{"id":1735,"date":"2009-03-09T12:04:50","date_gmt":"2009-03-09T11:04:50","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=1735"},"modified":"2009-03-10T14:18:29","modified_gmt":"2009-03-10T13:18:29","slug":"%c2%bfd-branas-%c2%bfque-es-eso","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2009\/03\/09\/%c2%bfd-branas-%c2%bfque-es-eso\/","title":{"rendered":"\u00bfD-branas? \u00bfQu\u00e9 es eso?"},"content":{"rendered":"

\u00bfQu\u00e9 son las D-branas<\/em>? \u00bfPor qu\u00e9 las requiere la teor\u00eda de cuerdas? La respuesta b\u00e1sica a la segunda pregunta es que dan sentido a las cuerdas abiertas que intervienen en la teor\u00eda tipo I: cada uno de los dos extremos de una cuerda abierta debe residir en una D-brana. Pero dos extremos de la cuerda abierta residen en un subespacio (q + 1)-dimensional de g\u00e9nero tiempo llamado una D-brana, o D-q-brana que es una entidad esencialmente cl\u00e1sica (aunque posee propiedades de supersimetr\u00eda<\/a>), que representa una soluci\u00f3n de la teor\u00eda de supergravedad 11 dimensional.<\/p>\n

En respuesta a la primera pregunta, una D-brana es una estructura de g\u00e9nero tiempo, como m\u00e1s arriba indico, 1 + q dimensiones espaciotemporales. Invocando una de las dualidades de la teor\u00eda M<\/a>, alternativamente podemos considerar una D-brana como una soluci\u00f3n de las ecuaciones de alguna otra versi\u00f3n de la teor\u00eda M<\/a> de cuerdas.<\/p>\n

Las D-branas aparecen en muchas discusiones modernas relacionadas con las cuerdas (por ejemplo, en la entrop\u00eda<\/a> de los agujeros negros<\/a>). Suelen tratarse como si fueran objetos cl\u00e1sicos que yacen dentro del espacio-tiempo completo 1 + 9 (o 1 + 10) dimensiones. La “D” viene de “Dirichlet”, por analog\u00eda con el tipo de problema de valor de frontera conocido como un problema de Dirichlet, en el que hay una frontera de g\u00e9nero tiempo sobre la que se especifican datos (seg\u00fan Peter G. Lejeune Dirichlet, un eminente matem\u00e1tico franc\u00e9s que vivi\u00f3 entre 1.805 y 1.859).<\/p>\n

<\/p>\n

Con la introducci\u00f3n de tales D-branas, varios te\u00f3ricos han expresado una “filosof\u00eda de cuerdas” que parece representar un profundo cambio respecto a lo anterior. En efecto, se afirma con cierta frecuencia que podr\u00edamos “vivir en” esta o esa D-brana, lo que significa que nuestro espacio-tiempo percibido podr\u00eda yacer realmente dentro de un D-brana, de modo que la raz\u00f3n de que no se perciban ciertas “dimensiones extra” se explicar\u00eda por el hecho de “nuestra” D-brana no se extiende a esas dimensiones extra.<\/p>\n

La \u00faltima posibilidad ser\u00eda la postura m\u00e1s econ\u00f3mica, por supuesto, de modo que “nuestra” D-brana (una D-3-brana) ser\u00eda de 1 + 3 dimensiones. Esto no elimina los grados de libertad en las dimensiones extra, pero los reduce dr\u00e1sticamente. \u00bfPor qu\u00e9 es as\u00ed? Nuestra perspectiva ahora es que somos “conscientes” de los grados de libetad que est\u00e1n implicados en el interior profundo del espacio de mayores dimensiones entre las D-branas, y es en esto donde se est\u00e1 dejando sentir la excesiva libertad funcional.<\/p>\n

