{"id":1683,"date":"2010-07-23T10:33:01","date_gmt":"2010-07-23T08:33:01","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=1683"},"modified":"2010-07-23T10:33:46","modified_gmt":"2010-07-23T08:33:46","slug":"concepto-de-campo","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2010\/07\/23\/concepto-de-campo\/","title":{"rendered":"Concepto de Campo"},"content":{"rendered":"

Pasemos ahora al concepto de \u00abcampo\u00bb, que se elabor\u00f3 en el siglo XIX, mucho antes de que se ideasen la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica v la teor\u00eda de la relatividad<\/a> especial o restringida. Los campos m\u00e1s conocidos son entidades f\u00edsicas como el campo el\u00e9ctrico o el magn\u00e9tico, que manifiestan su existencia en nuestra vida cotidiana. Son invisibles y, sin embargo, influyen en la materia; un campo magn\u00e9tico atrae el hierro, por ejemplo. Hoy los f\u00edsicos creen que todas las part\u00edculas cu\u00e1nticas (electrones<\/a> o quarks<\/a>) son manifestaciones de diferentes tipos de campos. Pero, \u00bfqu\u00e9 son los campos?<\/p>\n

En nuestro limitado espaciotiempo de cuatro dimensiones podr\u00edamos contentarnos con la noci\u00f3n un poco abstracta de \u00abcampo\u00bb, una propiedad no geom\u00e9trica que adquiere el espacio cuando hay una carga cerca. De all\u00ed sale la expresi\u00f3n \u00abcampo el\u00e9ctrico\u00bb y \u00abcampo magn\u00e9tico\u00bb que son frecuentemente escuchados en nuestra vida cotidiana. La carga lleva consigo ese campo, se mueve con \u00e9l, como si fuera una especie de halo. S\u00f3lo quienes llevan carga pueden ver este halo. As\u00ed, el neutr\u00f3n<\/a> no ve el\u00e9ctricamente al prot\u00f3n<\/a>; el electr\u00f3n<\/a>, en cambio, s\u00ed que lo ve, y gracias a la fuerza el\u00e9ctrica, forma con \u00e9l la variedad de \u00e1tomos que conocemos.<\/p>\n

Pero el concepto de campo no es tan restringido como lo hemos descrito en el p\u00e1rrafo anterior. Imaginemos un volumen grande de aire, como la masa de aire situada sobre un continente. Podemos asignar a cada punto del volumen de aire un n\u00famero determinado que corresponda a la temperatura del aire en aquel punto. La temperatura del aire ejemplifica lo que los f\u00edsicos llaman un \u00abcampo escalar\u00bb: una funci\u00f3n num\u00e9rica que expresa una magnitud (la temperatura del aire) que var\u00eda de un punto a otro del espacio. Podemos suponer tambi\u00e9n que este campo de temperatura es una funci\u00f3n del tiempo; la temperatura cambia continuamente de hora en hora.<\/p>\n

<\/p>\n

Son tambi\u00e9n posibles otros tipos de campos. Supongamos, por ejemplo, que el aire se mueve, como suele hacerlo. Podemos, pues, concretar un vector en cada punto de \u00e9l, un objeto matem\u00e1tico con una magnitud, que expresa la velocidad del aire en ese punto, y una direcci\u00f3n, que es aquella en la que se est\u00e1 moviendo el aire en ese punto. Podemos imaginar el vector como una flecha ligada a cada punto en el espacio. La velocidad del aire a trav\u00e9s del espacio es un ejemplo de \u00abcampo vectorial\u00bb: tiene a la vez magnitud y direcci\u00f3n, y adem\u00e1s puede cambiar a lo largo del tiempo.<\/p>\n

Los campos como los mencionados de la temperatura y la velocidad del aire pueden ser est\u00e1ticos y no moverse, o moverse despacio, o del modo que se propaga un campo ondular a trav\u00e9s del medio. El movimiento de campos en el espacio y el tiempo se describe matem\u00e1ticamente mediante un conjunto de \u00abecuaciones de campo\u00bb.<\/p>\n

