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                   Parménides, nacido hacia el año 515 a. de C. en Elea, (la actual Velia) en Italia meridional, entonces parte de Magna Grecia, quien inventó el primer método “filosófico” en el sentido en que hoy entendemos el término.  Parménides prefería resolver las cosas a través de procesos mentales, es decir, mediante el pensamiento puro, lo que denominaba el noema.  Al creer que ésta era una alternativa variable y viable a la observación científica, creó una división en al vida mental que se ha mantenido hasta nuestros días.   Era conocido como sofista, término que significa básicamente hombre sabio (sophos) o amante de la sabiduría (philo-sophos). Hoy el término moderno, filósofo, oculta su carácter práctico de los sofistas de la Grecia antigua.

                   El estudioso de los clásicos Michael Grant, dice que los sofistas fueron la primera forma de educación superior (al menos en el mundo de occidente) al convertirse en maestros que viajaban de un lado a otro impartiendo clases a cambio de unos honorarios.  Las materias que enseñaban eran variadas y lo mismo daban clase de retórica (para discípulos futuros políticos, de asambleas del pueblo que, admiraban a los buenos oradores), la matemática, la lógica y la astronomía.

                  Los sofistas eran expertos en defender puntos de vista distintos y ello hizo con el tiempo, que prevaleciera el método de que na buena preparación nos puede llevar a la razón mediante la confrontación de ideas dispares.

                  El más famoso de los sofistas griegos fue Protágoras, nacido en Abdera, Tracia, hacia el año 490 a. de C., y, fallecido después de 421 o 411 a. de c. su escepticismo le hizo famoso.  Él fue el que dijo: “el hombre es la medida de todas las cosas”.

                Así fue como nació la Filosofía, pero los tres grandes filósofos griegos por excelencia fueron Sócrates, Platón y Aristóteles.  Platón es el ejemplo de todas las ventajas y debilidades de la aproximación al mundo desde el “pensamiento puro”.  Defendió la inmortalidad del Alma.  Con gran ingenio, Platón consideró también la matematización de la Naturaleza.  El cosmos, sostuvo, que a partir del caos fue creado y su orden es todo el Universo.

                 Unió la idea de Empédocles sobre las cuatro semillas de todo lo que existe-tierra, agua, fuego y aire- y las unió a la influencia de Pitágoras para considerar que todo era reducible a triángulos, la entidad básica del mundo.  Atomización geométrica que explicaba tanto la estabilidad como el cambio.

                  Está claro que toda esta gente “pensaba”.  Sócrates creía que su misión en el mundo era hacer pensar a la gente, así que, continuamente les planteaba acertijos y juegos mentales (lo mismo le gustaba hacer a Einstein 2500 años después).

                  De Aristóteles hemos hablado muy ampliamente en otros trabajos y no es cosa de repetirse.

                  Aquí nos limitamos a dejar algunos datos sobre el origen de la cultura y el conocimiento científico y filosófico

                   Las tragedias griegas populares de Tespis, Frínico y otros, dieron paso a los tres grandes trágicos atenienses: Esquilo, Sófocles y Eurípides.  Aristóteles consideraba que, Edipo rey, era la mejor obra de teatro que conocía debido a su tensión dramática y a su preocupación por la relación entre autoconocimiento e ignorancia.  De hecho, la influencia de esta obra se extiende a nuestros días gracias a Freíd y el complejo de Edipo.  Sin embargo, el principal tema de Sófocles era que el hombre está con frecuencia atrapado por fuerzas que le superan.

                  Las obras de Homero y de los grandes trágicos estaban basadas en el mito entremezclado con una buena parte de historia real, pero nadie sabe a ciencia cierta cuánta.  Sin embargo, parece que puede atribuirse a los griegos la invención de la Historia propiamente dicha, un relato de acontecimientos independiente del mito, si bien contada de manera muy distinta a como se recoge en nuestros días.

