuridad. De noche, los objetos relativamente calientes, tales como soldados enemigos o los carros de combate, pueden estar ocultos en la oscuridad, pero contin\u00faan emitiendo radiaci\u00f3n de cuerpo negro invisible en forma de radiaci\u00f3n infrarroja, que puede ser captada por gafas especiales de infrarrojo. \u00c9sta es tambi\u00e9n la raz\u00f3n de que nuestros autom\u00f3viles cerrados se calientes en verano, ya que la luz del Sol atraviesa los cristales del coche y calienta el interior. A medida que se calienta, empieza a emitir radiaci\u00f3n de cuerpo negro en forma de radiaci\u00f3n infrarroja. Sin embargo, esta clase de radiaci\u00f3n no atraviesa muy bien el vidrio, y por lo tanto queda atrapada en el interior del autom\u00f3vil, incrementando espectacularmente la temperatura.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"El<\/p>\n

 <\/p>\n

An\u00e1logamente, la radiaci\u00f3n de cuerpo negro produce el efecto invernadero. Al igual que el vidrio, los altos niveles de di\u00f3xido de carbono en la atm\u00f3sfera, causados por la combusti\u00f3n sin control de combustibles f\u00f3siles, pueden atrapar la radiaci\u00f3n de cuerpo negro infrarroja en la Tierra, y de este modo calentar gradualmente el planeta.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"space<\/p>\n

Gamow razon\u00f3 que el Big Bang<\/a> era inicialmente muy caliente, y que por lo tanto ser\u00eda un cuerpo negro ideal emisor de radiaci\u00f3n. Aunque la tecnolog\u00eda de los a\u00f1os cuarenta era demasiado primitiva para captar esta d\u00e9bil se\u00f1al de la creaci\u00f3n, Gamow pudo calcular la temperatura de dicha radiaci\u00f3n y predecir con fiabilidad que un d\u00eda nuestros instrumentos ser\u00edan lo suficientemente sensibles como para detectar esta radiaci\u00f3n “f\u00f3sil”.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"CRECES\"<\/p>\n

La l\u00f3gica que hab\u00eda detr\u00e1s de su razonamiento era la siguiente: alrededor de 300.000 a\u00f1os despu\u00e9s del Big Bang<\/a>, el universo se enfri\u00f3 hasta el punto en el que los \u00e1tomos pudieron empezar a componerse; los electrones<\/a> pudieron empezar a rodear a los protones<\/a> y neutrones<\/a> formando \u00e1tomos estables, que ya no ser\u00edan destruidos por la intensa radiaci\u00f3n que estaba impregnando todo el universo. Antes de este momento, el universo estaba tan caliente que los \u00e1tomos eran inmediatamente descompuestos por esa radiaci\u00f3n tan potente en el mismo acto de su formaci\u00f3n. Esto significa que el universo era opaco, como una niebla espesa absorbente e impenetrable.<\/p>\n

Pasados 300.000 a\u00f1os, la radiaci\u00f3n no era tan potente; se hab\u00eda enfriado y por lo tanto la luz pod\u00eda atravesar grades distancias sin ser dispersada. En otras palabras, el universo se hizo repentinamente negro y transparente.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"TEMA<\/p>\n

 <\/p>\n

\n

El cuerpo negro imaginario de Kirchhoff\u00a0era un simple recipiente oscuro con un peque\u00f1o orificio en una de sus paredes<\/b>. En su interior la radiaci\u00f3n sufre diversas reflexiones en las paredes hasta que acaba siendo completamente absorbida aumentando la energ\u00eda interna y con ello la temperatura.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Terminar\u00e9 esta parte comentando que un aut\u00e9ntico cuerpo negro es un concepto imaginario; un peque\u00f1o agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximaci\u00f3n que se puede tener de \u00e9l en la pr\u00e1ctica.<\/p>\n

La radiaci\u00f3n de cuerpo negro es la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica emitida por un cuerpo negro. Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la disminuci\u00f3n de energ\u00edas sobre este rango tiene una forma caracter\u00edstica con un m\u00e1ximo en una cierta longitud de onda, desplaz\u00e1ndose a longitudes de onda m\u00e1s cortas al aumentar las temperaturas<\/a>*.<\/p>\n

Hablar, sin m\u00e1s especificaciones, de radiaci\u00f3n, es estar refiri\u00e9ndonos a una energ\u00eda que viaja en forma de ondas electromagn\u00e9ticas o fotones<\/a> por el universo. Tambi\u00e9n nos podr\u00edamos estar refiriendo a un chorro de part\u00edculas, especialmente part\u00edculas alfa<\/a> o beta de una fuente radiactiva o neutrones<\/a> de un reactor nuclear.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"Part\u00edcula\"Qu\u00e9<\/p>\n

 <\/p><\/blockquote>\n

La radiaci\u00f3n act\u00ednida es la electromagn\u00e9tica que es capaz de iniciar una reacci\u00f3n qu\u00edmica. El t\u00e9rmino es usado especialmente para la radiaci\u00f3n ultravioleta y tambi\u00e9n para denotar radiaci\u00f3n que podr\u00eda afectar a las emulsiones fotogr\u00e1ficas.<\/p>\n

