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Evariste Galois (Una historia triste, una gran obra)

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Personajes de la Historia    ~    Comentarios Comments (2)

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           Evariste Galois

Muchas de sus construcciones (que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teoría de Galois) permanecen como conceptos fundamentales en el álgebra moderna. Siendo un muchacho, escribió tres artículos sobre matemáticas a la Academia de Ciencias, pero para su desesperación, se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. En dos ocasiones se rechazó su entrada en la Escuela Politécnica, principal institución para el estudio de las matemáticas en Francia. Se dedicó a la política activa; pero fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas.

En pleno romanticismo, dos jóvenes matemáticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en trágicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los números, con implicaciones posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teorías físicas actuales o la concepción artística de la belleza. El hallazgo de estos dos genios sin igual que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetría, y constituyen una condición implícita en el universo, que aparece en el aparato físico-matemático construido en torno de la teoría de la relatividad general, así como de la teoría de cuerdas; hallamos la simetría en las fuerzas básicas de la naturaleza, en el modelo estándar de partículas, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habríamos imaginado que las matemáticas tienen algo importante que decirnos.

Niels Abel

         Abel Niels Henrik

Si hablamos  de la Teoría de grupos, sus dos protagonistas más destacados están en las imágenes más arriba, el noruego Niels Henrik Abel y el francés Evariste Galois. Inolvidables no sólo por las matemáticas que nos legaron sino también porque no podemos evitar pensar  en todo lo que podrían haber logrado si la muerte no nos lo hubiese arrebatado a la edad de veinticinco años el primero y veintiuno el segundo. Abel falleció a causa de la tuberculosis, Galois como consecuencia de las heridas que recibió en un duelo a pistola por una cuestión de ideas políticas.

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Acaso sospechando, o simplemente temiendo, semejante desenlace, Galois pasó la noche previa al duelo redactando algunos de sus hallazgos. En las hojas que escribió se encontraban los fundamentos de la teoría de grupos, una teoría que en años recientes ha tenido un valor inapreciable para los físicos.

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Catorce años más tarde, otro matemático, Joseph Liouville, rescató este documento y algunos de los artículos que había escrito, pero que nadie había querido publicar, salvándole así del olvido. Con la publicación de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputación de Galois como matemático de gran altura se extendió ampliamente. Y es que no hay nada como morirse para ganarse el reconocimiento general.

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Edición de sellos  en su honor

Parece que la teoría de grupos, que tanto aportaría en el futuro a las matemáticas y a la física, hubiese estado marcada en su nacimiento por algún signo trágico, para alejar de su inmenso botín a los buscadores de tesoros matemáticos.

Tanto Abel como Galois llegaron a la teoría de Grupos a través del estudio de un grupo de ecuaciones, las algebraicas. Galois, por ejemplo, se dio cuenta de que el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en el cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada. Este descubrimiento, que los sucesores de Galois, y en particular Camille Jordan, esclarecerían y desarrollarían, tiene consecuencias que afectan a un área más vasta de la matemática que la teoría de resolución de ecuaciones.

[Caricatura de Évariste Galois; imagen procedente de http://divulgamat.ehu.es/]
“Quedé impresionado con la intensa y breve biografía de aquel joven matemático, genial y revolucionario (en los sentidos científico y político del término), el francés Évariste Galois (1811 – 1832), muerto a los veinte años, cuando aún se espera lo mejor (y en ocasiones también lo peor) de cualquier persona. “No llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años”, fueron sus últimas palabras, dirigidas a su hermano Alfred. Antes del trágico suceso había sentado las bases para, con su “teoría de grupos” (aplicada posteriormente en diversos campos de la ciencia, como la cristalografía), revolucionar el álgebra, y así esta ciencia transmutaba su finalidad de resolución de ecuaciones por la del estudio de las estructuras algebraicas.”
Como señaló en 1895 el gran matemático noruego Sophus Lie, él mismo uno de los que más hicieron avanzar la teoría de grupos y de ecuaciones diferenciales (son famosos, e importantes, los “grupos de Lie”): “El gran alcance de la obra de Galois se deriva de este hecho: que su teoría, tan original, de las ecuaciones algebraicas es una aplicación sistemática de dos nociones fundamentales como son las de grupos e invariante…la noción de invariante es evidente en los trabajos de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ampère y Cauchy. Por el contrario, es Galois el primero, me parece, que introdujo la idea de grupo; y en todo caso, él es el primer matemático que ha profundizado en las relaciones existentes entre las ideas de grupo y de invariante”.
Portrait of Evariste Galois, 1811-1832 [h407118]
Las ideas de Galois encontraron, en más de un sentido, uno de sus momentos culminantes cuando, en 1872, Feliz Klein pronunció su conferencia inaugural como nuevo catedrático de la Universidad de Erlangen, que tituló: Consideraciones comparativas sobre las investigaciones geométricas modernas, cuyo contenido y tesis terminaron conociéndose como simplemente, “el Programa de Erlangen”, en el que la Geometría se define de la manera siguiente: “Dado un conjunto de cualquier número de dimensiones, y un grupo de transformaciones entre sus elementos, se llama geometría al estudio de las propiedades de aquel conjunto que son invariantes respecto de transformación imaginables, que son, por supuesto, infinitos.
Lástima que, un ser elegido para la gloria, de una mente matemática privilegiada, acabara sus días de manera tan temprana, en los comienzos de lo que podría haber sido, un largo y glorioso recorrido sembrados de luminosas ideas que, como relámpagos deslumbrantes, habrían iluminado lóbregos y oscuros rincones del saber del mundo. Eso nos perdimos con la muerte del joven Galois.
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           El hombre Vitrubio, la proporción áurea
Leyendo a Felix Klein (que tenía en su pensamiento a Galois), me pregunto:
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¿Qué es la simetría?. Se entiende científicamente por simetría a la propiedad de que aplicando ciertas transformaciones sobre algún objeto geométrico, físico o matemático (cuando digo matemático me estoy refiriendo por ejemplo a una ecuación u otra entidad de la matemática) se obtiene otro de idénticas propiedades que el primero. Es decir, los objetos, sean de la índole que sean, que poseen simetría preservan sus características bajo ciertas transformaciones. Y por características se pueden entender muchas cosas, según sea lo que estemos analizando. Por ejemplo, los más comunes cristales de nieve, con forma de estrella de 6 puntas, poseen simetría geométrica según rotaciones en ángulos de 60º, 120º, 180º, 240º, 300º, 360º, y en general múltiplos de 60º. Tampoco varía su geometría ante la transformación de reflexión especular, y como es lógico, ante transformaciones resultantes de reflexión seguida de giro o viceversa. En este caso lo que se preserva es la forma del cristal de nieve ante transformaciones que lo giran y/o que obtienen su imagen reflejada. Otro ejemplo de simetría lo constituyen las leyes de Newton de la física clásica. Presentan simetría traslacional y rotacional, ya que dichas leyes no varían aunque variemos nuestra posición viajando en el universo, o aunque variemos nuestros ejes cartesianos de referencia y por lo tanto nuestra orientación. Otro tanto ocurre con las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad general, las cuales son simétricas según cada una de las variables dimensionales, según rotaciones en torno a diferentes ejes, y según traslaciones en el tiempo. Estos hechos precisamente son una fortuna para nosotros, puesto que nos permiten saber cómo se comporta el Universo conociendo nuestra vecindad más próxima.