                  A Herodoto (480-425 a. de C.) por lo general, se le consideraba “el padre de la historia”, aunque parece que le gustaban los buenos relatos y al contar los sucesos se tomaba algunas licencias literarias que aumentaban y embellecían los hechos.  Escribió sobre las guerras griegas (Atenas contra Esparta y las invasiones de Grecia por los ejércitos de los reyes persas).

                    Podríamos continuar en Grecia y con su gente, sin embargo, tengo que hablar de otras cosas, el legado Griego y los anteriores aquí referidos, son “los culpables” de que ahora estemos al nivel de conocimiento en el que nos encontramos.

                   Puede que sea injusto dejar de lado el Imperio Romano, pero hoy, no le ha tocado.

                   Aunque Bagdad significa “Regalo de Dios”, la ciudad también era conocida como la “Ciudad Redonda” debido a su forma circular.  La nueva metrópolis fue construida en cuatro años, labor para la cual, se dice Al-Mansur empleó a unos cien mil trabajadores, artesanos y arquitectos.  El gobernante eligió esta ubicación en parte porque era fácil de defender, y en parte porque el Tigres le daba acceso a lugares tan alejados como china y, río arriba, Armenia.  Las ruinas de Ctesifonte se convirtieron en la cartera principal para la nueva ciudad.

                   Los grandes califas de Bagdad fueron el mismo al-Mansur, el segundo califa abasí, Al-Mahdi, el tercero, y Harun al-Rashid (786-809) y su hijo aL-Ma’mun. (Aunque para entonces la ciudad de Bagdad había sido construída hacía relativamente poco tiempo, ya había pasado de casi no existir a ser el centro y un centro mundial de enorme riqueza e importancia internacional, único rival verdadero de Bizancio).

                  El palacio real ocupaba un tercio de la ciudad redonda y el lujo de su interior era legendario.  La esposa y prima del califa “no toleraba en su mesa recipientes que no estuvieran hechos de oro o plata”, y se cuenta que en una ocasión, para recibir a unos dignatarios extranjeros, se realizó un desfile que incluyó la participación de un centenar de Leones.

                  Las crónicas de aquellos tiempos que han podido ser salvadas, dicen que en el salón del Árbol se construyeron pájaros de plata de tal forma que “gorgojearan automáticamente”.  Los puertos  de la ciudad siempre estaban llenos de naves procedentes de China, África y de la India.

                  Gente de todo el mundo conocido acudía en tropel a Bagdad, su ubicación hacía que fuera fácil de alcanzar desde la India, Siria y, lo que era aún más importante, Grecia y el mundo helénico.   En particular, estaba muy cerca de un centro de estudios admirable que para entonces ya existía al suroeste de Persia, en Gondeshapur.

                  A comienzos de siglo IX, el mundo islámico tuvo la fortuna de contar con un califa de mente abierta, al-Ma’mun, que acogió la idea de reconciliar el Corán con los criterios de la razón humana.  Se dice que al Ma’mun tuvo un sueño (acaso el sueño más importante y afortunado de la historia) en el que se le aparecía Aristóteles, y debido a ello envió a sus emisarios a lugares alejados como Constantinopla en búsqueda de tantos manuscritos griegos como pudieran encontrar y fundó en Bagdad un centro dedicado a la traducción.

                  En algún momento de año 771 un viajero indio llegó a Bagdad llevando consigo un tratado de astronomía, un Siddhanta,  que al-Man’sur insistió en hacer traducir.  Este tratado se conocería en la ciudad como el Sindhind.  El mismo viajero traía también un tratado matemático, que introdujo un nuevo conjunto de numerales, el 1,2,3,4, etc., que es el que todavía utilizamos (antes de ello los números debían ser escritos siempre como palabras o usando letras del alfabeto).  Estos números se denominarían luego numerales arábigos, aunque en la actualidad (al menos entre los matemáticos) se prefiere denominarlos numerales indios.  La misma obra introdujo el o, que quizá fue originalmente concebido en China.  La palabra árabe para designar el 0, zep-hirum, es el origen de nuestras palabras “cifras” y “cero”.