Radiaci\u00f3n blanda, radiaci\u00f3n c\u00f3smica, radiaci\u00f3n de calor, radiaci\u00f3n de fondo, de fondo de microondas, radiaci\u00f3n dura, electromagn\u00e9tica, radiaci\u00f3n gamma, infrarroja, ionizante, monocrom\u00e1tica, policrom\u00e1tica, de sincrot\u00f3n, ultravioleta, de la teor\u00eda cu\u00e1ntica, de radiactividad<\/a>… y, como se puede ver, la radiaci\u00f3n en sus diversas formas es un universo en s\u00ed misma.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Constante<\/p>\n

\n

“El cuanto de acci\u00f3n de Planck desempe\u00f1a un papel central en la teor\u00eda de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica<\/a>\u00a0y recibe su nombre de su descubridor, el f\u00edsico y matem\u00e1tico alem\u00e1n\u00a0Max Planck<\/a>, uno de los padres de dicha teor\u00eda. Denotada como\u00a0h<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>, es la constante que frecuentemente se define como el\u00a0cuanto<\/a>\u00a0elemental de\u00a0acci\u00f3n<\/a>. Planck la denominar\u00eda precisamente \u00abcuanto de acci\u00f3n\u00bb (en alem\u00e1n,\u00a0Wirkungsquantum<\/i>), debido a que la cantidad denominada acci\u00f3n de un proceso f\u00edsico (el producto de la energ\u00eda implicada y el tiempo empleado) solo pod\u00eda tomar\u00a0valores discretos<\/a>, es decir, m\u00faltiplos enteros de\u00a0h<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>.”<\/p>\n<\/blockquote>\n

Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energ\u00eda\u00a0E<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>\u00a0de un\u00a0fot\u00f3n<\/a>\u00a0y la frecuencia\u00a0f<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>\u00a0de su onda electromagn\u00e9tica asociada.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"{\\displaystyle<\/p>\n

Dado que la\u00a0frecuencia<\/a>\u00a0f<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>, la\u00a0longitud de onda<\/a>\u00a0\u03bb<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>, y la\u00a0velocidad de la luz<\/a>\u00a0c<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>\u00a0cumplen\u00a0\u03bbf=c<\/span>\"{\\displaystyle<\/span>\u00a0se puede expresar como:<\/p>\n

\"{\\displaystyle<\/p>\n

Otra ecuaci\u00f3n fundamental en la que interviene la constante de Planck<\/a> es la que relaciona el\u00a0momento lineal<\/a>\u00a0p<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>\u00a0de una part\u00edcula con la\u00a0longitud de onda de De Broglie<\/a>\u00a0\u03bb de la misma:<\/p>\n

\"{\\displaystyle<\/p>\n

En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en t\u00e9rminos de radianes por segundo o\u00a0frecuencia angular<\/a>, es \u00fatil incluir el factor\u00a012\u03c0<\/span>\"{\\displaystyle<\/span>\u00a0dentro de la constante de Planck<\/a>. La constante resultante, \u00abconstante de Planck<\/a> reducida\u00bb o \u00abconstante de Dirac\u00bb, se expresa como\u00a0\u0127<\/i>\u00a0(\u00abh barra<\/i>\u00bb):<\/p>\n

\"{\\displaystyle<\/p>\n

De esta forma la energ\u00eda de un fot\u00f3n<\/a> con frecuencia angular\u00a0\u03c9<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>, donde\u00a0\u03c9=2\u03c0f<\/span>\"{\\displaystyle<\/span><\/i>, se podr\u00e1 expresar como:<\/p>\n

\"{\\displaystyle<\/p>\n

 <\/p>\n

El camino que llev\u00f3 a\u00a0Max Planck<\/a>\u00a0a su constante tuvo su origen en un proyecto que comenz\u00f3 con un cuarto de siglo de anterioridad, la teor\u00eda sobre \u00abla ley de distribuci\u00f3n de energ\u00eda del espectro normal\u00bb.<\/sup>\u00a0En \u00e9l estudiaba la\u00a0radiaci\u00f3n t\u00e9rmica<\/a>\u00a0emitida por un cuerpo debido a su temperatura. En esta teor\u00eda se introdujo en 1862 el concepto de\u00a0cuerpo negro<\/a>, cuya superficie absorbe toda la radiaci\u00f3n t\u00e9rmica que incide sobre \u00e9l y que adem\u00e1s emite la radiaci\u00f3n t\u00e9rmica con el mismo\u00a0espectro<\/a>\u00a0a la misma temperatura.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Espectro<\/p>\n

Esta es, la aut\u00e9ntica semilla de lo que m\u00e1s tarde ser\u00eda la Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica<\/strong><\/p>\n