S\u00f3lo vamos a ser conscientes de dimensiones extra all\u00ed donde inciden directamente sobre las D-brana en la que “vivimos”. M\u00e1s que una imagen de tipo “espacio cociente” que evoca la analog\u00eda de Kaluza-Klein<\/a> original:<\/p>\n

\"d-brana\"<\/p>\n

El gr\u00e1fico representa un modelo de manguera de un espacio-tiempo de dimensiones m\u00e1s altas de tipo Kaluza-Klein<\/a>, donde la longitud, o mejor, la dimensi\u00f3n a lo largo de la longitud de la manguera representa el 4-espacio-tiempo normal, y la dimensi\u00f3n alrededor de la manguera representa la dimensi\u00f3n extra “peque\u00f1as” (quiz\u00e1 escala de Planck). Imaginemos un “ser” que habite en este mundo, que rebasa estas dimensiones extra “peque\u00f1as”, y por ello no es realmente consciente de ellas.<\/p>\n

As\u00ed, nuestro espacio-tiempo observado aparece ahora como un subespacio 4-dimensional del espacio real de dimensiones m\u00e1s altas. Con algo de imaginaci\u00f3n, lo podemos visualizar en nuestra mente.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1nta libertad funcional esperamos ahora? La situaci\u00f3n es ahora algo parecida a la imagen geom\u00e9trica que hemos adoptado en el gr\u00e1fico para obtener una perspectiva m\u00e1s convencional con respecto a la “supergeometr\u00eda”. Puesto que ahora estamos interesados solo en el comportamiento en la D-brana (que suponemos que es geom\u00e9tricamente una (1 + 3)-superficie ordinaria), podemos imaginar que nuestra libertad funcional se ha convertido en una aceptable \"libertad_funcional\", aunque para un M<\/em> bastante grande. Sin embargo, incluso esto supone que la restricci\u00f3n de la din\u00e1mica en el 10-espacio (un 11-espacio) completo nos proporciona ecuaciones din\u00e1micas dentro de “nuestra” D-brana 4-dimensional que son del tipo convencional, de modo que bastar\u00e1n los datos iniciales en una 3-superficie para determinar el comportamiento en todo el 4-espacio. Esto es dif\u00edcilmente probable, en general, de modo que a\u00fan cabe esperar un excesivo \"libertad_funcional\". \u00a1El problema no ha desaparecido todav\u00eda!<\/p>\n

Tal actitud hacia las D-branas se ha utilizado para intentar resolver el problema de la jerarqu\u00eda<\/em> del gr\u00e1fico siguiente:<\/p>\n

\"supersimetria\"<\/p>\n

Seg\u00fan cierta perspectiva de “gran unificaci\u00f3n”, las constantes de acoplamiento de las interacciones fuerte, d\u00e9bil y electromagn\u00e9tica, tratadas como constantes de acoplamiento m\u00f3viles, deber\u00edan alcanzar exactamente el mismo valor a temperaturas suficientemente grandes, aproximadamente 1028<\/sup> K, que se habr\u00edan dado alrededor de 10.000 instantes de Planck despu\u00e9s del Big Bang<\/a> (~10-39<\/sup> s). Se ha visto que la supersimetr\u00eda<\/a> es necesaria para resolver que los tres valores coincidan exactamente.<\/p>\n

En concreto, esta es la cuesti\u00f3n de por qu\u00e9 las interacciones gravitatorias son tan min\u00fasculas comparadas con las dem\u00e1s fuerzas importantes de la naturaleza o, de manera equivalente, por qu\u00e9 es la masa de Planck<\/a> tan enormemente mayor que las masas de las part\u00edculas elementales de la naturaleza (en un factor de, aproximadamente, 1020<\/sup>). La aproximaci\u00f3n de la D-brana a este problema parece requerir la existencia de m\u00e1s de una D-brana, una de las cuales es “grande” y la otra “peque\u00f1a”. Hay un factor exponencial involucrado en c\u00f3mo se estira la geometr\u00eda desde una D-brana hasta la otra, y esto se considera una ayuda para abordar la discrepancia en 1040<\/sup>, m\u00e1s o menos, entre las intensidades de la fuerza gravitatoria y las otras fuerzas.<\/p>\n