                  El encargado de traducir ambas obras al árabe fue Muhammad ibn-Ibrahim al-Fazari, en cuyo trabajo se bazó en buena medida el famoso astrónomo musulman al-khwazizmi.

                  Los árabes no se interesaron especialmente por la poesía, el teatro y las historias griegas.  Tenían sus propias tradiciones literarias y sentían que éstas eran más que suficientes.  No obstante, la situación era muy diferente en el caso de la medicina de Galeno, las matemáticas de Euclides y Ptolomeo, y la filosofía de Platón y Aristóteles.

                  El principal, o por lo menos el primer pensador musulman que concibió un cuadro general de las ciencias fue al-Farabi (sobre 950), cuyo catálogo Ihsa al-ulum, conocido en latin como De Scentiis, organizó las diferente disciplinas y saberes de la siguiente forma:

    ciencias lingüísticas.

   lógica.

   matemáticas (incluía la música).

   astronomía y la óptica.

  física.

 Metafísica,

  política.

  jurisprudencia, y

 teología.

                   Posteriormente, Ibn Sina dividiría las ciencias racionales en especulativas (que buscan la verdad) y prácticas (que buscan el bienestar).

                   En las principales ciudades islámicas se crearon bibliotecas y centros de estudio, basado en su mayoría en el modelo griego que los árabes habían descubierto tras conquistar Alejandría y Antioquia.   La más famosa de estas instituciones fue la Casa de la Sabiduría (Batí al-Hikma) fundada por aL-Ma’mun en el año 833.  Fueron innumerables las traducciones que allí se realizaron como la Física de los Griegos y los siete libros de anatomía de Galeno, o las obras de Platón, Hipócrates y otros como Euclides, Arquímedes, Ptolomeo (entre ellas el Almagesto) y Apolunio.  Gracias a estos trabajos conocemos hoy un mayor número de obras griegas, ya que, desgraciadamente, con la barbaridad cometida al incendiar la biblioteca de Alejandría, perdimos un enorme tesoro de la Humanidad.

                  Por aquellos tiempos, ya gente como Ibn Qurra e Ibn Ishaq, midieron y calcularon para concluir que la Tierra era redonda.

                  La situación en filosofía y literatura, áreas en las que el éxito de cristianos y paganos subrayaba lo abierta que era Bagdad, tampoco era diferente al movimiento de los demás disciplinas. 

                Abú Bishr Malta bin Yunus, un colega cercano del famoso al-Farabi y quien intentó reconciliar Aristóteles y el Corán, era cristiano y estudió en Bagdad. Uno de los poetas más importantes del siglo VII y comienzos del siglo VIII también era cristiano, Ghiyath ibn aL-salt, de cerca de al-Hirab, sobre el Éufrates, quien incluso fue llevado a la Meca por su califa.  Aunque fue nombrado poeta de la Corte, se negó a convertirse, a renunciar a su adicción al vino y a llevar su cruz.

                   No es ningún secreto que la obra más famosa de la denominada literatura árabe, Alf Laylah wa-Laylah (Las mil y una noches), era en realidad una antigua obra persa.  Hazar Afsana ( un millar de cuentos), que contenía distintos relatos, muchos de los cuales eran de origen Indio.  Con el paso del tiempo, se hicieron adiciones a esta obra, no sólo a partir de fuentes árabes, sino también griegas, hebreas, turcas y egipcias.  La obra que hemos leído (casi) todos, en realidad, es un compendio de historias y cuentos de distintas nacionalidades, aunque la ambientación que conocemos, es totalmente árabe.