Los campos tambi\u00e9n pueden interactuar unos con otros. Por ejemplo, si en cierta regi\u00f3n la temperatura es baja, comenzar\u00e1 a desplazarse hacia ella aire m\u00e1s c\u00e1lido; el campo de temperatura escalar influye as\u00ed en el campo de velocidad vectorial, y a la inversa.<\/p>\n

Los f\u00edsicos del siglo XIX conoc\u00edan campos como el escalar y el vectorial que acabo de describir para el aire. Cada campo ten\u00eda necesariamente un medio asociado, y el campo de temperatura era la temperatura del medio atmosf\u00e9rico. Los campos ondulares se propagaban siempre en un medio, del mismo modo que se propagan en el aire las ondas sonoras. Parec\u00eda imposible que hubiese campos sin un medio que los sustentase.<\/p>\n

Pero el concepto de campo se debe al gran Michael Faraday. Surgi\u00f3 en una \u00e9poca de gran efervescencia en Europa. El fin del siglo XVIII y el comienzo del XIX fueron tiempos de enorme creatividad. En medio de febriles cambios pol\u00edticos inspirados por la Revoluci\u00f3n Francesa, Mozart, Beethoven, Chopin y Schubert produc\u00edan monumentos musicales, mientras en matem\u00e1ticas abr\u00edan nuevas fronteras Karl Friedrich Gauss (llamado en su entorno Princeps Mathematicorum), Augustin-Louis Cauchy (789 memorias publicadas), Lazare Nicolas Marguerite Carnot (llamado el Organizador de la Victoria por sus acciones pol\u00edticas), Evariste Galois (enfan terrible muerto en un duelo a los veinte a\u00f1os). Gaspard Monge creador de la geometr\u00eda descriptiva, empieza su libro Trait\u00e9 de la G\u00e9om\u00e9trie Descriptive (1798) ofreci\u00e9ndolo para “liberar, la naci\u00f3n francesa de la dependencia de la industria extranjera”. \u00a1Qu\u00e9 tiempos de idealismo!<\/p>\n

Es la \u00e9poca en que la electricidad acaba de nacer. Es inventada la pila o bater\u00eda el\u00e9ctrica por Alessandro Volta en el a\u00f1o 1800, la que se transforma en la delicia de los aficionados a experimentar con la corriente el\u00e9ctrica, investigar c\u00f3mo pasa por cada cable al\u00e1mbrico, c\u00f3mo cambia al variar la forma o la temperatura del material conductor, etc. Es una \u00e9poca muy propicia para hacer investigaciones que posteriormente llevan a importantes descubrimientos. Entre los m\u00e1s importantes, se cuentan los de Hans Christian Oersted. Mientras hac\u00eda una demostraci\u00f3n en clase, en 1819, advierte de pronto que la corriente que pasa por un alambre desv\u00eda la aguja imantada de una br\u00fajula cercana. Puesto que la corriente no es m\u00e1s que un flujo de cargas, como de veh\u00edculos por una carretera, Oersted concluy\u00f3 que el magnetismo deb\u00eda tener su origen en el movimiento de cargas.<\/p>\n

Lo anterior, s\u00ed que fue una sorpresa. Hasta entonces al magnetismo no se le relacionaba en nada con la carga el\u00e9ctrica. Conocido en Grecia desde la antig\u00fcedad remota, en el siglo I a. de C. el poeta latino Tito Lucrecio relataba que “el hierro es atra\u00eddo por esa piedra que los griegos llaman magneto por su origen en los territorios de los magnetes, habitantes de Magnesia, en Tesalia.<\/p>\n

Aunque su origen natural es bien comprendido hoy, el halo de misterio y magia del magnetismo permanece. Existen una serie de creencias populares que le asignan poderes desde m\u00e1gicos a curativos. Incluso existe un dicho por ah\u00ed, que dice: “la naci\u00f3n que controle el magnetismo, controla el universo”.<\/p>\n

