lunes, 27 de marzo del 2017 Fecha
Ir a la página principal Ir al blog

IMPRESIÓN NO PERMITIDA - TEXTO SUJETO A DERECHOS DE AUTOR




¡El complejo Universo! Los fractales.

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en ¡Cosas del Universo!    ~    Comentarios Comments (0)

RSS de la entrada Comentarios Trackback Suscribirse por correo a los comentarios

Es curioso los enunciados matemáticos que pueden pertener al mundo de Platón sean precisamente aquellos que son objetivamente verdaderos. Se podría considerar que la objetividad matemática es precisamente el objeto del platonismo matemático. Decir que una afirmación matemática tiene una existencia platónica es sencillamente decir que es verdadera en un sentido objetivo. Un comentario similar es aplicable a las nociones matemáticas -tales como el conepto del 7, por ejemplo, o la regla para la multiplicación de números enteros, o la idea de que cierto conjunto contiene infinitos elementos-, todas las cuales tienen una existencia platónica porque son n ociones objetivas. Es decir, la existencia platónica, es simplemente una cuestión de objetividad y, en consecuencia, , no debería verse como algo “místico” o “acientífico”, pese a que así la consideran algunos.

No obstante, como sucede con el axioma de elección, las preguntas acerca de si debe considerar o no que cierta propuesta concreta de una entidad matemática tiene una existencia objetiva pueden ser delicadas y a veces muy técnicas. Pese a ello, ciertamente no necesitamos ser matemáticos apreciar la solidez general de muchos conceptos matemáticos.

Veamos la representación de algunas porciones pequeñas de esa famosa entidad matemática conocida el conjunto de Mandelbrot:

El conjunto de Mandelbrot.

Hace ya más de 40 años que el matemático Benoit Mandelbrot se planteó una interesante pregunta: ¿Cuanto mide la costa de Gran Bretaña?” La respuesta no es simple, ya que en realidad depende del instrumento con el que realicemos la medida. Descubrió también Mandelbrot que la costa de Inglaterra muestra la misma estructura a diferentes escalas, lo que hoy conocemos autosemejanza o invarianza de escala y que constituye la principal característica de los objetos fractales.Benoit Mandelbrot también estudió un amplio grupo de extraños conjuntos, ignorados a lo largo de la matemática de principios del siglo XX y pertenecientes a prestigiosos científicos como Cantor, Hilbert, Peano, Koch, Sierpinski o Julia y logró clasificarlos bajo un mismo epígrafe. Había nacido la Geometría Fractal, a la que Mandelbrot pronto añadiría su principal creación: el Conjunto de Mandelbrot.

Bueno, el conjunto tiene una estructura extraordinariamente complicada, pero no se debe a ningún diseño humano. Lo realmente notable es que esta estructura está definida por una regla matemática particularmente simple. El punto que vamos a señalar es que nadie, ni siquiera el propio Mandelbrot cuando vio por primera vez las increibles complicaciones en los detalles finos del conjunto, tuvo ninguna preconcepción real de la extraordinaria riqueza del conjunto. El conjunto de Maldelbrot no fue invención de ninguna mente humana: sencillamente, está ahí de manera objetiva, en las propias matemáticas. Si tiene significado atribuir una existencia real al conjunto de Maldelbrot, entonces dicha existencia no estádentro de nuestras mentes, pues nadie abarcar por completo la inalcanzable variedad y la ilimitada complejidad del conjunto.

