Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de los cuales se puede deducir la distorsi\u00f3n del tiempo y del espacio alrededor de objetos c\u00f3smicos que pueblan el Universo y que crear esta distorsi\u00f3n en funci\u00f3n de su masa.\u00a0 Se han cumplido 100 a\u00f1os desde entonces y miles de f\u00edsicos han tratado de extraer las predicciones encerradas en las ecuaciones de Einstein<\/a> (sin olvidar a Riemann) sobre la distorsi\u00f3n del espaciotiempo.<\/p>\n Un agujero negro<\/a> es lo definitivo en distorsi\u00f3n espaciotemporal, seg\u00fan las ecuaciones de Einstein<\/a>: est\u00e1 hacho \u00fanica y exclusivamente a partir de dicha distorsi\u00f3n.\u00a0 Su enorme distorsi\u00f3n est\u00e1 causada por una inmensa cantidad de energ\u00eda compactada: energ\u00eda que reside no en la materia, sino en la propia distorsi\u00f3n.\u00a0 La distorsi\u00f3n genera m\u00e1s distorsi\u00f3n sin la ayuda de la materia.\u00a0 Esta es la esencia del agujero negro<\/a>.<\/p>\n <\/p>\n Si tuvi\u00e9ramos un agujero negro<\/a> del tama\u00f1o de la calabaza m\u00e1s grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces conociendo las leyes de la geometr\u00eda de Euclides se podr\u00eda esperar que su di\u00e1metro fuera de 10 m.: \u043b = 3,14159…, o aproximadamente 3 metros.\u00a0 Pero el di\u00e1metro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quiz\u00e1 algo m\u00e1s pr\u00f3ximo a 300 metros. \u00bfC\u00f3mo puede ser esto? Muy simple: las leyes de Euclides fallan en espacios muy distorsionados.<\/p>\n Como se puede ver, el objeto pesado o masivo colocado en el centro de la superficie el\u00e1stica, se ha hundido a consecuencia del peso y ha provocado una distorsi\u00f3n que cambia completamente la medida original del di\u00e1metro de esa circunferencia que, al ser hundida por el peso, se agranda en funci\u00f3n de \u00e9ste.<\/p>\n Al espacio le ocurre igual.<\/p>\n De la misma manera se puede considerar que el espacio tridimensional dentro y alrededor de un agujero negro<\/a> est\u00e1 distorsionado dentro de un espacio plano de dimensi\u00f3n m\u00e1s alta (a menudo llamado hiperespacio), igual que la l\u00e1mina bidimensional est\u00e1 distorsionada como describo en el “dibujo” de la p\u00e1gina anterior.<\/p>\n Lo m\u00e1s intrigante de los agujeros negros<\/a> es que, si caemos en uno, no tendremos manera alguna de salir o enviar se\u00f1ales a los que est\u00e1n fuera esper\u00e1ndonos.\u00a0 Pensemos que la masa de la Tierra que es de 5’974X1024<\/sup>kg\u00a0 (densidad de 5’52 gramos por cm3<\/sup>), requiere una velocidad de escape<\/a> de 11’18 Km. \/s., \u00bfCual no ser\u00e1 la masa y densidad de un Agujero Negro, si pensamos que, ni la luz que viaja a 299.792’458 Km. \/s, puede escapar de su fuerza de gravedad?<\/p>\n Es tanta la densidad que no solo distorsiona el espacio, sino que tambi\u00e9n distorsiona el tiempo seg\u00fan las ecuaciones de Einstein<\/a>: el flujo del tiempo se frena cerca del agujero, y en un punto de no retorno (llamado. El “horizonte” del agujero, o l\u00edmite), el tiempo est\u00e1 tan fuertemente distorsionado que empieza a fluir en una direcci\u00f3n que normalmente ser\u00eda espacial; el flujo de tiempo futuro est\u00e1 dirigido hacia el centro del agujero.\u00a0 Nada\u00a0 puede moverse hacia atr\u00e1s en el tiempo*<\/a>, insisten las ecuaciones de Einstein<\/a>; de modo que\u00a0 una vez dentro del agujero, nos veremos arrastrados irremisiblemente hacia abajo con el flujo del tiempo, hacia una “singularidad<\/a>” escondida en el coraz\u00f3n del agujero; en ese lugar de energ\u00eda y densidad infinitas, el tiempo y el espacio dejan de existir.