Despu\u00e9s del descubrimiento de Oersted, Andr\u00e9 Marie Amp\u00e8re hizo otro hallazgo bastante sorpresivo para lo que entonces se conoc\u00eda del magnetismo. Usemos sus propias palabras, “Dos corrientes el\u00e9ctricas se atraen cuando se mueven paralelamente y en igual direcci\u00f3n; se repelen cuando se mueven paralelamente y en direcciones opuestas”. La corriente no s\u00f3lo desv\u00eda la aguja de un im\u00e1n, sino que tambi\u00e9n \u00a1atrae o repele a otra corriente! Por ejemplo, los alambres que usamos en l\u00e1mparas, televisores y otros artefactos, son dobles, como las carreteras de dos v\u00edas, para que las cargas puedan entrar por uno y salir por el otro. Es el cable \u00abparalelo\u00bb, como le suelen llamar. Pues bien, cuando encendemos el artefacto y la corriente alterna va y viene, los alambres del paralelo se repelen con una fuerza equivalente al peso de una pulga. Aunque peque\u00f1\u00edsima, la repulsi\u00f3n siempre est\u00e1 presente.<\/p>\n

M\u00e1s de alguien pensar\u00e1 que eso no tiene nada de raro, porque cargas repelen a cargas. Raz\u00f3n tiene. Pero, los alambres son el\u00e9ctricamente neutros; aunque se muevan, las cargas en su interior est\u00e1n compensadas como lo est\u00e1n en un \u00e1tomo, hay tantas de un signo como del otro. No es entonces la mera fuerza de Coulomb entre cargas, sino algo nuevo, que se origina en su movimiento. La producen cargas que se mueven y la experimentan cargas que tambi\u00e9n se mueven. Este \u00abalgo nuevo\u00bb es justamente lo que llamamos campo magn\u00e9tico.<\/p>\n

Cuando aparecen las palabras \u00abcampo magn\u00e9tico\u00bb en la mente de la mayor\u00eda que nos encontramos insertos, de una u otra forma, en el concepto de campos se nos viene el nombre de James Clerk Maxwell, un f\u00edsico escoc\u00e9s del siglo XIX que fue el primero que formul\u00f3 las ecuaciones que describen los campos el\u00e9ctrico y magn\u00e9tico. Maxwell elabor\u00f3 modelos mec\u00e1nicos del campo electromagn\u00e9tico, m\u00e1quinas compuestas de tornillos y mecanismos que imitaban las propiedades del campo. Maxwell adoptaba una posici\u00f3n ambivalente respecto a si los campos el\u00e9ctrico y magn\u00e9tico necesitaban o no el medio del \u00ab\u00e9ter\u00bb, que entonces se cre\u00eda que impregnaba todo el espacio. Muchos f\u00edsicos partidarios del \u00e9ter intentaron deducir sus propiedades de las de la luz cuando se propagaba en este medio extra\u00f1o. Pero en su art\u00edculo de 1905 sobre la relatividad<\/a> especial, Einstein<\/a> demostr\u00f3 que si \u00e9l no se equivocaba toda tentativa de detectar el llamado \u00e9ter estaba condenada al fracaso… era un concepto superfluo. Los campos electromagn\u00e9ticos no exig\u00edan un medio para propagarse, y en este sentido eran entidades b\u00e1sicas e irreductibles. A diferencia de los campos de velocidad y temperatura en el caso del aire, que pod\u00edan reducirse a las propiedades de \u00e1tomos de aire en movimiento, el campo electromagn\u00e9tico no ten\u00eda partes \u00abat\u00f3micas\u00bb.<\/p>\n