                  Además de instituciones de carácter académico como la Casa de la Sabiduría, el  Islam desarrolló los hospitales tal como los conocemos hoy en nuestros días.  El primero y más elaborado, fue construido en el siglo VIII bajo aL-Rashid (el Califa de Las Mil y una noches), pero la idea se difundió con rapidez.  Los hospitales musulmanes de la Edad Media que existían en Bagdad, El Cairo o Damasco, por ejemplo, eran bastante complejos para la época.  Tenían salas separadas para hombres y mujeres, salas especiales dedicadas a las enfermedades internas, los desordenes oftálmicos, los padecimientos ortopédicos, las enfermedades mentales y contaban con casa de aislamiento para casos contagiosos.

                 El Islam, en este campo, también estaba muy avanzado, e incluso tenían clínicas y dispensarios ambulantes y hospitales militares para los ejércitos.  Allí, en aquel ambiente sanitario, surgió la idea de farmacia o apotema, donde los farmaceutas, tenían que aprobar un examen, antes de preparar y recetar medicamentos.

                  La obra de Ibn al-Baytar Al-Jami’fi al-Tibb (Colección de dietas y medicamentos simples) tenía más de un millar de entradas basadas en plantas que el autor había recopilado alrededor de la costa mediterránea.  La noción de sanidad pública también se debe a los árabes que, visitaban las prisiones para detectar y evitar enfermedades contagiosas.

                  Grandes médicos islámicos como Al-Razi, conocido en occidente por su nombre latino, Rhazes, nació en la ciudad persa de Rayy y en su juventud fue alquimista, después de lo cual se convirtió en erudito en distintas materias.  Escribió cerca de doscientos libros, y aunque la mitad de su obra está centrada en la medicina, también se ocupó de temas teológicos, matemáticos y astronómicos. ¡Todo un personaje! Fue el primer médico Jefe del gran hospital de Bagdad.  Se dice que para elegir el sitio de ubicación del hospital, primero colgó tiras de carne en distintos lugares de la ciudad, y, finalmente eligió aquel donde la carne era menos putrefacta.

¡Qué cosas!

emilio silvera (de mi libreta Rumores del saber).

El el Volumen 20 Número 2 de 2006 de la Revista Española de Física, tuvieron el detalle de acordarse de ellas y, aunque reducido al campo de la Física, dieron un merecido homenaje a todas ellas que, destacadas en los distintos campos de esta compleja disciplina, contribuyeron con su sabiduría y no pocas veces con su sacrificio, a que la Física siguiera adelante.

Si hacemos un poco de historia y recurrimos a los archivos de los distintos Organismos Científicos, Universidades, Centros de Investigación, etc. que en España y en todo el mundo han evolucionado, resulta evidente que, aquellos tiempos en que la mujer estaba marginada en estas áreas del saber, han quedado (menos mal) muy lejos. Bastaría con mirar la nómina de todos esos Centros de Poder Científico, Observatorios, Centros de Investigación, y demás Órganos en los que se cuecen las líneas a seguir y se marcan  las directrices de Programas y Experimentos, muchas son las mujeres que están al frente de todos ellos.

El más reciente ejemplo, lo podemos tomar del pasado Año Internacional de la Astronomía 2009, en el que, Montserrat Villar en España y otras mujeres en los Nodos de sus paises, estaban al frente del importante evento.

Bueno, paro aquí, sólo quería dejar mi agradecimiento personal a estas mujeres que, no pocas veces, han tenido que sufrir vejaciones e humillaciones injustas por el simple hecho de “ser mujeres”.

¡Mi admiración para todas ellas, tanto las del pasado como las del presente y las del futuro que vendrá!

Mi homenaje para los físicos: William Shockley (1910 – 1989), John Bardeen   (1908 -1991)  y  Walter  Brattain  (1902 – 1987)

Como no tengo tiempo pego un artículo sobre el tema: EL TRANSISTOR (FUENTE: http://www.qsl.net)