Se puede decir que este tipo de imagen de espacio-tiempo de dimensiones m\u00e1s altas, que se estira desde la frontera de una D-brana hasta la otra, es uno de los tipos de geometr\u00eda sugeridos por las teor\u00edas 11 dimensionales, tales como la teor\u00eda M<\/a>, donde la und\u00e9cima dimensi\u00f3n tiene la forma de un segmente abierto, y la geometr\u00eda de cada frontera tiene la forma topol\u00f3gica (por ejemplo, M\u00d7V) de los 10 espacios considerados antes. En otros modelos, la und\u00e9cima dimensi\u00f3n es topol\u00f3gicamente S1<\/sup>.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 har\u00e1n de todo esto los f\u00edsicos con respecto al estatus de la teor\u00eda de cuerdas como una teor\u00eda f\u00edsica para el futuro?<\/p>\n

La situaci\u00f3n tiene aspectos muy enigm\u00e1ticos y notables, y otros aspectos parecen inconsistentes y ser\u00eda un error, en este momento, que los demos por buenos; mejor esperemos a que maduren. Pese a todo, muchas de las afirmaciones de los te\u00f3ricos de cuerdas se hacen con gran seguridad y aparente confianza. Es indudable que estas afirmaciones deben ser suavizadas hasta que se adquiera m\u00e1s certeza en el conocimiento de los m\u00faltiples aspectos de la teor\u00eda que deben ser tomados con cierta reserva antes de ser lanzadas alegremente al mundo.<\/p>\n

Roger Penrose afirma que algunas de las afirmaciones de m\u00e1s peso pueden ser descartadas (tal es el caso de que la teor\u00eda de cuerdas ha proporcionado una teor\u00eda completa y consistente de la gravedad cu\u00e1ntica). En mi modestia, estoy totalmente de acuerdo con \u00e9l, y seg\u00fan lo poco que s\u00e9 al respecto, me hace pensar que la teor\u00eda de cuerdas es una firme candidata para llegar a esa teor\u00eda cu\u00e1ntica de la gravedad, aunque de momento, le queda inalcanzable.<\/p>\n

No obstante, ser\u00eda injusto no admitir que parece haber algo de aut\u00e9ntica trascendencia “entre bastidores” en algunos aspectos de la teor\u00eda M<\/a> de cuerdas. Claro que podr\u00eda resultar que ese algo sea de inter\u00e9s puramente matem\u00e1tico, sin que haya ninguna raz\u00f3n real para creer que nos acerca m\u00e1s a los secretos de la naturaleza.<\/p>\n

La teor\u00eda M<\/a> de cuerdas es una teor\u00eda muy adelantada a su tiempo; incluso las matem\u00e1ticas necesarias para desarrollarla al completo nos son desconocidas. Por otra parte, la energ\u00eda necesaria para verificarla no est\u00e1 a nuestro alcance.<\/p>\n

La fuerza del argumento a favor de la teor\u00eda de cuerdas parece residir en varias relaciones matem\u00e1ticas notables entre “situaciones f\u00edsicas” en apariencia diferentes, normalmente, algo alejadas de la f\u00edsica del mundo real de la naturaleza. \u00bfSon una coincidencia estas relaciones, o hay alguna raz\u00f3n m\u00e1s profunda tras ellas?<\/p>\n

Si hablamos de matem\u00e1ticas, las coincidencias sin una raz\u00f3n determinada suelen ser m\u00e1s bien escasas. Me inclino y apuesto por el hecho de que para muchas de estas “coincidencias” hay realmente una raz\u00f3n, todav\u00eda no descubierta. Algunos, no s\u00e9 si calificarlos de envidiosos o de tener carencia de ilusiones, han llegado a decir que, los te\u00f3ricos de cuerdas no es seguro que est\u00e9n haciendo f\u00edsica, o si la hacen, \u00bfqu\u00e9 \u00e1rea de la f\u00edsica est\u00e1n explorando realmente? Se me ocurre pensar que el mismo escepticismo encontr\u00f3 a Einstein<\/a> en su tiempo, al formular sus famosas teor\u00edas relativistas, y sin embargo, nos trajo hasta aqu\u00ed.<\/p>\n