Pero, como consecuencia del trabajo de Einstein<\/a>, hoy d\u00eda, la actitud de los f\u00edsicos es bastante dis\u00edmil hacia los campos b\u00e1sicos a la que imperaba en el pasado. Dichos campos no tienen que explicarse en funci\u00f3n de otra cosa como el \u00e9ter. Por el contrar\u00edo, los campos b\u00e1sicos (y hay varios, adem\u00e1s del electromagn\u00e9tico) son, las entidades primarias por medio de las cuales pretendemos explicar todo lo dem\u00e1s. Como dijo Steven Weinberg: “La realidad esencial es un conjunto de campos… todo lo dem\u00e1s puede deducirse como consecuencia de la din\u00e1mica cu\u00e1ntica de esos campos.”<\/p>\n

No deja de considerarse absurdo preguntar de qu\u00e9 est\u00e1n compuestos los campos como preguntar de qu\u00e9 \u00abmaterial\u00bb est\u00e1n hechas las part\u00edculas cu\u00e1nticas. El criterio hoy predominante es que los campos son irreductibles, es decir, que no tienen partes; son las cosas m\u00e1s simples. Los campos, como el electromagn\u00e9tico y los dem\u00e1s con que nos encontraremos, son entidades f\u00edsicas que se hallan definidas con toda sencillez mediante las ecuaciones de campo que expresan sus cambios y que se clasifican seg\u00fan c\u00f3mo se transforman en diversas operaciones de simetr\u00eda y por sus interacciones con otros campos. Una vez especificadas estas propiedades, queda exactamente definido el campo.<\/p>\n

Ahora bien, creo que nos corresponde distinguir aqu\u00ed, en esta parte de esta secci\u00f3n, la clases de campos que reconocemos los que, de una u otra manera, con frecuencia tenemos que trabajar – en nuestro quehacer diario – inmersos en ellos. S\u00ed exigimos que obedezcan la teor\u00eda einstiana de la relatividad<\/a> especial, podemos utilizar el sistema de clasificaci\u00f3n de Wigner. Como explicar\u00e9 posteriormente con alg\u00fan detalle, cada campo se corresponde con una part\u00edcula cu\u00e1ntica diferenciada, con un esp\u00edn<\/a> y una masa espec\u00edficos, la base de su clasificaci\u00f3n. Algunos campos corresponden a part\u00edculas cu\u00e1nticas sin masa. Estos campos, entre los que se incluyen el electromagn\u00e9tico y el gravitatorio, son de amplio alcance; se extienden a lo largo de grandes distancias, y, en consecuencia, nos resulta f\u00e1cil detectar su presencia. Otros campos describen las interacciones de part\u00edculas cu\u00e1nticas de gran masa. \u00c9stos son de muy corto alcance; s\u00f3lo se alcanzan en el espacio distancias microsc\u00f3picas at\u00f3micas o subnucleares.<\/p>\n

Si consideramos c\u00f3mo se transforman los campos si los sometemos a un movimiento de rotaci\u00f3n, podemos asignarles un esp\u00edn<\/a>. Naturalmente, el spin asignado corresponde al concreto de la part\u00edcula cu\u00e1ntica asociada con el campo. El campo electromagn\u00e9tico tiene esp\u00edn<\/a> uno, igual que los fotones<\/a>. El campo de Dirac tiene esp\u00edn<\/a> un medio, igual que el electr\u00f3n<\/a>, y otros tipos de campos tienen esp\u00edn<\/a> cero o tres medios o dos. Los trabajos de Wigner permiten clasificar todo tipo de campos a partir de la masa y el esp\u00edn<\/a>.<\/p>\n

Pero tambi\u00e9n existen otras propiedades coadyuvantes de los campos que ayudan a su clasificaci\u00f3n. Entre ellas est\u00e1n los diferentes tipos de cargas, como la carga el\u00e9ctrica. Lo mismo que la propiedad del esp\u00edn<\/a> de un campo se relacionaba con su simetr\u00eda espaciotemporal, as\u00ed tambi\u00e9n las cargas de los campos se relacionan con simetr\u00edas adicionales denominadas \u00absimetr\u00edas internas\u00bb. \u00bfC\u00f3mo podemos explicar estas simetr\u00edas de carga \u00abinternas\u00bb adicionales? \u00bfQu\u00e9 son?<\/p>\n

