{"id":21023,"date":"2018-05-10T02:28:37","date_gmt":"2018-05-10T01:28:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=21023"},"modified":"2018-05-10T02:28:37","modified_gmt":"2018-05-10T01:28:37","slug":"ecuaciones-bellas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2018\/05\/10\/ecuaciones-bellas\/","title":{"rendered":"Ecuaciones Bellas"},"content":{"rendered":"

Pi<\/h2>\n

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“Siempre le digo a mis alumnos que si esta f\u00f3rmula no les quita el aliento es que no tienen alma”, dice Chris Budd,<\/a> profesor de la Universidad de Bath, en Reino Unido. Es una ecuaci\u00f3n que todos aprendimos en el instituto: describe c\u00f3mo la circunferencia de un c\u00edrculo var\u00eda seg\u00fan su di\u00e1metro, con una relaci\u00f3n igual a un n\u00famero denominado Pi que equivale aproximadamente a 3,14. Con eso se describe la geometr\u00eda del mundo y se hacen funcionar los GPS.<\/p>\n

El teorema de Pit\u00e1goras<\/h2>\n

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Tambi\u00e9n un viejo conocido de todos los estudiantes, que describe la relaci\u00f3n existente entre todos los lados de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo. De hecho, su enunciado, que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de ambos catetos, es posiblemente uno de los pocos conceptos matem\u00e1ticos que pr\u00e1cticamente todos somos capaces de recitar y comprender. Adem\u00e1s, es uno de los m\u00e1s demostrados, porque en la Edad Media se exig\u00eda una nueva demostraci\u00f3n de este teorema para alcanzar el grado de ‘Mag\u00edster matheseos’.<\/p>\n

La identidad de Euler<\/h2>\n

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Euler ha sido apodado el Mozart de las matem\u00e1ticas por su genialidad pero tambi\u00e9n por su prol\u00edfico trabajo, del que deriva gran parte de las matem\u00e1ticas modernas. Su ecuaci\u00f3n m\u00e1s famosa es la llamada identidad de Euler<\/a>, en la que re\u00fane cinco de los n\u00fameros m\u00e1s utilizados: el 1, base de los dem\u00e1s n\u00fameros;\u00a0el 0, el concepto de nada; pi, que define el c\u00edrculo; e, subyacente al crecimiento exponencial, e i, el n\u00famero imaginario que corresponde a\u00a0la ra\u00edz cuadrada de -1.<\/p>\n

Todos esos n\u00fameros tienen aplicaciones pr\u00e1cticas dentro de los campos de la comunicaci\u00f3n, la energ\u00eda, la navegaci\u00f3n o la medicina entre muchas otras, pero eso no es todo. La identidad de Euler tambi\u00e9n contiene tres de las operaciones matem\u00e1ticas m\u00e1s b\u00e1sicas: suma, multiplicaci\u00f3n y exponenciaci\u00f3n. En resumen, una f\u00f3rmula sencilla a simple vista pero muy profunda en cuanto a implicaciones, que conecta una serie de componentes esenciales en apariencia no relacionados de forma muy concisa.<\/p>\n

\u00a0La f\u00f3rmula de Riemann<\/h2>\n

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Esta ecuaci\u00f3n, ideada por el matem\u00e1tico alem\u00e1n Bernhard Riemann en 1859, apasiona a los matem\u00e1ticos porque es un paso adelante en el esfuerzo de entender los n\u00fameros primos, los bloques b\u00e1sicos sobre los que se asienta la aritm\u00e9tica. Son uno de los conceptos m\u00e1s importantes en el mundo matem\u00e1tico y a\u00fan as\u00ed todav\u00eda falta mucho para entenderlos del todo.<\/p>\n

La f\u00f3rmula de Riemann<\/a> permite calcular cu\u00e1ntos n\u00fameros primos hay por debajo de un n\u00famero concreto, y revela que los primos est\u00e1n determinados por la llamada funci\u00f3n zeta, que en principio no parece tener ninguna relaci\u00f3n con los n\u00fameros primos. Y esa es tambi\u00e9n la raz\u00f3n de su belleza, que une dos conceptos en principio no relacionados de las matem\u00e1ticas somo si hubiese un t\u00fanel hasta ahora secreto conectado entre ambos. Eso parece se\u00f1alar que hay una regla superior que rige a los n\u00fameros primos, y matem\u00e1ticos de todo el mundo tratan de encontrarla.<\/p>\n

\u00a0El teorema fundamental del c\u00e1lculo<\/h2>\n

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El teorema fundamental del c\u00e1lculo<\/a> es la columna vertebral del m\u00e9todo matem\u00e1tico del mismo nombre, y une dos ideas principales: el concepto de integraci\u00f3n y el concepto de derivada. “En palabras sencillas, dice que el cambio neto de una cantidad continua (como la distancia recorrida al viajar) durante un periodo determinado de tiempo (la diferencia entre la hora de salida y la de llegada del viaje) es igual a la integran del ratio de cambio de esa cantidad (en este caso, la integran de la velocidad)”, explica Melkana Brakalova-Trevithick, del departamento de Matem\u00e1ticas de la Universidad de Fordham.<\/p>\n