A la izquierda tenemos, el romanescu, un híbrido del brócoli y la coliflor, ejemplo típico de estructura fractal natural

Al pesar de su complicada estructura, el Conjunto de Mandelbrot mostraba una inusitada simplicidad ser representado a través de un ordenador y una asombrosa belleza, mayor que cualquier otro objeto geométrico descubierto hasta entonces. Pronto algunos se atrevieron a calificar la Geometría Fractal como una rama artística emergente. Pero en realidad no fue hasta los años 90 cuando un grupo de programadores desarrollaron los algoritmos de color que otorgan a los fractales su potencial artístico. Durante los últimos años los concursos internacionales, especialmente el Benoit Mandelbrot International Fractal Art han mostrado el enorme caudal artístico que atesora rama de la matemática mediante publicaciones y exposiciones por todo mundo.

que su existencia no reside dentro de la multitud de representaciones gráficas impresas por un computador que empiezxa a captar algo de su increible sofisticación y detalle, pues, en el mejor de los casos, tales representaciones gráficas recogen tan solo una sombra de una aproximación al propio conjunto. Pese a todo, tiene una solidez que está más allá de cualquier duda, pues la misma estructura se revela -en todos sus detalles perceptibles, con finura cada vez mayor cuanto más de cerca se examina- independientemente del matemático o computador que la examine. Su existencia solo puede estar dentro del mundo platónico de las formas matemáticas.

Si miramos con atención estos conjuntos, podemos llegar a sentirnos partícipes de un fabuloso viaje por el conjunto de Mandelbrot, el interior de una figura fractal, un “universo alucinante” de endiablada y extraña belleza conformada por una simple complejidad repetitiva.

que, a muchos de ustedes les costará o encontrarán difícil atribuir cualquier tipo de existencia real a las estructuras matemáticas. Yo les pido que hagan un esfuerzo, que amplien su concepción, su idea de lo que significa la palabra “existencia”, lo que puede significar para ellos. Las formas matemáticas del mundo de Platón no tienen evidentemente el mismo tipo de existencia que los objetos físicos ordinarios tales como una mesa o un libro. Tenemos que pensar en las nociones matemáticas objetivas como entidades intemporales, y no debe considerarse que nacieron en el instante en que fueron humanamente percibidas por primera vez. Las espirales concretas del conjunto del Maldelbrot que se encuentran en las Figs. 1.2c o 1.2d no alcanzaron su existencia en el instante en que se vieron por primera vez en la pantalla o la impresora de un computador, Ni surgieron cuando la idea general que hay tras el Conjunto de Maldelbrot fue propuesta por primera vez por un ser humano -no por Maldelbrot, tal como sucedió, sino por R. Brooks y J. P. Matelski, ni siquiera al principio el propio Maldelbrot, tenía ninguna concepción real de los diseños detallados y complicados que vemos arriba. Dichos diseños ya “existían” desde el principio de los tiempos, en el sentido potencial e intemporal con que necesariamente se iban a revelar en la forma exacta en que hoy los percibimos, con independencia de qué momento o qué lugar eligiera cualquier ser perceptivo para examinarlos.

Universo Del Fractal

Las imágenes fractales están en la Naturaleza, siempre estuvieron allí.

La existencia matemática es diferente no solo de la existencia física, sino también de una existencia que es atribuida por nuestras percepciones mentales. Pese a todo, hay una conexión misteriosa y profunda con una de esas otras dos formas de existencia: la Física y la Mental. En la figura que sigue mostramos de manera esquemática estas tres formas de existencia -la física, la mental y la matemático-`latónica-

Como entidades que pertenecen a tres “mundos” separados, representados esquemáticamente como esferas. También están indicadas las misteriosas conexiones los mundos. Con respecto al primero de esos misterios -que relaciona el mundo matemático-platónico con el mundo físico-, puede advertirse que estamos admitiendo que solo uan pequeña parte del conjunto de las matemáticas tiene que tener relevancia para el funcionamiento del mundo físico. Sucede ciertamente que la gran mayoría de las actividades actuales de los matemáticos puros no tienen una conexión obvia con la física, ni con ninguna otra ciencia, aunque con frecuencia nos veamos sorprendidos por aplicaciones importantes e inesperadas. Análogamente, en relación al segundo misterio, por el que la mentalidad entra en asociación con ciertas estructuras físicas (más concretamente, los cerebros humanos vivos, sanos y despiertos).