Hasta ahora, hemos estado viendo campos individuales con spin y masa espec\u00edficos. Corresponde, entonces, que veamos la condici\u00f3n de varios campos, todos exactamente con la misma masa y el mismo spin. En este caso, en general se habla de un solo campo, pero con varios componentes \u00abinternos\u00bb. La idea b\u00e1sica de la simetr\u00eda interna es que su actuaci\u00f3n transforma los diversos componentes del campo unos en otros, de modo tal que la situaci\u00f3n f\u00edsica permanece inmutable.<\/p>\n

Para que podamos entenderlo, podemos concurrir a imaginarnos dos campos del mismo g\u00e9nero que ocupan todo el espacio; denominemos a uno de ellos el campo \u00abrojo\u00bb y al otro el \u00abazul\u00bb. El utilizar colores para diferenciarlos no tiene connotaci\u00f3n alguna; podr\u00edamos utilizar igual n\u00fameros y denominarlos campos 1 y 2. An\u00e1logamente a lo que suced\u00eda en el campo de temperatura del aire, supongamos que en el punto x del espacio, tenemos una \u00abtemperatura en rojo\u00bb TR(x) y una \u00abtemperatura en azul\u00bb TA(x), que son las magnitudes de los dos campos en el punto x. Supondremos, sin embargo, que la energ\u00eda de los dos campos depende s\u00f3lo de la cantidad T(x), que viene dada por la f\u00f3rmula T2(x) = T(x) + T(x), es decir, que el cuadrado de T es la suma de los cuadrados de TR y TA.<\/p>\n

Podr\u00edamos inferir a continuaci\u00f3n que \u00abrojo\u00bb y \u00abazul\u00bb indican ejes en un espacio \u00abinterno\u00bb bidimensional (que nada tiene que ver con el espacio f\u00edsico real) y que la magnitud del campo rojo y la del azul en el espacio real, se miden sobre los ejes \u00abrojo\u00bb y \u00abazul\u00bb en el espacio interno. Una rotaci\u00f3n de los ejes en este espacio interno imaginario (una operaci\u00f3n de simetr\u00eda interna) altera la cuant\u00eda relativa de los componentes rojo y azul del campo, pero deja invariable la cantidad T(x) porque es el radio de un c\u00edrculo, que no cambia aunque los ejes experimenten una rotaci\u00f3n.<\/p>\n

\"campos\"<\/p>\n

La magnitud de los campos \u00abrojo\u00bb y \u00abazul\u00bb en un punto del espacio viene indicada por la longitud de las flechas en los ejes rojo y azul de un espacio \u00abinterno\u00bb imaginario. Si se hacen girar los ejes de este espacio interno, cambian las magnitudes de los campos rojo y azul. Pero la energ\u00eda total del campo, que s\u00f3lo depende de la longitud del radio, no cambia. Lo cual indica una simetr\u00eda \u00abinterna\u00bb de los componentes del campo.<\/p>\n

Pero pensemos que realizamos una rotaci\u00f3n matem\u00e1tica de este g\u00e9nero transformando el componente rojo en azul y el azul en rojo. Esta rotaci\u00f3n dejar\u00eda invariable de todos modos T(x), y, en consecuencia, la energ\u00eda total. De esta manera, la situaci\u00f3n f\u00edsica descrita por las ecuaciones de campo permanecer\u00eda tambi\u00e9n invariable: las interacciones de los dos campos de componentes no dependen de la cuant\u00eda de la rotaci\u00f3n de los campos rojo y azul. Aqu\u00ed nos encontramos con una nueva simetr\u00eda: el mundo no se modifica por rotaciones en este espacio interno de los componentes del campo. \u00bfQu\u00e9 significa esto?<\/p>\n

