{"id":1879,"date":"2009-04-10T14:32:52","date_gmt":"2009-04-10T13:32:52","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=1879"},"modified":"2009-04-10T20:50:57","modified_gmt":"2009-04-10T19:50:57","slug":"riemann","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2009\/04\/10\/riemann\/","title":{"rendered":"RIEMANN"},"content":{"rendered":"

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Recuerdo aqu\u00ed uno de esos extra\u00f1os casos que surgi\u00f3 el d\u00eda 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometr\u00eda: La teor\u00eda de dimensiones m\u00e1s altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann<\/strong> dio su c\u00e9lebre conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania.\u00a0 Aquello fue como abrir de golpe, todas las ventanas cerradas durante 2.000 a\u00f1os, de una l\u00f3brega habitaci\u00f3n que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante.\u00a0 Riemann regal\u00f3 al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.<\/p>\n

Su ensayo de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hip\u00f3tesis que subyacen en los fundamentos de la geometr\u00eda” derrib\u00f3 pilares de la geometr\u00eda cl\u00e1sica griega, que hab\u00edan resistido con \u00e9xito todos los asaltos de los esc\u00e9pticos durante dos milenios.\u00a0 La vieja geometr\u00eda de Euclides, en la cual todas las figuras geom\u00e9tricas son de dos o tres dimensiones, se ven\u00eda abajo, mientras una nueva geometr\u00eda riemanniana surg\u00eda de sus ruinas.\u00a0 La revoluci\u00f3n riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias.\u00a0 En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensi\u00f3n” influir\u00eda en la evoluci\u00f3n del arte, la filosof\u00eda y la Literatura en toda Europa.\u00a0 Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein<\/a> utilizar\u00eda la geometr\u00eda riemanniana tetradimensional para explicar la creaci\u00f3n del Universo y su evoluci\u00f3n mediante su asombrosa teor\u00eda de la relatividad<\/a> general Ciento treinta a\u00f1os despu\u00e9s de su conferencia, los f\u00edsicos utilizar\u00edan la geometr\u00eda decadimensional para intentar unir todas las leyes del Universo.\u00a0 El n\u00facleo de la obra de Riemann era la comprensi\u00f3n de las leyes f\u00edsicas mediante su simplificaci\u00f3n al contemplarlas en espacios dem\u00e1s dimensiones.<\/p>\n

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Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evoluci\u00f3n en el pensamiento matem\u00e1tico y f\u00edsico.\u00a0 Era hura\u00f1o, solitario y sufr\u00eda crisis nerviosas.\u00a0 De salud muy precaria que arruin\u00f3 su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.<\/p>\n

Riemann naci\u00f3 en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabaj\u00f3 y se esforz\u00f3 como humilde pastor\u00a0 para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendr\u00edan una delicada salud que les llevar\u00eda a una temprana muerte.\u00a0 La madre de Riemann tambi\u00e9n muri\u00f3 antes de que sus hijos hubieran crecido.<\/p>\n

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: incre\u00edble capacidad de c\u00e1lculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en p\u00fablico.\u00a0 Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros ni\u00f1os, lo que le hizo recogerse a\u00fan m\u00e1s en un mundo matem\u00e1tico intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.<\/p>\n

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teolog\u00eda, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.\u00a0 En la escuela secundaria estudi\u00f3 la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volv\u00edan siempre a las matem\u00e1ticas.\u00a0 Aprend\u00eda tan r\u00e1pidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura.\u00a0 Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado.\u00a0 El libro era la Teor\u00eda de n\u00fameros de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 p\u00e1ginas, el tratado m\u00e1s avanzado del mundo sobre el dif\u00edcil tema de la teor\u00eda de n\u00fameros.\u00a0 Riemann devor\u00f3 el libro en seis d\u00edas.<\/p>\n

Cuando el director le pregunt\u00f3: “\u00bfHasta d\u00f3nde has le\u00eddo?”, el joven Riemann respondi\u00f3: “Este es un libro maravilloso. Ya me lo s\u00e9 todo”.<\/p>\n

Sin creerse realmente la afirmaci\u00f3n de su pupilo, el director le plante\u00f3 varios meses despu\u00e9s cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondi\u00f3 correctamente.<\/p>\n