LOS PRIMEROS 50 AÑOS DEL TRANSISTOR

23 DE DICIEMBRE DE 1947. Para muchos técnicos de electrónica de la
época – mediados del siglo XX – la fecha mencionada no parecía ser
diferente de muchas otras que habían tenido lugar antes y que
podían tener lugar después. Y sin embargo ese era el día señalado
para introducir un componente tan importante como lo fue el primer
semiconductor capaz de aportar amplificación.
Efectivamente, los doctores William Shockley (1910 – 1989), John
Bardeen (1908 -1991) y Walter Brattain (1902 – 1987) habían
inventado, en los laboratorios Bell de los Estados Unidos, el
primer transistor. Cabe recordar también que el término TRANSISTOR
le fue dado a este invento por otro integrante de los laboratorios
Bell, el ingeniero J. R. Pierce, quien acostunbraba declarar que
“la naturaleza aborrece los tubos al vacío”, indicando así que
desde un punto de vista práctico los semiconductores eran mucho
más NATURALES que los dispositivos que requerían un vacío perfecto
para poder funcionar en un planeta como el nuestro, que posee una
atmósfera de aire. Desde luego, esta apreciación debe ser tomada
como una aseveración puramente académica, ya que los dispositivos
al vacío existen y nos prestan buenos servicios, a pesar de que su
fabricación requiera una serie de facetas que un dispositivo de
estado sólido no necesita.
En cuanto al nombre dado a este nevo dispositivo semiconductor,
cabe señalar que está científicamente bien elegido,ya que se ubica
en la misma línea que RESISTOR, CAPACITOR, INDUCTOR, CONDUCTOR
y otros dispositivos pertenecientes a la gran familia de aquellos
que básicamente funcionan sin vacío. Por el contrario, los
dispositivos que requieren de vacío como parte integrante de su
funcionamiento son aquellos que están basados en la emision de
electrones, y usan por lo tanto el sufijo trón en su nomenclatura:
MAGNETRON, PLIOTRON, KENOTRON, etcétera.
Recordamos que en la época de la introducción del transistor en la
Argentina,aduciendo supuestas razones técnicas y linguísticas, una
revista técnica local organizó una encuesta para renominar el
nuevo; pero finalmente los lectores opinaronque el nombre tenía
su justificación y el tema perdió actualidad.

