{"id":1787,"date":"2009-03-18T06:54:09","date_gmt":"2009-03-18T05:54:09","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=1787"},"modified":"2009-03-18T11:46:19","modified_gmt":"2009-03-18T10:46:19","slug":"%c2%a1la-grandeza-de-einstein","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2009\/03\/18\/%c2%a1la-grandeza-de-einstein\/","title":{"rendered":"\u00a1La grandeza de Einstein!"},"content":{"rendered":"

Las paradojas<\/strong><\/p>\n

Analizar el mismo problema desde distintas perspectivas puede resultar esclarecedor; ilumina nuestros conocimientos, que ante las diferentes respuestas puede ver la verdadera, que en la mayor\u00eda de los casos viene a ser lo que ocurre realmente en la Naturaleza, aunque no siempre estamos capacitados para entenderlo.<\/p>\n

Los avances de la ciencia natural pueden verse en buena parte como un alejamiento progresivo de la intuici\u00f3n vulgar y del realismo ingenuo. El conocimiento de los fen\u00f3menos de la Naturaleza nos llev\u00f3 a un estadio de racionalidad y entendimiento coherente de los hechos que ocurr\u00edan a nuestro alrededor, de manera tal que se cumpl\u00eda el objetivo de la ciencia, comenzando por la observaci\u00f3n elemental a la que segu\u00eda la experimentaci\u00f3n (observaci\u00f3n provocada) y culminando en una primera parte o estadio con el enunciado de leyes emp\u00edricas.<\/p>\n

Estas observaciones primarias tienen lugar a trav\u00e9s de nuestras categor\u00edas sensoriales, que se han forjado, pulido y refinado a lo largo de la evoluci\u00f3n de nuestros sentidos, como el tacto, la vista, el o\u00eddo, etc.<\/p>\n

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Es con esas categor\u00edas macrosc\u00f3picas con las que se tienen que elaborar los primeros conceptos abstractos. No es de extra\u00f1ar por tanto que cuando la investigaci\u00f3n de la Naturaleza alcanza el dominio microsc\u00f3pico (por ejemplo, la micra), y luego el at\u00f3mico (el \u00c1ngstrom), como ocurri\u00f3 a principios del pasado siglo XX, nuestras concepciones espaciotemporales primarias sean insuficientes para expresar en sus propios t\u00e9rminos los nuevos fen\u00f3menos que no son observables a simple vista, lo que nos ense\u00f1a nuestras limitaciones para conocer el mundo que nos rodea.<\/p>\n

Pero hay otras sorpresas. Muchos avances cient\u00edficos deben verse como una limitaci\u00f3n a nuestras ideas e intuiciones ingenuas. As\u00ed, por ejemplo, el \u00e1tomo aparece como un l\u00edmite a la (natural) divisi\u00f3n de la materia en unidades cada vez m\u00e1s peque\u00f1as, la velocidad de la luz c<\/em> se muestra como la m\u00e1xima velocidad alcanzable en nuestro universo, y la medici\u00f3n simult\u00e1nea de varias din\u00e1micas conjugadas posee intr\u00ednsecamente una incertidumbre m\u00ednima. No estamos preparados evolutivamente para incorporar esas limitaciones, y tanto el papel de c<\/em> como el de h<\/em> son muy “antiintuitivos”.<\/p>\n

Y no s\u00f3lo es en lo muy peque\u00f1o donde debemos estar preparados para enfrentarnos a novedades inesperadas, en contra del sentido com\u00fan ingenuo. En el futuro, ser\u00e1n derribadas barreras que hoy parecen firmes e inamovibles. Una de esas barreras ser\u00e1 c<\/em>, ya que de no ser as\u00ed, \u00bfc\u00f3mo podr\u00edamos escapar de nuestro sistema solar hacia otros mundos?<\/p>\n

Recordemos cu\u00e1nto nos cost\u00f3 aceptar que la Tierra es redonda y no plana, que el hombre no es el centro de Universo, o que la fuerza engendra aceleraci\u00f3n m\u00e1s bien que velocidad. Hasta que hemos comprendido todo eso, y hasta que lo hemos incluido en los conocimientos del hombre culto, ha pasado mucho tiempo; un largo camino que va desde Arist\u00f3teles hasta Galileo.<\/p>\n