En realidad no se trata de que nuestras mentes lleguen a conectarse con el Universo, lo cierto es que, nosotros, somos el Universo. Simplemente se trata de que lleguemos a ser conscientes de ello. En ese preciso instante, cuando sintamos que somos una parte importante del universo (la que puede observar y pensar), sólo entonces, podremos obtener todas esas respuestas que se nos resisten para llegar a comprender la complejidad del Universo, ¡nuestra complejidad!

Muchas personas, cuando he hablado con ellas en alguna charla o Seminario, se sienten incómodas con estas ideas que, al parecer, les producen una profunda desazón: ¡Ser partes del Universo! ¿Qué significa eso? Bueno, el significado es : de las Estrellas venimos y hacia las Estrellas nos dirigimos, allí está nuestra meta, en el origen mismo de nuestra creación.Así son mis pensamientos y, como todos ustedes, tengo miles de preguntas que plantear.

Somos conscientes de que un sistema no es otra cosa que la subordinación de todos los aspectos del Universo a uno cualquiera de ellos. Ayer mismo hablamos de la Segunda Ley de la Termodinámica, de la Entropía destructora que, en simbiosis con el Tiempo, todo lo cambia, todo lo transforma y, de alguna manera, a ella quedamos supeditados salvo ciertas pequeñas excepciones que (también previstas por el Universo) van retrazando en algunas regiones o grupos, ese final irremediable al que nos lleva la Entropía. vereis arriba, también en el Universo están presente toda clase de figuras fractales que, al fin y al cabo, son creaciones de la Naturalezsa misma.

¿Qué es esto? ¿Una Galaxia? ¿El caparazón de un Trilobites? ¿Una Nebulosa de estrellas con vórtice central? Con imaginación, podría ser cualquiera de esas cosas que menciono. Muchas son las veces que hemos dicho aquí que, es la Naturaleza la que tiene el mérito de ser, la mejor “pintora”, “escultora” “creadora” transformadora” y, luego, la que mejor sabe crear laboratorios en los que se producen las mayores maravillas de las que podamos ser testigos. Nosotros, simples mortales, nos limitamos a contemplarla, observar con atención para ver como ella funciona y, de esa manera, poder aprender para poder implantar sus formas y sus reglas a nuestras vidas, en la seguridad de que, esa será, la única manera de poder cumplir con nuestro destino.

Algunos de los pasajes que aquí habeis podido leer los he sacado de ese libro maravilloso que se titula “El camino a la realidad” su autor, Roger Penrose ha contribuido con sus obras a que, de alguna manera, gracias a sus ideas, podamos haber llegado a comprender muchos de los nuevos y modernos rocesos físicos que, en nuestro mundo están siendo desvelados. Hoy nos hemos limitado a reflejar una ínfima de esos pensamientos y, tiempo tendremos de tratar otros temas que, como el presente, despierten la curiosidad de los amigos de este lugar.

emilio silvera

Sí, es cierto. Nosotros somos parte del Universo: La que piensa

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en ¡Cosas del Universo!    ~    Comentarios Comments (4)

RSS de la entrada Comentarios Trackback Suscribirse por correo a los comentarios

Con frecuencia hemos hablado aquí de la Mente y de la Materia, del Universo y de las galaxias que lo pueblan, de los Mundos y de la Vida, de las múltiples teorías que observando y experimentando hemos creado para poder explicar la Naturaleza, de las Constantes Universales y de las cuatro Fuerzas Fundamentales. En fin, hemos hablado de los onjetos exóticos que pueblan el universo y de las maravillas que ocurren en el corazón de las estrellas que, a temperaturas de millones de grados, transmutan los elementos simples en otros más complejos. De todo eso y de muchas más cosas hemos hablado aquí y, posiblemente, algún lector, haya podido aprender alguna cosa. Siempre hemos procurado exponer los temas de la manera más sencilla posible y, si lo hemos logrado o no, serán ustedes los que lo tengan que juzgar.