<\/p>\n Como he apuntado antes, en alguna parte de este mismo trabajo, la descripci\u00f3n relativista del agujero negro<\/a> procede de la obra de Kart Schwarzschil.\u00a0\u00a0 En 1.916, apenas unos meses despu\u00e9s de que Einstein<\/a> formulara sus famosas ecuaciones, Schwarzschild fue capaz de resolver exactamente las ecuaciones de Einstein<\/a> y calcular el campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria.<\/p>\n La soluci\u00f3n de Schwarzschild tiene varias caracter\u00edsticas interesantes:<\/p>\n Einstein<\/a> no se preocupaba por la existencia de este extra\u00f1o universo especular porque la comunicaci\u00f3n con \u00e9l era imposible.\u00a0 Cualquier aparato o sonda enviada al centro de un agujero negro<\/a> encontrar\u00eda una curvatura infinita; es decir, el campo gravitatorio ser\u00eda infinito y, como ya dije antes, ni la luz podr\u00eda escapar a dicha fuerza, e igualmente, las ondas de radio electromagn\u00e9ticas, tambi\u00e9n estar\u00edan prisioneras en el interior de un agujero negro<\/a>, con lo cual, el mensaje nunca llegar\u00e1 al exterior.\u00a0 All\u00ed dentro, cualquier objeto material ser\u00eda literalmente pulverizado, los electrones<\/a> ser\u00edan separados de los \u00e1tomos, e incluso los protones<\/a> y los neutrones<\/a> dentro de los propios n\u00facleos ser\u00edan desgajados.\u00a0 Adem\u00e1s, para penetrar en el Universo alternativo, la sonda deber\u00eda ir m\u00e1s r\u00e1pida que la velocidad de la luz, lo que no es posible; c es la velocidad l\u00edmite del Universo.<\/p>\n As\u00ed pues, aunque este universo especular es matem\u00e1ticamente necesario para dar sentido a la soluci\u00f3n de Schwarzschild, nunca podr\u00eda ser observado f\u00edsicamente (al menos por el momento).<\/p>\n En consecuencia, el famoso puente de Einstein<\/a>-Rosen que conecta estos dos universos, fue considerado un artificio matem\u00e1tico.<\/p>\n El puente de Einstein<\/a>-Rosen conecta universos diferentes. Einstein<\/a> cre\u00eda que cualquier cohete que entrara en el puente ser\u00eda aplastado, haciendo as\u00ed imposible la comunicaci\u00f3n entre estos dos universos. Sin embargo, c\u00e1lculos m\u00e1s recientes muestran que el viaje a trav\u00e9s del puente, aunque podr\u00eda ser muy dif\u00edcil, no ser\u00eda imposible, existen ciertas posibilidades de que, alg\u00fan d\u00eda, se pudiera realizar<\/p>\n Posteriormente, los puentes de Einstein<\/a> – Rosen se encontraron pronto en otras soluciones de las ecuaciones gravitatorias, tales como la soluci\u00f3n de Reisner – Nordstrom que describe un agujero el\u00e9ctricamente cargado.\u00a0 Sin embargo, el puente de Einstein<\/a> – Rosen sigui\u00f3 siendo una nota a pie de p\u00e1gina curiosa pero olvidada en el saber de la relatividad<\/a>.<\/p>\n Las cosas comenzaron a cambiar con la soluci\u00f3n que el trabajo matem\u00e1tico presentado por el neozeland\u00e9s Roy Kerr, presentado en 1.963 encontr\u00f3 otra soluci\u00f3n exacta de las ecuaciones de Einstein<\/a>.\u00a0 Kerr supuso que cualquier estrella colapsante estar\u00eda en rotaci\u00f3n.\u00a0 As\u00ed pues, la soluci\u00f3n estacionaria de Schwarzschild para un agujero negro<\/a> no era la soluci\u00f3n f\u00edsicamente m\u00e1s relevante de las ecuaciones de Einstein<\/a>.<\/p>\n La soluci\u00f3n de Kerr caus\u00f3 sensaci\u00f3n en el campo de la relatividad<\/a> cuando fue propuesta.