Los inconvenientes aparecen cuando menos los esperamos, cuando se contrastan experimentos y, sin embargo, es el avance en el marco conceptual quien a la larga har\u00e1 que las dificultades desaparezcan y que los aspectos parad\u00f3jicos dejen de serlo. Hoy viajamos en avi\u00f3n y vemos la redondez del planeta, y aceptamos que las cosas est\u00e1n hechas de \u00e1tomos, donde los electrones<\/a> casi puntuales nadan en un espacio esencialmente vac\u00edo, aunque los objetos que vemos nos parezcan macizos y continuos. Bajo este enfoque, en el que el progreso cient\u00edfico debe hacer parecer natural y l\u00f3gico lo que antes fue parad\u00f3jico y chocante, es como tratar\u00e9 el comentario de las diversas paradojas que surgen al estudiar las dos partes de la Teor\u00eda de la Relatividad: la Especial y la General.<\/p>\n

Tratar\u00e9 o distinguir\u00e9 diversos tipos de “sorpresas” que aparecen en el devenir del pensamiento humano. En otro plano est\u00e1n, por ejemplo, las paradojas de la l\u00f3gica, como la de B. Rusell (sobre “el conjunto de todos los conjuntos”), lo que oblig\u00f3 a formular la l\u00f3gica matem\u00e1tica de G. Frege; o las limitaciones impuestas por el teorema de K. G\u00f6del.<\/p>\n

Pero vamos a referirnos aqu\u00ed a situaciones en las que, a primera vista, la “soluci\u00f3n” inmediata a un determinado problema no es la correcta, y a\u00fan m\u00e1s a otros casos, en los que parece que hay dos o m\u00e1s soluciones diferentes a un mismo problema, que es lo que realmente entendemos por paradoja. Son \u00e9stas las que una buena teor\u00eda debe resolver, si es que est\u00e1 construida de un modo libre de contradicciones internas: un an\u00e1lisis detallado debe decidir cu\u00e1l es la \u00fanica respuesta que se sigue de la teor\u00eda; en algunos casos incluso se podr\u00e1 hacer alguna predicci\u00f3n experimental.<\/p>\n

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Paradojas de la relatividad<\/a> especial<\/span><\/p>\n

El rasgo distintivo caracter\u00edstico de la Teor\u00eda de la Relatividad Especial (A. Einstein<\/a> 1.905) es que existe una velocidad m\u00e1xima de propagaci\u00f3n de los efectos f\u00edsicos, que se identifica con la velocidad de la luz en el vac\u00edo, c<\/em>. Tres consecuencias inmediatas:<\/p>\n

    \n
  1. El car\u00e1cter absoluto del tiempo; es decir, la adscripci\u00f3n de un tiempo propio a cada observador.<\/li>\n
  2. La modificaci\u00f3n de la ley de composici\u00f3n de velocidades.<\/li>\n
  3. El aumento de la masa inercial de un objeto m\u00f3vil entre dos sucesos de su historia, ahora denominado tiempo propio<\/em>, aparece como una longitud de su l\u00ednea de Universo en el espacio-tiempo, que ahora s\u00ed depende de la historia, esto es, del movimiento de la part\u00edcula entre los dos sucesos extremos, y no s\u00f3lo de estos dos extremos. Esta longitud est\u00e1 dada por una expresi\u00f3n muy an\u00e1loga a la que determina la longitud de una curva en la geometr\u00eda euclidea, con la diferencia esencial de que la m\u00e9trica en el espacio-tiempo no es definida positiva.<\/li>\n<\/ol>\n

    La paradoja de los gemelos<\/span><\/p>\n

    Es obligado, al hablar de paradojas relativistas, empezar por la famosa paradoja de los gemelos.<\/p>\n