LA PREHISTORIA: Las investigaciones que condujeron a la invención
del transistor fueron en realidad la culminación de muchas otras
que podemos reconocer como iniciadas en 1876 con el físico alemán
Karl Ferdinand Braun (1850 – 1918, Premio Nobel en 1909), quien
demostró características poco usuales de conductividad eléctrica
en cristales. En la década de 1880 varios científicos, entre ellos
el francés Edmond Becquerel (1878 – 1953), encontraron que las
características conocidas más adelante como semiconductividad
podían emplearse con utilidad en diversas aplicaciones eléctricas.
A partir de 1833 estas investigaciones se sobrepusieron con otras
muy importantes, relacionadas con el efecto Edison.
En efecto, los descubrimientos del norteamericano Thomas Alva
Edison (1847 – 1931) fueron la base para la invención del diodo al
vacio, desarrollado en 1904 por John Fleming, y los sucesivos
perfeccionamientos del triodo al vacío de Lee De Forest en 1906
y del amplificador valvular de Irving Lamuir alrededor de 1920.
Estos desarrollos de la electrónica al vacío frenaron por muchos
años casi cualquier avance de las técnicas del semiconductor.
En 1939 los científicos Jack Scaff y Henry Theurer, de los
laboratorios Bell, descubrieron áreas especiales en el silicio,que
que fueron clasificadas como positivas (tipo p) y negativas
(tipo n). Este desarrollo permitió reconocer en el silicio un
material apto para crear semiconductores. En diciembre de ese
mismo año el ya mencionado William Shockley anota en su libreta de
informes de laboratorio que puede pensarse el concepto de un
semiconductor como componente apto para fines de amplificación.
La Segunda Guerra Mundial interrumpe todo desarrollo no conectado
con fines bélicos y recién en 1945 se reanudan los esfuerzos de
investigación dirigidos a objetivos civiles.
Un grupo de científicos comienza entonces a seguir el estudio de
los materiales semiconductores y su aplicación en dispositivos
electrónicos de toda índole.
El 23 de diciembre de 1947 los investigadores citados al comienzo
de esta nota comunican su invención: el transistor de contactos
por puntos. Shockley, Bardeen y Brattain hacen demostración de un
amplificador provisto con este transistor primitivo que permite
reproducir música a través de un altoparlante. El Invento no causa
ninguna sensación especial en el mundo. Recién el 1 de julio de
1948 un diario, el New York Times, publica algo al respecto en su
sección de radio. Aún nadie se había dado cuenta del impacto que
sólo unos pocos años después iba producir toda noticia relacionada
con los semiconductores.
Los investigadores de la Bell trabajaron luego con otros
materiales como el germanio, y en 1951 se desarrolla el transistor
por juntura, más confiable y fácil de producir que el transistor
de puntos. En 1952 tiene lugar un simposio al cual asisten firmas
como General Electric, Texas Instruments y una pequeña empresa
que años más tarde se transformará en Sony Electronics,
difundiéndose allí los pocos secretos que por aquel entonces había
en la industria del semiconductor.
En 1953 se desarrollan las primeras obleas de cristales de silicio
lo cual será la base para la fabricación de chips para circuitos
integrados. Ese mismo año Texas Instruments vende sus primeros
transistores de silicio, y poco después se descubren nuevas
técnicas para la introducción de impurezas en forma controlada en
el material de base. En 1956 los tres inventores del transistor,
Shockley, Bardeen y Brittain, reciben el Premio Nobel en Física
por sus trabajos en tal sentido.
LA HISTORIA ACTUAL: Desde los primeros momentos de la existencia
del transistor, llamó la atención tanto de legos como de expertos
su importante diferencia de tamaño con respecto a las válbulas.
Esta diferencia, que desde un comienzo permitió reducir las
dimensiones de los equipos electrónicos que hicieron uso de esta
nueva tecnología, fue creciendo con la evolución de los circuitos
integrados, cuya reducción de tamaño sería simplemente apabullante.
En la actualidad, los semiconductores de todo tipo, tanto
transistores como circuitos integrados y otros, ocupan un lugar
importantísimo en todo el rubro de la electrónica. Uno de los
expertos de la materia expresó este pensamiento de la siguiente
manera: “Si la industria del automóvil hubiera progresado en forma
parecida a la de los semiconductores, hoy en día un Cadillac
tendría un costo de 50 dólares, recorrería 1.000 kilometros con
5 litros de combustible y sería más barato abandonarlo que
estacionarlo”. Palabras fuertes, por cierto, sobre todo porque
parecen ser ciertas.

Simples pensamientos recordando

De vez en cuando, como pequeño homenaje, he dejado aquí la referencia de algún personaje de la Física que, con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Cienca, y, no hace mucho que se cumplió el centenario de la muerte de Ludwig Boltzmann (Viena, 1.844 – Duino, cerca de Trieste, 1.906), que es sin duda uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” – cuya culminación podríamos situar en Maxwell – y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1.970.

La personalidad de Boltzmann era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1.906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1.872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1.866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1.868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1.877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = k_B ln W, donde k_B es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f₁(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ₁(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f₁(r + vΔt,v,t + Δt) = f₁(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

∂₁ f₁(r,v,t) = – v∂_r f₁(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Este apunte sólo trata de plasmar un homenaje a Boltzmann fallecido no hace mucho, y de ninguna manera quiero convertirlo en algo tedioso y lleno de ecuaciones (en las que me adentro sin querer), así que, pasemos a la forma dinámica y más sencilla para el lector de simples explicaciones escritas, evitando las fórmulas y ecuaciones en las que más arriba me sumergí.

No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden” máximo)*.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo no soy más que un físico aficionado, y sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo* – y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

S = k log W

Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

• S es la entropía de un sistema.
• W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
• k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10^-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural)

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística.