\u00a0\u00a0 El astrof\u00edsico Subrahmanyan Chandrasekhar lleg\u00f3 a decir:<\/p>\n “La\u00a0 experiencia que ha dejado m\u00e1s huella en mi vida cient\u00edfica, de mas de cuarenta a\u00f1os, fue cuando comprend\u00ed que una soluci\u00f3n exacta de las ecuaciones de Einstein<\/a> de la relatividad<\/a> general, descubierta por el matem\u00e1tico Roy Kerr,\u00a0 proporciona la representaci\u00f3n absolutamente exacta de innumerables agujeros negros<\/a> masivos que pueblan el Universo.\u00a0\u00a0 Este estremecimiento ante lo bello, este hecho incre\u00edble de que un descubrimiento motivado por una b\u00fasqueda de la belleza en matem\u00e1ticas encontrar\u00e1 su r\u00e9plica exacta en la Naturaleza, es lo que me lleva a decir que la belleza es aquello a lo que lleva la mente Humana en su nivel m\u00e1s profundo”.<\/p>\n<\/blockquote>\n La soluci\u00f3n de Kerr de un agujero negro<\/a> giratorio permite que una nave espacial pase a trav\u00e9s del centro del agujero por el eje de rotaci\u00f3n y sobrevivir al viaje a pesar de los enormes pero finitos campos gravitorios en el centro, y seguir derecha hacia el otro Universo especular sin ser destruida por la curvatura infinita.<\/p>\n El Universo, como todos sabemos, abarca a todo lo que existe, incluyendo el espacio y el tiempo y, por supuesto, toda la materia est\u00e9 en la forma que est\u00e9 constituida.\u00a0 El estudio del Universo se conoce como cosmolog\u00eda.\u00a0 Si cuando escribimos Universo nos referimos al conjunto de todo, al cosmos en su conjunto, lo escribimos con may\u00fascula, el universo referido a un modelo matem\u00e1tico de alguna teor\u00eda f\u00edsica, ese se escribe con min\u00fascula.<\/p>\n El Universo real est\u00e1 constituido en su mayor\u00eda por espacios aparentemente vac\u00edos, existiendo materia concentrada en galaxias formadas por estrellas y gas (tambi\u00e9n planetas, qu\u00e1sares, p\u00falsares<\/a>, cometas, estrellas enanas blancas y marrones, estrella de neutrones<\/a>, agujeros negros<\/a> y otros muchos objetos espaciales).\u00a0 El Universo se esta expandiendo, las galaxias se alejan continuamente los unas de las otras.\u00a0 Existe una evidencia creciente de que existe una materia oscura<\/a> invisible, no bari\u00f3nica, que puede constituir muchas veces la masa total de las Galaxias visibles.\u00a0 El concepto m\u00e1s cre\u00edble del origen del Universo, es la teor\u00eda del Big Bang<\/a> de acuerdo con la cual el Universo se cre\u00f3 a partir de una singularidad<\/a> infinita de energ\u00eda y densidad a inmensas temperaturas de millones de grados k, hace ahora unos 15.000 millones de a\u00f1os.<\/p>\n Los cient\u00edficos y estudiosos del Universo han especulado mucho con la clase de Universo que nos acoge, y para ello, han realizado las m\u00e1s diversas teor\u00edas de universo abierto, universo cerrado, universo estacionario, universo en expansi\u00f3n, inflacionario, est\u00e1tico, oscilatorio, etc. etc. etc.\u00a0 Pero, \u00bfCu\u00e1l tenemos?<\/p>\n En p\u00e1ginas de este mismo trabajo, aparecen unos gr\u00e1ficos de figuras geom\u00e9tricas que pueden representar perfectamente tres clases de universos: el Universo plano, el Universo abierto, y,\u00a0 el Universo cerrado.<\/p>\n Hag\u00e1moslo m\u00e1s simple:<\/p>\n El tipo de universo que nos acoja estar\u00eda dise\u00f1ado y tendr\u00e1 su final en funci\u00f3n de la Densidad Cr\u00edtica<\/span><\/strong> que, est\u00e1 referida a la “Densidad media” requerida para que la Gravedad detenga la expansi\u00f3n del Universo.