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consigui\u00f3 reunir los fondos necesarios para que, a los 19 a\u00f1os pudiera acudir a la Universidad de Gotinga, donde encontr\u00f3 a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Pr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas”, uno de los mayores matem\u00e1ticos de todos los tiempos.\u00a0\u00a0 Incluso hoy, si hacemos una selecci\u00f3n por expertos para distinguir a los matem\u00e1ticos m\u00e1s grandes de la Historia, aparecer\u00e1 indudablemente Euclides, Arqu\u00edmedes, Newton<\/a> y Gauss.<\/p>\n

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.\u00a0 Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berl\u00edn y sus estudios quedaron interrumpidos.<\/p>\n

En aquel ambiente el problema que capt\u00f3 el inter\u00e9s de Riemann, fue el colapso que, seg\u00fan el pensaba, supon\u00eda la geometr\u00eda euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia m\u00e1s corta entre dos puntos es la l\u00ednea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).<\/p>\n

Para Riemann, la geometr\u00eda de Euclides era particularmente est\u00e9ril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo.\u00a0 En ninguna parte ver\u00eda Riemann las figuras geom\u00e9tricas planas idealizadas por Euclides.\u00a0 Las monta\u00f1as, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son c\u00edrculos, tri\u00e1ngulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita.\u00a0 Riemann, ante aquella realidad se rebel\u00f3 contra la aparente precisi\u00f3n matem\u00e1tica de la geometr\u00eda griega, cuyos fundamentos., descubri\u00f3 el, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido com\u00fan y la intuici\u00f3n, no sobre el terreno firme de la l\u00f3gica y la realidad del mundo.<\/p>\n

Euclides nos habl\u00f3 de la obviedad de que un punto no tiene dimensi\u00f3n.\u00a0 Una l\u00ednea tiene una dimensi\u00f3n: longitud.\u00a0 Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura.\u00a0 Un s\u00f3lido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura.\u00a0\u00a0 Y all\u00ed se detiene.\u00a0 Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Arist\u00f3teles afirm\u00f3 que la cuarta dimensi\u00f3n era imposible.\u00a0 En sobre el cielo, escribi\u00f3: “La l\u00ednea tiene magnitud en una direcci\u00f3n, el plano en dos direcciones, y el s\u00f3lido en tres direcciones, y m\u00e1s all\u00e1 de \u00e9stas no hay otra magnitud porque los tres son todas.”\u00a0 Adem\u00e1s, en el a\u00f1o 150 d.c., el astr\u00f3nomo Ptolomeo de Alejandr\u00eda fue m\u00e1s all\u00e1 de Arist\u00f3teles y ofreci\u00f3, en su libro sobre la distancia, la primera “demostraci\u00f3n” ingeniosa de que la cuarta dimensi\u00f3n es imposible.<\/p>\n

En realidad, lo \u00fanico que Ptolomeo demostraba era que, era imposible visualizar la cuarta dimensi\u00f3n con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matem\u00e1ticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen).\u00a0 Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar helioc\u00e9ntrico y la cuarta dimensi\u00f3n.<\/p>\n

La ruptura decisiva con la geometr\u00eda euclidiana lleg\u00f3 cuando Gauss pidi\u00f3 a su disc\u00edpulo Riemann que preparara una presentaci\u00f3n oral sobre los “fundamentos de la geometr\u00eda”.\u00a0 Gauss estaba muy interesado en ver si su disc\u00edpulo pod\u00eda desarrollar una alternativa a la geometr\u00eda de Euclides.<\/p>\n

Riemann desarroll\u00f3 su teor\u00eda de dimensiones m\u00e1s altas.<\/p>\n

Finalmente, cuando hizo su presentaci\u00f3n oral en 1.854, la recepci\u00f3n fue entusiasta.\u00a0 Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusi\u00f3n, una de las conferencias p\u00fablicas m\u00e1s importantes en la historia de las matem\u00e1ticas.\u00a0 R\u00e1pidamente se entendi\u00f3 por toda Europa la noticia de que Riemann hab\u00eda roto definitivamente los l\u00edmites de la geometr\u00eda de Euclides que hab\u00eda regido las matem\u00e1ticas durante los milenios.<\/p>\n

Riemann cre\u00f3 el tensor m\u00e9trico<\/a><\/strong> para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hac\u00eda posible expresar a partir del famoso teorema de Pit\u00e1goras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matem\u00e1ticas que establece la relaci\u00f3n entre las longitudes de los tres lados de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a2 <\/sup>+ b2 <\/sup>= c2<\/sup>.\u00a0 El teorema de Pit\u00e1goras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta est\u00e1 basada en \u00e9l.\u00a0 Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional.<\/p>\n