No parece que se pueda hacer una valoraci\u00f3n adecuada de estas cuestiones sin mencionar el papel concreto de Edward Witten. \u00c9l es aceptado generalmente como la figura con m\u00e1s responsabilidad en la direcci\u00f3n de la investigaci\u00f3n en la teor\u00eda de cuerdas (y la teor\u00eda M<\/a>) desde finales de la d\u00e9cada de los 80. Ha tenido un papel primordial en el lanzamiento de la “segunda revoluci\u00f3n en supercuerdas” en 1.995, pero ya entonces hab\u00eda establecido su preeminencia al iniciar varios desarrollos importantes en la teor\u00eda de cuerdas, y en muchas otras \u00e1reas que tienen cierta relaci\u00f3n (no siempre obvia) con la teor\u00eda de cuerdas. Sin duda, Witten ha sido hasta el momento el mejor conductor de la teor\u00eda de cuerdas.<\/p>\n

Es interesante que en un nuevo trabajo que parece bastante importante, Witten ha vuelto a consideraciones dentro de un espacio-tiempo 4-dimensional est\u00e1ndar (aunque sigue habiendo supersimetr\u00eda<\/a>). Combinando ideas de la teor\u00eda de twistores y la teor\u00eda de cuerdas, Witten es capaz de obtener algunos resultados fascinantes concernientes a las interacciones de Yang-Mills<\/a> de varios gluones<\/a>. Este trabajo es particularmente importante desde una perspectiva orientada a los twistores, y bien podr\u00eda llevar a nuevos desarrollos.<\/p>\n

La calidad de los logros intelectuales de Witten es extraordinaria. Se puede comentar, por ejemplo, sobre los seminarios de matem\u00e1ticas de Oxford (en la serie de geometr\u00eda y an\u00e1lisis), en los que se ha anunciado alg\u00fan informe nuevo y muy original de alg\u00fan problema, y ha resultado que la idea seminal proced\u00eda en realidad de Witten. A menudo, tales enfoques han abierto un nuevo campo, donde estas ideas imprevistas y nuevas han arrojado un potente fogonazo de luz original sobre problemas matem\u00e1ticos dif\u00edciles (a veces problemas que previamente parec\u00edan intratables). Sin duda, Witten posee una extraordinaria intuici\u00f3n y unos conocimientos matem\u00e1ticos que sobrepasan a los de primer orden; su medalla Field de 1.990 es m\u00e1s que justificada. Sin embargo, sus capacidades, seg\u00fan las ideas que expone, est\u00e1n m\u00e1s cerca de la observaci\u00f3n profunda de la naturaleza. Si \u00e9l tiene raz\u00f3n, entonces quiz\u00e1 \u00e9ste sea uno de los argumentos m\u00e1s contundentes para aceptar sus opiniones de que la supersimetr\u00eda<\/a> y la teor\u00eda de cuerdas encuentran un profundo favor en la naturaleza. Por otra parte, \u00a1quiz\u00e1 sea un matem\u00e1tico m\u00e1s notable de lo que \u00e9l mismo admite!<\/p>\n

De todas maneras, soy partidario de no apostarlo todo al mismo caballo; est\u00e1 claro que la teor\u00eda de cuerdas me encanta, y sus perspectivas futuras me entusiasman. Sin embargo, no quiero descartar otros caminos, otras ideas, otros puntos de vista dirigidos en otras direcciones porque, \u00bfd\u00f3nde est\u00e1 la verdad?<\/p>\n

emilio silvera<\/em><\/p>\n

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