    Dos hermanos gemelos, Ed y Med, se separan. Ed se queda en la Tierra, cuya desviaci\u00f3n respecto de ser un sistema inercial ignoraremos al ser muy peque\u00f1a para los efectos que interesan aqu\u00ed. Med viaja, muy r\u00e1pido, a una estrella cercana y vuelve. Al encontrarse con Ed, encuentra que \u00e9ste ha envejecido mucho m\u00e1s que \u00e9l mismo.<\/p>\n

    Esta es una predicci\u00f3n de la teor\u00eda de la relatividad<\/a>; se trata de una situaci\u00f3n sorprendente, pero que se explica naturalmente por la geometr\u00eda minkowskiana del espacio-tiempo, una de cuyas consecuencias es aqu\u00ed permanente: la dilataci\u00f3n del tiempo.<\/p>\n

    Uno de los gemelos, Ed, se mueve sin aceleraci\u00f3n. Desde el punto de vista de Ed, Med se mueve con una velocidad que en un modelo realista deber\u00e1 ser variable (debe acelerar, pasando de 0 a un valor de crucero v<\/em>; al llegar a la estrella debe decelerar, detenerse, arrancar de nuevo para el viaje de regreso y frenar finalmente al llegar a su destino). La relatividad<\/a> establece una relaci\u00f3n entre el intervalo de tiempo propio \u0394tE<\/sub> medido por Ed entre dos sucesos S1<\/sub> y S2<\/sub> muy cercanos en su l\u00ednea de Universo, y el tiempo propio \u0394tM<\/sub> de Med entre dos sucesos sobre la l\u00ednea de Universo de Med, que Ed considera simult\u00e1neos con S1<\/sub> y S2<\/sub>, que depende s\u00f3lo de la velocidad instant\u00e1nea de Med, y es \"tiempo_propio_med\".<\/p>\n

    En la idealizaci\u00f3n usual se hace que los tres intervalos de aceleraci\u00f3n y deceleraci\u00f3n tengan una duraci\u00f3n propia muy peque\u00f1a (a costa de que las aceleraciones sean grandes). As\u00ed, Med acelera muy r\u00e1pidamente hasta cierta velocidad v<\/em>, que mantiene hasta la mitad del viaje. All\u00ed hay un transitorio en el que necesariamente tiene que frenar, acelerar en la direcci\u00f3n opuesta hasta conseguir la velocidad -v<\/em> con la que regresa, y frenar finalmente para juntarse con Ed.<\/p>\n

    Para explicar todo esto tendr\u00edamos que exponer aqu\u00ed una serie de ecuaciones que lo complicar\u00eda todo para el lector medio, as\u00ed que me limitar\u00e9 a decir que el tiempo propio total registrado por Med para su viaje es tM<\/sub> = tM-<\/sub> + tM+<\/sub> = 2tM-<\/sub> = <\/em>\"dilatacion_tiempo_med\", que es menor que el de Ed en el factor \"variacion_tiempo\"; efectivamente, Med encontrar\u00e1 a Ed m\u00e1s viejo.<\/p>\n

    Toda esta palabrer\u00eda nos lleva a resumir, prescindiendo de explicaciones t\u00e9cnicas y matem\u00e1ticas, que el tiempo transcurre de manera distinta en funci\u00f3n de la velocidad a la que viajemos, y si lo hacemos a la velocidad de la luz en el vac\u00edo, c<\/em>, nuestro tiempo pasar\u00e1 mucho m\u00e1s lento.<\/p>\n

    La f\u00f3rmula b\u00e1sica de relaci\u00f3n entre tiempos propios conduce, entre otras, a una predicci\u00f3n asombrosa: si Med pudiera mantener una velocidad constante igual a c<\/em>, el tiempo propio medido por \u00e9l se anular\u00eda. Pero esto no es posible; acelerar un cuerpo ordinario hasta la velocidad c<\/em> requerir\u00eda una energ\u00eda infinita. Por el contrario, para los fotones<\/a>, que siempre viajan a la velocidad de la luz, el tiempo propio no transcurre. Y la f\u00f3rmula captura tambi\u00e9n otra propiedad b\u00e1sica: entre dos sucesos dados, la historia que los incluye y que no tiene aceleraci\u00f3n (que ser\u00eda el movimiento natural, geod\u00e9sico entre ambos sucesos) resulta tener el tiempo propio m\u00e1ximo.<\/p>\n