\u00a0 Un universo con una densidad muy baja se expandir\u00e1 para siempre, mientras que uno con una densidad muy alta colapsar\u00e1 finalmente (Universo cerrado).\u00a0 Sin embargo, un Universo con exactamente la densidad cr\u00edtica<\/a>, alrededor de 10-29<\/sup> g\/cm3<\/sup>, es descrito por el modelo de Einstein<\/a> – De Sitter, que se encuentra en la l\u00ednea divisoria de los otros dos extremos.\u00a0 La densidad media de materia que puede ser observada directamente en nuestro Universo representa s\u00f3lo el 20% del valor cr\u00edtico.\u00a0 Pero como antes comentamos, puede existir, sin embargo, una gran cantidad de materia oscura<\/a> que elevar\u00eda la cantidad hasta el valor cr\u00edtico que es, el que parece que existe realmente.<\/p>\n \u00a1Ya veremos! Si con los 10-29<\/sup> g\/cm3<\/sup> = 10-5<\/sup> \u00e1tomos\/cm3<\/sup>+ la materia oscura<\/a>, el Universo resultante es el ideal y equilibrado para evitar el Big Crunch<\/a> que, es el estado final del universo de Friedmaniano, cerrado, es decir que su densidad excede a\u00a0 la Densidad Cr\u00edtica, dicho Universo se expande desde el Big Bang<\/a> inicial, alcanza un radio m\u00e1ximo, y luego colapsa hacia el Big Crunch<\/a>, donde la densidad de materia se volver\u00eda infinita al confluir toda la materia del Universo en un punto de una energ\u00eda, densidad y temperatura infinitas \u00a1Una Singularidad !<\/p>\n El final del Universo, sea cual fuere la Densidad cr\u00edtica, nunca ser\u00e1 bueno para la Humanidad.\u00a0 El universo cerrado nos achicharrar\u00e1 en una enorme bola de fuego.\u00a0 El universo abierto nos congelar\u00eda con el term\u00f3metro marcando el cero absoluto (-273,16 Celsius)*<\/a>. \u00bfQu\u00e9 m\u00e1s da el tipo de Universo que nos acoge?\u00a0 El final nos lo pondr\u00e1 muy dif\u00edcil.<\/p>\n Pero el problema de la Humanidad – si es que llegamos -, est\u00e1 antes de todo eso.\u00a0 Nuestro planeta que tiene unos 4.000 millones de a\u00f1os, contiene los materiales necesarios, la atm\u00f3sfera ideal, los r\u00edos, los oc\u00e9anos y los mares, las plantas y todo aquello que podamos necesitar.\u00a0 Pero sobre todo, tenemos la luz y el calor que nos regala el Sol.\u00a0 Sin el Sol, la vida no ser\u00eda posible en el Planeta Tierra.<\/p>\n Nuestra atm\u00f3sfera tiene una composici\u00f3n en volumen de 78% de nitr\u00f3geno, un 21% de ox\u00edgeno y un 0’9% de arg\u00f3n, adem\u00e1s de di\u00f3xido de carbono, hidr\u00f3geno y otros gases como vapor de agua.\u00a0\u00a0 La distancia que nos separa del Sol, unos 150 millones de kil\u00f3metros (una Unidad Astron\u00f3mica), hace que la distancia sea la ideal para que la temperatura permita la vida en el planeta.\u00a0 De la enorme importancia que el agua tiene para la vida casi no es necesario mencionarlo aqu\u00ed, sin agua no estar\u00edamos.<\/p>\n Pues muy bien, todo eso est\u00e1 previsto que se acabe en unos 4.500 millones de a\u00f1os.\u00a0 Cuando nuestro Sol, estrella mediana amarilla del tipo G2V, con un di\u00e1metro de 1.392.530 Km., con una masa de 1,989 x 1030<\/sup> Kg, y, que consume 4.654.000 toneladas de hidr\u00f3geno cada segundo, de las que 4.650.000 las convierte en Helio y, 4.000 toneladas son expulsadas al espacio exterior en forma de luz y de calor, de lo que una peque\u00f1a parte llega a la Tierra y nos permite vivir (como expliqu\u00e9 antes en alguna parte anterior de este mismo trabajo).