Siempre me llam\u00f3 la atenci\u00f3n y se gan\u00f3 mi admiraci\u00f3n el f\u00edsico alem\u00e1n Max Planck (1.858 – 1.947), responsable entre otros muchos logros de la ley de radiaci\u00f3n de Planck, que da la distribuci\u00f3n de energ\u00eda radiada por un cuerpo negro. Introdujo en f\u00edsica el concepto novedoso de que la energ\u00eda es una cantidad que es radiada por un cuerpo en peque\u00f1os paquetes discretos, en vez de una emisi\u00f3n continua. Estos peque\u00f1os paquetes se conocieron como cuantos<\/em> y la ley formulada es la base de la teor\u00eda cu\u00e1ntica.<\/p>\n

Einstein<\/a> se inspir\u00f3 en este trabajo para a su vez presentar el suyo propio sobre el efecto fotoel\u00e9ctrico, donde la energ\u00eda m\u00e1xima cin\u00e9tica del fotoelectr\u00f3n<\/a>, Em<\/sub><\/em>, est\u00e1 dada por la ecuaci\u00f3n que lleva su nombre: Em<\/sub> = hf – \u03a6.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"Radiaci\u00f3n<\/p>\n

 <\/p>\n

Planck public\u00f3 en 1.900 un art\u00edculo sobre la radiaci\u00f3n de cuerpo negro que sent\u00f3 las bases para la teor\u00eda de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica que m\u00e1s tarde desarrollaron otros, como el mismo Einstein<\/a>, Heisenberg, Schr\u00f6dinger, Dirac, Feymann, etc. Todos los f\u00edsicos son conocedores de la enorme contribuci\u00f3n que Max Planck hizo en f\u00edsica: la constante de Planck<\/a>, radiaci\u00f3n de Planck, longitud de Planck<\/a>, unidades de Planck, etc. Es posible que sea el f\u00edsico de la historia que m\u00e1s veces ha dado su nombre a conceptos de f\u00edsica. Pongamos un par te ejemplos de su ingenio:<\/p>\n

    \n
  1. \"long_planck\" vale 10-35<\/sup> metros. Esta escala de longitud (veinte \u00f3rdenes de magnitud menor que el tama\u00f1o del prot\u00f3n<\/a>, de 10-15<\/sup> m) es a la que la descripci\u00f3n cl\u00e1sica de gravedad cesa de ser v\u00e1lida y debe ser tenida en cuenta la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. En la f\u00f3rmula que la describe, G<\/em> es la constante gravitacional, \u0127<\/em> es la constante de Planck<\/a> racionalizada y c<\/em> en la velocidad de la luz.<\/li>\n
  2. \"masa_planck\". Es la masa de una part\u00edcula cuya longitud de onda Compton es igual a la longitud de Planck<\/a>. En la ecuaci\u00f3n, \u0127<\/em> es la constante de Planck<\/a> racionalizada, c<\/em> es la velocidad de la luz y G<\/em> es la constante gravitacional.<\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

    \"Anuncian<\/p>\n

     <\/p>\n

    La descripci\u00f3n de una part\u00edcula elemental de esta masa, o part\u00edculas que interaccionan con energ\u00edas por part\u00edculas equivalentes a ellas (a trav\u00e9s de E = mc2<\/sup>), requiere de una teor\u00eda cu\u00e1ntica de la gravedad. Como la masa de Planck<\/a> es del orden de 10-8<\/sup> Kg (equivalente a una energ\u00eda de<\/strong> 1019<\/sup> GeV)<\/strong> y, por ejemplo, la masa del prot\u00f3n<\/a> es del orden de 10-27<\/sup> Kg y las mayores energ\u00edas alcanzables en los aceleradores de part\u00edculas actuales son del orden de 103<\/sup> GeV, los efectos de gravitaci\u00f3n cu\u00e1ntica no aparecen en los laboratorios de f\u00edsica de part\u00edculas. \u00danicamente en un laboratorio aparecieron part\u00edculas que ten\u00edan energ\u00edas del orden de la masa de Planck<\/a>: en el universo primitivo, de acuerdo con la teor\u00eda del Big Bang<\/a>, motivo \u00e9ste por el que es necesaria una teor\u00eda cu\u00e1ntica de la gravedad para estudiar aquellas condiciones. Esta energ\u00eda de la que estamos hablando, del orden de 1019<\/sup> GeV<\/strong> (inalcanzable para nosotros), es la que necesitamos para verificar la teor\u00eda de supercuerdas<\/a>.<\/p>\n

     <\/p>\n

    \"Un<\/p>\n

    Si 1019<\/sup> GeV es la energ\u00eda que se necesita para verificar la teor\u00eda de cuerdas… habr\u00e1 que armarse de paciencia<\/p>\n

    Siempre, desde que puedo recordar, me llam\u00f3 la atenci\u00f3n los misterios y secretos encerrados en la naturaleza, y la innegable batalla mantenida a lo largo de la historia por los cient\u00edficos para descubrirlos.<\/p>\n

    Emilio silvera V\u00e1zquez<\/em><\/strong><\/p>\n

    \n

    <\/a>* Ley de Stefan y Ley de desplazamiento de Wien.<\/p>\n

    \r\n\t\t\r\n\t\t
    <\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>hotmail correo<\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>[?]<\/a><\/span><\/td><\/tr><\/table><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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