Una galaxia es un universo en miniatura, allí pueden estar representados todos y cada uno de los objetos que pueblan el Cosmos. En el ámbito de una galaxia todas las fuerzas del universo actúan allí a nivel local, La Gravedad mantiene allí unidas a las estrellas y los mundos, las Nebulosas y las ingentes cantidades de gas y polvo que contienen para crear estrellas nuevas. Allí, en las galaxias, residen agujeros negros, estrellas de neutrones y una gran variedad de estrellas y de sistemas solares, así como cometas errantes y enormes meteoritos que vagan por el espacio interestelar. En una galaxia, amigos míos, podemos encontrar todo aquello que en el universo existe. Las hay muy pequeñas, enanas con menos de un millón de estrellas y también, las hay gigantes y supergigantes que llegan a tener muchos cientos de miles de millones de estrellas. Algunas tienen diámetros que sobrepasan los 600.000 años-luz.

Pueden estar aisladas y también en pequeños grupos (como nuestro Grupo Local de Galaxias donde reinan Andrómeda y la Vía Láctea. Pero, también existen enormes estrucutras, cúmulos y supercúmulos de galaxias como el de Virgo. Muchos son los tipos de galaxias conocidos y, referidas al material que las conforma, a su condiciones físicas específicas, o, también, a otras circunstancias especiales, raras o exóticas, la familia de las galaxias es grande y muy variada.

http://jehuelverdadero.files.wordpress.com/2012/01/cambiar-la-vida5b15d.jpg

Y, en todo ese aparente maremágnum, apareció la vida. “La Vida, como una cúpula de vidrio multicolor, mancha el blanco resplandor de la eternidad.” De la misma manera que no llegamos a comprender el Universo, tampoco conocemos lo que la vida es, y, hasta las definiciones que hemos encontrado para explicarla, ni se acercan a la realidad, a la grandiosidad, a la maravillosa verdad que el universo nos muestra a través de la vida, en la que, a veces, subyacen los pensamientos y los mejores sentimientos.

Aquí, como decía al principio, hemos comentado sobre los muchos procesos científicos que, de alguna manera, han podido involucrar a más de uno que, habiendo sentido curiosidad y teniendo ganas de saber, han seguido con cierta fidelidad lo que aquí pasaba. Hemos podido explicar que, la Astronomía, al destrozar las esferas cristalinas que, según se decía, aislaban la Tierra de los ámbitos etéreos que se hallan por encima de la Luna, nos puso en el Universo. También hemos podido contaros que la Física cuántica destruyó la metafórica hoja de cristal que supuestamente separaba al observador distante del mundo observado. Juntos, hemos podido descubrir que estamos todos, inevitablemente enredados en aquello que no conocemos pero que, deseamos conocer.

http://shedsenn.files.wordpress.com/2012/03/misterios.jpg

La Astrofísica, al demostrar que la materia es la misma en todas partes y que en todas partes obedece a las mismas leyes, nos reveló una unidad cósmica que se extiende desde la fusión nuclear en el núcleo de las estrellas, hasta la química de la Vida. La Evolución darwiniana, al destacar que todas las especies (al menos de la vida terrestre que conocemos), están relacionadas y que todas surgieron a partir de la “materia inerte”, puso de manifiesto que no hay ninguna muralla que nos separe de las otras criaturas de la Tierra, o del planeta que nos dio la vida yb que, en definitiva, estamos hechos del mismo material que están hechos los mundos.

La convicción de que, en cierto sentido, formamos una unidad con el universo, por supuesto, ha sido afirmada antes muchas veces por hombres sabios en otras esferas del pensamiento. Acordémonos de lo que dijo Heráclito: “Todas las cosas son una sola cosa”; Lao-tse en China, describió al hombre y la Naturaleza como gobernados por un solo principio (lo llamó el Tao); y la creencia en la unidad de la Humanidad con el Cosmos estaba difundida entre los pueblos anteriores a la escritura, como lo puso de relieve el jefe indio suquamish Seattle, quien declaró en su lecho de muerte que “todas las cosas están conectadas, como la sangre que une a una familia”.