Los f\u00edsicos saben que las invarianzas en operaciones de simetr\u00eda, como la rotaci\u00f3n que acabamos de describir, implican la existencia de cantidades conservadas, como la carga el\u00e9ctrica, que van asociadas con el campo multicompuesto. Esto se puede entender con facilidad. Una simetr\u00eda, de por s\u00ed, implica que hay algo que no cambia, que hay una invarianza del mundo. Para que haya invarianza ha de haber conservaci\u00f3n de algo y, en el caso de las simetr\u00edas internas, ser\u00e1 la conservaci\u00f3n de cargas diversas. Sabemos que las simetr\u00edas de campos multicompuestos implican que los campos poseen cargas que se conservan en sus interacciones. Ya se\u00f1alamos en la secci\u00f3n anterior que la matem\u00e1tica Emmy Noether formul\u00f3 de modo matem\u00e1ticamente preciso esta relaci\u00f3n de la simetr\u00eda con las leyes de conservaci\u00f3n y proporcion\u00f3 as\u00ed una de las razones principales para que los f\u00edsicos te\u00f3ricos busquen nuevas simetr\u00edas.<\/p>\n

Si bien los campos multicompuestos con \u00absimetr\u00edas internas\u00bb pueden interactuar y mezclarse desordenadamente, sus cargas no var\u00edan nunca. De ah\u00ed, que tales cargas (consecuencia de la simetr\u00eda) aporten otro dato permanente, por medio del cual pueden clasificarse los campos. Por ejemplo, si alguien le dice a un f\u00edsico que un campo tiene una masa de 0,51 millones de eV, de esp\u00edn<\/a> 1\/2 y de carga el\u00e9ctrica menos uno, el f\u00edsico sabr\u00e1 enseguida que se trata de un campo electr\u00f3nico.<\/p>\n

El espacio interno, en vez de ser s\u00f3lo bidimensional como en el caso de los campos \u00abrojo\u00bb y \u00abazul\u00bb, puede tener var\u00edas dimensiones, correspondientes a los diversos componentes del campo. La transformaci\u00f3n puede ser no ya una simple rotaci\u00f3n de eje en el plano bidimensional, sino much\u00edsimo m\u00e1s compleja; pero la idea b\u00e1sica seguir\u00e1 siendo la misma: s\u00ed los componentes de un campo m\u00faltiple se pueden transformar unos en otros sin que var\u00eden las interacciones del campo, hay sin lugar a dudas una simetr\u00eda, junto con una ley relacionada de conservaci\u00f3n de carga.<\/p>\n

Hemos visto ya el papel important\u00edsimo de la simetr\u00eda en nuestra comprensi\u00f3n de los campos. Los campos se definen, en realidad, seg\u00fan se transforman en diversas operaciones de simetr\u00eda. Los campos no son sustancias et\u00e9reas que ocupan el espacio y se mueven en el tiempo; son entidades irreductibles que poseen carga, esp\u00edn<\/a> y masa espec\u00edficos, propiedades definidas todas ellas por operaciones de simetr\u00eda. En cuanto se especifican tales propiedades, se ha dicho tambi\u00e9n completamente lo que es un campo.<\/p>\n

El concepto cl\u00e1sico de campo es una de las ideas m\u00e1s trascendentales de la ciencia moderna. Aporta un lenguaje matem\u00e1tico simb\u00f3lico para describir el mundo f\u00edsico real, un lenguaje que cuando se domina plenamente no deja ya margen para una reducci\u00f3n mayor de significado. Para superar el concepto de campo, como quiz\u00e1 se haga en el futuro, habr\u00e1 que modificar radicalmente nuestros conceptos de espacio, tiempo y simetr\u00eda. La teor\u00eda de campo es hoy el idioma que utilizan los f\u00edsicos para hablar del orden material b\u00e1sico del cosmos.<\/p>\n

Texto extra\u00eddo de Astrocosmo<\/a><\/em><\/p>\n

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