Bueno, aquí lo dejamos que, para una sencilla reseña del  personaje, parece suficiente. Nunca está demás recordar a personajes que, como Galois, a pesar de su juventud, aportaron al mundo tanto, tanto que, difícilmente le podremos pagar alguna vez la deuda que con él contraímos.

 

Artículo elaborado por Emilio Silvera

Galois: Bibliografía:

EDITORIAL CRITICA: El Canon Científico de Sánchez Ron (Nuevos Mundos Matemáticos)
AA.VV.(1983): ‘Présence d’Evariste Galois, 1811-1832′. Paris, APMEP.
CORBALÁN, Fernando (2000). Galois. Revolución y matemáticas. Madrid, Nivola.
DIEUDONNE, J. (Dir.) (1978): ‘Abrégé d’histoire des mathématiques. 1700-1900. I. Algèbre, Annalyse classique, Théorie des nombres’. Paris, Hermann.
GALOIS, Evariste (1897). ‘Oeuvres mathématiques d’Evariste Galois’. Introduction de E. Picard. Paris, Gauthier-Villars.
GALOIS, Evariste (1962). ‘ Ecrits et mémoires mathématiques d’Evariste Galois’. Edición crítica de R. Bourgne y J.-P. Azra. Paris, Gauthier-Villars.
GALOIS, Evariste (2000): ‘Scritti matematici’. Edición a cargo de Laura Toti Rigatelli. Torino, Bollati Boringhieri.
HORMIGON, M. (1991): ‘Las matemáticas en el siglo XIX’. Akal Historia de la Ciencia y de la Técnica, nº 38. Madrid, Akal.
ROTHMAN, T. (1995): ‘Evariste Galois’, en ‘Grandes matemáticos’, Temas 1 de la revista ‘Investigación y Ciencia’.
TOTI RIGATELLI, L. (1993):’Matematica sulle barricate. Vita di Evariste Galois’’. Firenze, Sansoni.
VARADARAJAN, V.S. (1998): ‘Algebra in ancient and modern times’. AMS-Hindoustan Book Agency.
VERDIER, N. (2003): ‘Evariste Galois. Le mathématicien maudit’. Les génies de la Sciencie, trimestriel Février2003-Mai2003.
WUSSING, H.; ARNOLD, W.(1989): ‘Biografías de grandes matemáticos’. Zaragoza, PUZ.

Blog el Devenir de la Ciencia…y otros en Internet.

 

 

  1. 1
    Tom Wood
    el 23 de octubre del 2011 a las 12:12

    Casualmente el premio Nobel de este año esta relacionado de cierta forma con esto. Se me parte el alma con esta historia, querámoslo o no, así son los revolucionarios, no los de pacotilla, sino los que buscan de corazón y con su vida, la libertad y el bienestar ajeno, eso es lo que los hace especiales, por eso aunque Galois no nos lego ni el 1% de lo que rediría su talento en otras circunstancias, paso al santuario de los humano. La pregunta es: ¿Por qué no fue más cobarde? Caramba, es la primera vez que necesitamos un cobarde en la historia. O mas pícaro, como Galileo, “y sin embargo se mueve” Gracias por engreírme.

    Responder
    • 1.1
      emilio silvera
      el 23 de octubre del 2011 a las 12:41

      A mandar amigo.
      Un saludo cordial.

      Responder

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