    El efecto de la dilataci\u00f3n del tiempo se ha comprobado experimentalmente muchas veces. La primera confirmaci\u00f3n se obtuvo de la presencia, al nivel del mar, de muones<\/a> (originados en la alta atm\u00f3sfera a unos 20 Km por los rayos c\u00f3smicos) cuya vida media en reposo es del orden de dos microsegundos. Si no hubiese dilataci\u00f3n temporal, incluso viajando a la velocidad de la luz la distancia m\u00e1xima que podr\u00edan recorrer ser\u00eda del orden de 600 m, lo que har\u00eda que pr\u00e1cticamente ninguno llegase “vivo” al nivel del mar. Pero sus dos microsegundos de vida media est\u00e1n dilatados en el tiempo en un factor de\u00a0\"dilatacion_tiempo_v2\" desde el punto de vista de la Tierra, d\u00e1ndoles la oportunidad de, a las velocidades a las que viajan, recorrer 20 Km. As\u00ed mismo, las adaptaciones de los sincrotones (un tipo de acelerador de part\u00edculas) a la masa variable es otro ejemplo de comprobaci\u00f3n “tecnol\u00f3gica” de las peculiaridades de la relatividad<\/a> especial; el mu\u00f3n<\/a> aumenta diez veces su masa cuando a velocidades relativistas es lanzado por los aceleradores de part\u00edculas.<\/p>\n

    Incluso hay comprobaciones experimentales directas de la diferencia entre los tiempos propios experimentados por relojes at\u00f3micos que se separan, siguen historias diferentes (uno viaja r\u00e1pido y el otro se mantiene en reposo) y vuelven a reunirse. La m\u00e1s conocida es la de Hafele y Keating (1.972): se dispuso de relojes con precisi\u00f3n relativa del orden de 10-13<\/sup>. Se compar\u00f3 el registro de tiempo entre el reloj mantenido en el aeropuerto y otro circuvalando en avi\u00f3n la Tierra en vuelo hacia el este, y un tercero circuvalando hacia el oeste. La correcci\u00f3n de la relatividad<\/a> especial afecta a los tres relojes, ya que la velocidad pertinente es la relativa a un sistema inercial, siendo el vuelo hacia el E el que tiene una velocidad menor. Para un avi\u00f3n volando a 1.000 Km\/h a 10 Km de altura, esta correcci\u00f3n de la relatividad<\/a> especial resulta del mismo orden de magnitud 10-12<\/sup> que la gravitatoria, a la que me referir\u00e9 m\u00e1s tarde, y el experimento produjo unas diferencias absolutas de tO<\/sub> – tA<\/sub><\/em> y tE<\/sub> – tA<\/sub><\/em> (tA<\/sub><\/em> es el tiempo propio del reloj del aeropuerto), de 273 \u00b1 7 ns (oeste) y -59 \u00b1 10 ns (este), a comparar con la previsi\u00f3n te\u00f3rica, 251 \u00b1 21 ns y -40 \u00b1 23 ns respectivamente.<\/p>\n

    La bibliograf\u00eda sobre esta paradoja es inmensa y algunas muy recientes que son muy sugerentes al discutir la paradoja en otras topolog\u00edas. De las paradojas de este tipo recuerdo la de la p\u00e9rtiga y el granero, y tambi\u00e9n el experimento del tren y el and\u00e9n (al que me he referido en trabajos anteriores). Tambi\u00e9n est\u00e1n las paradojas de las dos naves espaciales, conocida como la paradoja de Bell<\/em>. Otro ejemplo ser\u00eda el acoplamiento spin-\u00f3rbita que, m\u00e1s que una paradoja es un efecto peculiar de las transformaciones de Lorentz de gran importancia en la f\u00edsica at\u00f3mica.<\/p>\n

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    Paradojas de la relatividad<\/a> general<\/span><\/p>\n

    Para la relatividad<\/a> general hay que tener siempre presentes los dos bien conocidos textos cl\u00e1sicos como los de Mister, Thorne y Wheeler Gravitation<\/em>, y de Weinberg Gravitation and Cosmology<\/em>.<\/p>\n