<\/p>\n La vida del Sol durar\u00e1 lo que dure su combustible nuclear, el Hidr\u00f3geno, que la mantiene activa y su horno nuclear sirve de contrapunto a la enorme fuerza gravitatoria que genera su enorme masa.<\/p>\n Cu\u00e1ndo se agote el hidr\u00f3geno, el Sol se resistir\u00e1 a morir y fusionar\u00e1 helio y despu\u00e9s ox\u00edgeno…,\u00a0 llegar\u00e1 un momento en que la estrella se convertir\u00e1 en una gigante roja, su \u00f3rbita aumentar\u00e1 tanto que se tragar\u00e1 el planeta Mercurio, se tragar\u00e1 Venus y, quedar\u00e1 muy cerca del Planeta Tierra.\u00a0 En ese proceso, las temperaturas de nuestro planeta, habr\u00e1n alcanzado miles de grados, los oc\u00e9anos se habr\u00e1n evaporado y cualquier clase de vida desaparecer\u00e1.<\/p>\n La gigante roja se convertir\u00e1, mediante una enorme explosi\u00f3n: en una Nova, las capas exteriores de los materiales del Sol, ser\u00e1n expulsados de manera violenta al espacio y, el resto, no teniendo la energ\u00eda termonuclear que la contrarrestre, quedar\u00eda a merced de la fuerza gravitatoria que la estrujar\u00e1 literalmente sobre su propio n\u00facleo, hasta convertirla en una estrella enana blanca<\/a> de gran densidad que, con el tiempo, se ira enfriando para ser un cadaver estelar.<\/p>\n \u00bfQu\u00e9 podr\u00e1n hacer nuestros descendientes? \u00bfC\u00f3mo podr\u00e1n escapar a situaci\u00f3n tan terrible?<\/p>\n En tales circunstancias debemos poner nuestras esperanzas en que sobre todo, sabr\u00e1n aprovechar “El Tiempo”*<\/a> para ir buscando soluciones que nos permitan, antes de que todo eso pueda llegar, a trasladarnos a otros mundos.\u00a0 Si es posible, en otro sistema solar, ya que, en el nuestro sin el Sol, tendr\u00edamos algo de fr\u00edo.<\/p>\n \u00a1Qu\u00e9 poca gente piensa en \u00e9stos graves problemas que tiene planteados, a plazo fijo, nuestra Humanidad!<\/p>\n La capacidad humana para aprender, inventar, buscar recursos, y sobre todo, adaptarse a las circunstancias es bastante grande.\u00a0 A lo largo de los \u00faltimos milenios ha demostrado que puede desarrollarse y constituir sociedades que, apuntan maneras de querer hacer bien las cosas (al menos sobre el papel).<\/p>\n Aunque despu\u00e9s, en realidad, no se cumpla lo estipulado como Sociedades Democr\u00e1ticas y de Derecho. El reparto equitativo de la riqueza es una quimera. Medio mundo se muere de desnutrici\u00f3n mientras el otro medio se muere por la obesidad.\u00a0 Los pueblos, por motivos religiosos, de ocupaci\u00f3n de zonas ricas en recursos energ\u00e9ticos y por otras causas que nunca justificaron el resultado, se est\u00e1n matando en pleno comienzo del siglo XXI.<\/p>\n Con tal panorama, nadie podr\u00e1 negar que la Humanidad est\u00e9 en pleno proceso de “Humanizaci\u00f3n”.\u00a0 Tenemos ingenios espaciales que nos env\u00edan datos de las estrellas, robots que hacen fotos de planetas lejanos y hacen an\u00e1lisis de la composici\u00f3n del terreno de las lunas de J\u00fapiter o Saturno, Sat\u00e9lites orbitando la Tierra que nos facilitan las comunicaciones y nos env\u00edan los par\u00e1metros del tiempo en los rincones m\u00e1s alejados del globo, ordenadores que se programan para que un l\u00e1ser<\/a> opere un ojo humano o mil maravillas m\u00e1s.\u00a0 Sin embargo, a pesar de todo eso, dentro de nosotros prevalece el instinto animal salvaje que, de manera inconciente, nos hace desconfiar de los dem\u00e1s y nos empuja incluso a matar, de forma inhumana, por defender aquello que consideramos nuestro o que simplemente queremos.