El tensor m\u00e9trico<\/a> de Riemann, o N dimensiones, fue mucho m\u00e1s all\u00e1 y podemos decir que es el teorema para dimensiones m\u00e1s altas con el que podemos describir fen\u00f3menos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atm\u00f3sfera, como por ejemplo tambi\u00e9n la curvatura del espacio en presencia de grandes masas.\u00a0 Precisamente, el tensor de Riemann, permiti\u00f3 a Einstein<\/a> formular su teor\u00eda de la gravedad y, posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teor\u00eda en la quinta dimensi\u00f3n de la que a\u00f1os m\u00e1s tarde se derivaron las teor\u00edas de supergravedad, supersimetr\u00eda<\/a> y, finalmente las supercuerdas.<\/p>\n

Para asombro de Einstein<\/a>, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854, que le hab\u00eda enviado su amigo Marcel Grossman, r\u00e1pidamente se dio cuenta de que all\u00ed estaba la clave para resolver su problema.\u00a0 Descubri\u00f3 que pod\u00eda incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulaci\u00f3n de su principio.\u00a0 Casi l\u00ednea por l\u00ednea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein<\/a> de a relatividad<\/a> general.\u00a0 Esta fue la obra m\u00e1s soberbia de Einstein<\/a>, incluso m\u00e1s que su celebrada ecuaci\u00f3n E=mc2<\/sup>.\u00a0 La reinterpretaci\u00f3n f\u00edsica de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad<\/a> general, y las ecuaciones de campo de Einstein<\/a> se sit\u00faan entre las ideas m\u00e1s profundas de la historia de la ciencia.<\/p>\n

\"formas-de-universos\"<\/a><\/p>\n

Pero volvamos al trabajo de Riemann.\u00a0 Su prop\u00f3sito era introducir un nuevo objeto en las matem\u00e1ticas que le capacitase para describir todas las superficies, por complicadas que fueran.\u00a0 Esto le condujo inevitablemente a reintroducir el concepto de campo de Faraday.<\/p>\n

El campo de Faraday, record\u00e9moslo, era como un campo de granjero que ocupa una regi\u00f3n de un espacio bidimensional.\u00a0 El campo de Faraday ocupa una regi\u00f3n de un espacio tridimensional; a cualquier punto del espacio le asignamos una colecci\u00f3n de n\u00fameros que describe la fuerza el\u00e9ctrica o magn\u00e9tica en dicho punto.\u00a0 La idea de Riemann consist\u00eda en introducir una colecci\u00f3n de n\u00fameros en cada punto del espacio que descubriera cu\u00e1nto estaba torcido o curvado.<\/p>\n

Por ejemplo, para una superficie bidimensional ordinaria, Riemann introdujo una colecci\u00f3n de tres n\u00fameros en cada punto que describe completamente la curvatura de dicha superficie.\u00a0 Riemann descubri\u00f3 que en cuatro dimensiones espaciales se necesita una colecci\u00f3n de diez n\u00fameros en cada punto del espacio para describir sus propiedades.\u00a0 Por muy retorcido o distorsionado que est\u00e9 el espacio, esta colecci\u00f3n de diez n\u00fameros en cada punto es suficiente para codificar toda la informaci\u00f3n sobre dicho espacio.\u00a0 Hoy, esta colecci\u00f3n de n\u00fameros se denomina el Tensor m\u00e9trico de Riemann<\/span><\/strong>.\u00a0 Hablando crudamente, cuanto mayor es el valor del tensor m\u00e9trico<\/a>, mayor es el arrugamiento de la superficie, digamos de una hoja de papel, y, el tensor m\u00e9trico<\/a> nos da un medio sencillo para medir la curvatura en cada punto.\u00a0 Si alisamos completamente la hoja arrugada, entonces recuperamos la f\u00f3rmula de Pit\u00e1goras.<\/p>\n

El tensor m\u00e9trico<\/a> de Riemann le permiti\u00f3 erigir un potente aparato para describir espacios de cualquier dimensi\u00f3n con curvatura arbitrar\u00eda.\u00a0 Para su sorpresa, encontr\u00f3 que todos estos espacios est\u00e1n bien definidos y son autoconsistentes.\u00a0 Previamente, se pensaba que aparecer\u00edan terribles contradicciones al investigar el mundo prohibido de dimensiones m\u00e1s altas.\u00a0 Riemann no encontr\u00f3 ninguna.\u00a0 De hecho, resultaba casi trivial extender su trabajo a un espacio N-dimensional.\u00a0 El tensor m\u00e9trico<\/a> se parec\u00eda ahora a un tablero de Ajedrez de N x N casillas.<\/p>\n