    Consideremos dos relojes ideales id\u00e9nticos, uno en el polo y otro en el ecuador, ambos al nivel del mar. Relativamente a un sistema inercial determinado (en primera aproximaci\u00f3n) por el centro de la Tierra, el reloj del ecuador rota y recorre 40.000 Km en 24 horas, mientras que el del polo no. La teor\u00eda de la relatividad<\/a> especial predice que, relativamente al polo, el reloj en el ecuador atrasa por un factor relativo \u2248 1’4 \u00d7 10-12<\/sup>. Esta predicci\u00f3n figura en el art\u00edculo de 1.905 de Einstein<\/a>, quien indica tambi\u00e9n su extremada peque\u00f1ez que la pone fuera de las posibilidades experimentales de comprobaci\u00f3n en aquel momento.<\/p>\n

    Pero el principio de equivalencia (1.907) introduce un nuevo ingrediente, que resulta ser imprescindible: dos relojes id\u00e9nticos en reposo, en dos lugares con diferente potencial gravitatorio, exhiben tambi\u00e9n una diferencia en su ritmo, que est\u00e1 dada por un factor relativo de +\u0394\u03a6\/c2<\/sup>, donde \u03a6 es el potencial gravitatorio newtoniano. Resulta que el potencial gravitatorio de la Tierra en el polo y en el ecuador, \u03a6P<\/sub> y \u03a6E<\/sub> respectivamente, son diferentes, ya que la Tierra no es una esfera perfecta, sino que est\u00e1 achatada por los polos; su superficie la suponemos determinada por la condici\u00f3n de equilibrio hidrost\u00e1tico de un fluido en rotaci\u00f3n). As\u00ed, si tomamos en cuenta los dos efectos, el de la velocidad y el gravitatorio, el factor relativo total por el que difieren los ritmos entre el reloj en el ecuador y el reloj en el polo es simplemente la suma de las dos contribuciones (ya que (1 + x)(1 + y) \u2248 1 + x + y<\/em> si x,y \u00ab 1<\/em>).<\/p>\n

    \"principio_equivalencia\"<\/p>\n

    Si se realiza el c\u00e1lculo usando \u03a6 = -GM\/r y los valores rE<\/sub> y rP<\/sub> de los radios ecuatorial y polar de la Tierra, se encuentra la aparente sorpresa de que la contribuci\u00f3n gravitatoria cancela exactamente a la de la relatividad<\/a> especial: los dos relojes van exactamente al mismo ritmo. Por supuesto, no es una coincidencia.<\/p>\n

    La condici\u00f3n que determina la superficie del nivel del mar es la de ser una superficie equipotencial de un potencial equivalente a \u03a6 – V2<\/sup>\/2 que incluye el “pseudopotencial centr\u00edfugo”, donde V<\/em> es la velocidad lineal con la que rota un punto dado de la superficie terrestre; esta condici\u00f3n determina el abultamiento ecuatorial de la superficie del mar. A nivel del mar, el potencial equivalente tiene el mismo valor en el polo \u03a6P<\/sub> y en el ecuador \u03a6E<\/sub> – V2<\/sup>E<\/sub>\/2, lo que explica la cancelaci\u00f3n exacta encontrada antes.<\/p>\n

    As\u00ed que, el resultado neto es: los dos relojes marcan el mismo ritmo. Este efecto, que resulta directamente del principio de equivalencia, aparece autom\u00e1ticamente incorporado, al igual que el efecto de velocidad debido a la relatividad<\/a> especial, en la teor\u00eda de Einstein<\/a> de la gravitaci\u00f3n, usando la m\u00e9trica de Schwarzschild (o de Kerr). Einstein<\/a> nunca corrigi\u00f3 su primer c\u00e1lculo, ni siquiera cuando recopi\u00f3 el trabajo de 1.905 para una subasta.<\/p>\n

    emilio silvera<\/em><\/p>\n

    \r\n\t\t\r\n\t\t
    <\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>hotmail correo<\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span><\/a><\/span>[?]<\/a><\/span><\/td><\/tr><\/table><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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