La ecuaci\u00f3n de onda<\/h2>\n

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La belleza de esta ecuaci\u00f3n<\/a> vuelve a ser su simplicidad y su elegancia, adem\u00e1s de que es tremendamente \u00fatil. Se utiliza para describir c\u00f3mo se propagan las ondas, desde las que se forman en el agua hasta las del sonido que viajan por el aire. Naci\u00f3 como el modelo de vibraci\u00f3n de una simple cuerda de viol\u00edn y creci\u00f3 hasta algo que se utiliza para estudiar un gran n\u00famero de fen\u00f3menos, desde los terremotos hasta las prospecciones petrol\u00edferas. Su relaci\u00f3n con el sonido sirve para explicar c\u00f3mo oyen nuestros o\u00eddos y por qu\u00e9 algunas combinaciones de sonido nos resultan agradables y otras chirriantes.<\/p>\n

Es un ejemplo de c\u00f3mo una idea matem\u00e1tica puramente te\u00f3rica puede terminar teniendo aplicaciones pr\u00e1cticas en otras \u00e1reas.<\/p>\n

Las ecuaciones del campo de Einstein<\/a><\/h2>\n

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Esta ecuaci\u00f3n, incluida en la teor\u00eda de la relatividad<\/a> general de Einstein<\/a><\/a>, cambi\u00f3 la forma en que se entend\u00eda la naturaleza y evoluci\u00f3n del universo. Entre otras, introdujo la idea de que el tejido del espacio-tiempo es maleable y eso lo que origina la gravedad. No es que los objetos con mucha masa atraigan a los otros objetos, es que distorsionan el espacio-tiempo a su alrededor. “El espacio-tiempo le dice a la materia c\u00f3mo moverse y la materia le dice al espacio-tiempo c\u00f3mo curvarse”, explica el f\u00edsico John Wheeler.<\/p>\n

Las ecuaciones\u00a0de Einstein<\/a>\u00a0permite saber c\u00f3mo ha cambiado el universo con el tiempo y echar un vistazo a sus primeros momentos de vida. Escritas en apenas un trozo de papel, parecen algo peque\u00f1o y sin importancia, pero desde que el f\u00edsico public\u00f3 sus ecuaciones, estas han servido para predecir la existencia de los agujeros negros<\/a> y de las ondas gravitacionales recientemente confirmadas<\/a>, as\u00ed como para inferir que el universo se expande. Esa es parte de su belleza, que contienen muchas predicciones que, hasta el momento, han demostrado ser ciertas.<\/p>\n

La ecuaci\u00f3n de Dirac<\/h2>\n

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(Via BBC)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Esta ecuaci\u00f3n fue formulada por el f\u00edsico brit\u00e1nico\u00a0Paul Dirac<\/a>\u00a0en 1920 y es conocida y utilizada por el papel que jug\u00f3 en el desarrollo de la f\u00edsica durante el siglo XX. Esta f\u00f3rmula conect\u00f3 dos importantes conceptos f\u00edsicos: el de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, que describe el comportamiento de los objetos a muy peque\u00f1a escala, y el de la teor\u00eda especial de la relatividad<\/a> de Einstein<\/a>, que analiza c\u00f3mo se comportan los objetos que se mueven a gran velocidad. Como resultado, la ecuaci\u00f3n de Dirac describe c\u00f3mo se comportan los electrones<\/a> y otras part\u00edculas cuando se mueven a velocidades cercanas a la luz.<\/p>\n

Elegante y simple, y con consecuencias en el campo de la f\u00edsica que su autor no pudo prever, la ecuaci\u00f3n de Dirac fue el primer paso en un campo que nos ha dado el modelo est\u00e1ndar de la f\u00edsica de part\u00edculas y el bos\u00f3n<\/a> de Higgs<\/a> entre otros. Adem\u00e1s, ya predec\u00eda la existencia de la antimateria, algo que despu\u00e9s se estudi\u00f3 en el universo.<\/p>\n

ggs entre otros. Adem\u00e1s, ya predec\u00eda la existencia de la antimateria, algo que despu\u00e9s se estudi\u00f3 en el universo.<\/p>\n

10. El modelo est\u00e1ndar<\/h2>\n
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\"(Via
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(Via Livescience)<\/div>\n<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Otra de las teor\u00edas que describen nuestra idea actual del universo es la del modelo est\u00e1ndar<\/a>, que recoge el conjunto de part\u00edculas fundamentales de las que est\u00e1 hecho todo cuanto nos rodea, y c\u00f3mo se relacionan entre s\u00ed. Esa teor\u00eda se puede condensar en una gran ecuaci\u00f3n llamada lagrangiano del modelo est\u00e1ndar (bautizada as\u00ed por el matem\u00e1tico y astr\u00f3nomo franc\u00e9s\u00a0del siglo XVII Joseph Louis Lagrange). Es una forma resumida de describir el comportamiento de todas las part\u00edculas elementales y las fuerzas observadas\u00a0en el laboratorio hasta la fecha, a excepci\u00f3n de la gravedad, el \u00fanico rengl\u00f3n suelto que queda por cuadrar.<\/p>\n

\"Resultado<\/p>\n

Muchas otras pudieran ser las que podr\u00edamos exponer aqu\u00ed, y, cada una de ellas, nos dir\u00edan las respuestas a preguntas cimplejas que planteamos a la Naturaleza. La Mente Humana…<\/p>\n

\u00bfTiene alg\u00fan l\u00edmite?<\/p>\n

emilio silvera<\/p>\n<\/blockquote>\n

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