\u00a0 Y mientras que sea as\u00ed, la “Humanidad” no ser\u00eda humana al cien por cien.\u00a0 Parece que el proceso contin\u00faa, a\u00fan falta bastante tiempo para alcanzar el nivel que, de manera definitiva, nos distinga de los animales irracionales.\u00a0 De momento, no hemos podido conquistar esa racionalidad que, por otra parte tanta falta nos hace.\u00a0 En algunos aspectos, nos comportamos como aut\u00e9nticos idiotas.<\/p>\n \u00bfCu\u00e1ntos problemas y\u00a0 programas de investigaci\u00f3n podr\u00edamos solucionar y llevar a buen fin, si se destinara los presupuestos de todos los pa\u00edses del mundo gastados en armas y ej\u00e9rcitos a causas m\u00e1s nobles?<\/p>\n Estamos inmersos en una Sociedad del miedo.\u00a0 Si tenemos m\u00e1s armas el vecino nos respetar\u00e1 y la paz est\u00e1 segura, y, de paso, como somos m\u00e1s fuertes, nos imponemos al otro.\u00a0 Pero \u00bfqu\u00e9 manera de pensar es esa?<\/p>\n Me he salido del gui\u00f3n cient\u00edfico para explicar el motivo por el cual (guiado por el ego\u00edsmo de unos pocos), la Humanidad est\u00e1 dejando de lado su verdadera obligaci\u00f3n de avanzar en el sentido del conocimiento para que, llegado el momento, puedan hacer frente a los terribles problemas que tendr\u00e1n que resolver, pero de momento, el m\u00e1s terrible de todos es el de conseguir una digna capacidad de vida para todos, es el de procurar una digna forma de vida para todos los seres del planeta y que, de manera pr\u00e1ctica y efectiva las regiones ricas acudan en ayuda de las regiones pobres del mundo, evitando la miseria, el hambre, la enfermedad y la muerte que sin inmutarnos estamos presenciando, cada d\u00eda,\u00a0 c\u00f3modamente sentados en nuestro confortable sof\u00e1 viendo y oyendo las horribles noticias que nos llegan desde esas desgraciadas regiones. Lo m\u00e1s lamentable es que tales sucesos, por su cotidianidad, han pasado a ser parte de nuestras vidas, se toma como algo inevitable, que es as\u00ed y nada podemos hacer.<\/p>\n Habr\u00e1 que despertar de \u00e9ste terrible sue\u00f1o – realidad y aunque pueda resultar doloroso, tenemos la obligaci\u00f3n moral, \u00e9tica y social de cambiar el estado actual de las cosas.<\/p>\n emilio silvera<\/em><\/p>\n *<\/a> Seg\u00fan Kip S. Thorne, ser\u00eda posible utilizando un agujero de gusano<\/a> y, para que esto sea posible, se necesita materia ex\u00f3tica. Volver<\/a><\/p>\n *<\/a> El cero absoluto est\u00e1 referido en realidad al punto cero de la escala de temperatura termodin\u00e1mica, igual a -273.16\u00b0 Celsius \u00f3 -459,69\u00b0 Fahrenheit.\u00a0 Se afirma la posibilidad de que all\u00ed cese el movimiento molecular.\u00a0 El cero absoluto es te\u00f3ricamente la temperatura m\u00e1s fr\u00eda posible, en la pr\u00e1ctica es inalcanzable. Volver<\/a><\/p>\n *<\/a> 4.000 millones de a\u00f1os (si antes no nos extinguimos como otras especies antes que nosotros). Volver<\/a><\/p>\n![\"gravedad\"](\"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2008\/07\/gravedad.jpg\" "\\"gravedad\\"")
<\/p>\n\n
![\"puente_einstein-rosen\"](\"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2008\/08\/puente_einstein-rosen-150x150.gif\" "\\"puente_einstein-rosen\\"")
<\/a><\/p>\n\n
![\"formas-de-universos\"](\"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2008\/09\/formas-de-universos-300x149.jpg\" "\\"formas-de-universos\\"")
<\/a><\/p>\n
\n
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>