\"matriz\"<\/p>\n

El tensor de Riemann contiene toda la informaci\u00f3n necesaria para poder describir un espacio curvo en N-dimensiones.\u00a0 Se necesita diecis\u00e9is n\u00fameros para describir el tensor m\u00e9trico<\/a> en un espacio tetradimensional.\u00a0 Estos n\u00fameros pueden disponerse en una matriz cuadrada (seis de dichos n\u00fameros son realmente redundantes; de modo que el tensor m\u00e9trico<\/a> tiene diez n\u00fameros independientes).<\/p>\n

De hecho, en las nuevas teor\u00edas de supercuerdas, planteadas en diez y veintis\u00e9is dimensiones, tendr\u00edamos que hablar del supertensor m\u00e9trico<\/a> de Riemann y de cientos de componentes.<\/p>\n

\"corte-riemann\"<\/p>\n

Gr\u00e1fico<\/span>: Un corte de Riemann, con dos hojas conectadas a lo largo de una l\u00ednea.\u00a0 Si caminamos alrededor del corte, permanecemos dentro del mismo espacio.\u00a0 Pero si atravesamos el corte, pasamos de una hoja a la continua.\u00a0 Esta es una superficie m\u00faltiplemente conexa<\/p>\n

De la lecci\u00f3n de Riemann se deduce que, en espacios multidimensionales se crea el principio de que el espacio m\u00faltiple (de m\u00e1s dimensiones) unifica las leyes de la naturaleza encaj\u00e1ndolas en el tensor m\u00e9trico<\/a> como piezas de un rompecabezas N-dimensional.<\/p>\n

Riemann anticip\u00f3 otro desarrollo de la f\u00edsica; fue uno de los primeros en discutir espacios m\u00faltiples y conexos, o agujeros de gusano<\/a>.<\/p>\n

\"agujero-de-gusano\"<\/p>\n

Topol\u00f3gicamente hablando, el dibujo adjunto es equivalente a lo que ser\u00eda un agujero de Gusano con boca de entrada y de salida en regiones que nos llevar\u00edan a otro tiempo (As\u00ed lo asegur\u00f3 en 1.988, el f\u00edsico Kip Thorne, del MIT (Instituto Tecnol\u00f3gico de Massachuse en California).<\/p>\n

El legado de Riemann (a pesar de su muerte prematura) fue extenso y en general muy valioso.\u00a0 En 1958, anunci\u00f3 incluso que finalmente hab\u00eda logrado una descripci\u00f3n unificada de la luz y la electricidad.\u00a0 Escribi\u00f3: “Estoy completamente convencido de que mi teor\u00eda es la correcta, y de que en pocos a\u00f1os ser\u00e1 reconocida como tal”.Aunque su tensor m\u00e9trico<\/a> le proporcion\u00f3 un medio poderoso de describir cualquier espacio curvo en cualquier dimensi\u00f3n, \u00e9l no conoc\u00eda las ecuaciones exactas a que obedec\u00eda el tensor m\u00e9trico<\/a>; es decir, no sab\u00eda que es lo que hac\u00eda que la hoja se arrugase, eso lo vio seis d\u00e9cadas m\u00e1s tarde Einstein<\/a> que se dio cuenta de que, en presencia de grandes masas, tales como planetas o estrellas -entre otros, el espacio se “arruga” o “distorsiona”, se curva.\u00a0 Sin embargo Einstein<\/a>, sab\u00eda el origen de las arrugas y le faltaba el tensor m\u00e9trico<\/a> que, finalmente, le permiti\u00f3 regalar al mundo su magnifica teor\u00eda.<\/p>\n

El trabajo de Riemann, al utilizar el espacio multidimensional, logr\u00f3 simplificar las leyes de la naturaleza, es decir, para el, la electricidad y el magnetismo y tambi\u00e9n la Gravedad eran simplemente los efectos causados por el arrugamiento o distorsi\u00f3n del hiperespacio.<\/p>\n

emilio silvera<\/em><\/p>\n

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<\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>hotmail correo<\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>[?]<\/a><\/span><\/td><\/tr><\/table><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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