Pero hay algo sorprendente en el hecho de que la misma concepción general ha surgido de ciencias que se enogullecen de su lúcida búsqueda de hechos objetivos, empíricos. Desde los mapas de cromosomas y los registros fósiles que representan la interconexión de todos los seres vivos de la Tierra, hasta la semejanza de  las proporciones químicas cósmicas con las de las especies vivas terrestres, nos muestran que realmente formamos parte del universo en su conjunto.

Hace tiempo ya que, me resulta difícil no creer en la presencia de Vida en otros Mundos. “Un triste espectáculo. Si están habitados, ¡qué campo para el sufrimiento y la locura! Si no están habitados, ¡qué despilfarro de espacio!” La verificación científica de nuestra participación en las acciones del Cosmos tiene, desde luego, muchas implicaciones. Una de ellas, de la que hemos hablado aquí con frecuencia, es que, si la vida inteligente ha podido evolucionar aquí en la Tierra también puede haberlo hecho en otras partes del universo.

En cualquier planeta como la Tierra (de los que se ha calculado que existen  miles de millones sólo en nuestra Galaxia) que orbite una estrella como el Sol (de las que existen diez mil de millones sólo en nuestra Galaxia), si están situados a la distancia adecuada para que esté presente el agua líquida, lo más probable es, que la vida prolifere y, con el tiempo suficiente, evolucionar hasta la inteligencia. tranquilamente podemos especular que no somos la única especie que ha estudiado el universo y que se ha preguntado sobre su papel dentro de él.

Nuestra comprensión de la relación entre la mente y el universo puede depender de que podamos tomar contacto con otra especie inteligente con la cual compararnos. Raramente la Ciencia ha obtenido buenos resultados al estudiar fenómenos de los que sólo tenía un ejemplo. Las leyes de Newton y Einstein habrían sido mucho más difíciles -quizás imposibles- de formular si sólo hubiese habido un planeta para someterlas a prueba, y a menudo se dice que el problema de la cosmología es que sólo tenemos un universo para examinar. (El descubrimiento de la evolución cósmica reduce un poco esta dificultad al ofrecer a nuestra consideración el estado muy diferente del universo en los primeros momentos de la evolución cósmica). La cuestión de la vida extraterrestre, pues, va más allá de problemas como el de si estamos sólos en el universo, o si podemos esperar tener compañia cósmica o si debemos temer tener invasiones exteriores; sino que también sería una manera de examinarnos a nosotros mismos y nuestra relación con el resto de la Naturaleza.

Goethe  dice en su Fausto: “primero que todo debéis estudiar la metafísica”. La metafísica es la auténtica disciplina de las grandes escuelas de oriente y occidente afirman enfáticamente que todo fenómeno de la naturaleza se halla íntimamente conectado con todos los fenómenos que le rodean. Ningún fenómeno puede estar aislado y cuando se le estudia aisladamente puede parecer un absurdo. La ley de causa y efecto es el engranaje secreto de la mecánica de la naturaleza.

Hay cuestiones que van mucho más allá de nuestros pensamientos, sobrepasan la propia filosofía y entran en el campo inmaterial de la Metafísica, quizá el único ámbito que realmente pueda explicar lo que la Mente es. Allí reside la esencia de lo complejo, del SER. Ya sabéis:

“Todo estado presente de una sustancia simple

es naturalmente una consecuencia de su estado

anterior, de modo que su presente está cargado de su futuro.”

Sabemos eso pero, ¿Qué futuro es el nuestro? Si estrapolamos lo anterior a nosotros y a nuestro futuro resultará que, el futuro será para nosotros lo que queramos que sea, es decir, lo podemos construir con nuestras acciones de hoy que harán el mañana.

emilio silvera