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc²), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe²/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck (la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

emilio silvera

* Demócrito de Abdera, antes de Cristo. Volver

* Entropía. Volver

* La mente en general, no la mía en particular. Volver

De todas las maneras, si es como dices, por ahí andará antares y también X-1,  la fuente más brillante de rayos X.

Un saludo amigo.

La consciencia de orden superior (que floreció en los humanos y presupone la coexistencia de una conciencia primaria) viene acompañada de un sentido de la propia identidad y de la capacidad explícita de construir en los estados de vigilia escenas pasadas y futuras. Como mínimo, requiere una capacidad semántica y, en su forma más desarrollada, una capacidad lingüística.

Los procesos neuronales que subyacen en nuestro cerebro son en realidad desconocidos, y aunque son muchos los estudios y experimentos que se están realizando, su complejidad es tal que de momento los avances son muy limitados. Estamos tratando de conocer la máquina más compleja y perfecta que existe en el universo.

Si eso es así, resultará que después de todo no somos tan insignificantes como en un principio podría parecer, y sólo se trata de tiempo. En su momento y evolucionadas, nuestras mentes tendrán un nivel de conciencia que estará más allá de las percepciones físicas tan limitadas. Para entonces sí estaremos totalmente integrados y formando parte, como un todo, del universo que ahora presentimos.

¿Podríamos hablar entonces de Alma?

La falta de comprensión ciertamente no se debe a una falta de atención en los círculos filosóficos o científicos. Desde que René Descartes se ocupara del problema, pocos han sido los temas que hayan preocupado a los filósofos tan persistentemente como el enigma de la conciencia.

Para Descartes, como para James más de dos siglos después, ser consciente era sinónimo de “pensar”: el hilo de pensamiento de James no era otra cosa que una corriente de pensamiento. El cogito ergo sum, “pienso, luego existo”, que formuló Descartes como fundamento de su filosofía en Meditaciones de prima philosophía, era un reconocimiento explícito del papel central que representaba la conciencia con respecto a la ontología (qué es) y la epistemología (qué conocemos y cómo lo conocemos).

Claro que tomado a pie juntillas, “soy consciente, luego existo”, nos conduce a la creencia de que nada existe más allá o fuera de la propia conciencia y, por mi parte, no estoy de acuerdo. Existen muchísimas cosas y hechos que no están al alcance de mi conciencia. Unas veces por imposibilidad física y otras por imposibilidad intelectual, lo cierto es que son muchas las cuestiones y las cosas que están ahí y, sin embargo, se escapan a mi limitada conciencia.

Todo el entramado existente alrededor de la conciencia es de una complejidad enorme, de hecho, conocemos mejor el funcionamiento del universo que el de nuestros propios cerebros.

¿Cómo surge la conciencia como resultado de procesos neuronales particulares y de las interacciones entre el cerebro, el cuerpo y el mundo?

¿Cómo pueden explicar estos procesos neuronales las propiedades esenciales de la experiencia consciente?

Cada uno de los estados conscientes es unitario e indivisible, pero al mismo tiempo cada persona puede elegir entre un número ingente de estados conscientes distintos.

¿Qué pintará el “Alma” en todo esto?

No veo nada claro que esa teoría final nos pueda dar respuesta a todas las preguntas, por ejemplo, conocemos toda la física fundamental de la molécula de agua desde hace sesenta años, pero todavía nadie ha podido explicar porque el agua hierve a los 100 ºC. Nos podríamos preguntas ¿por qué no podemos hacerlo? ¿Acaso somos demasiado ignorantes para ello? No, no es eso, lo que ocurre es que, la Naturaleza, siempre tendrá secretos para que nosotros los tratemos de desvelar.

Si leemos con detenimiento todas las intervenciones del debate, esa ha sido la historia desde que el mundo nos vio aparecer. Siempre, a lo largo de los tiempos hemos tratado de saber y hemos avanzado gracias al ingenio de seres curiosos y observadores que, desde siempre, se interesaron por el por qué de las cosas. Muchos de sus nombres estan incluídos en los comentarios de arriba, y, esa lista siguió con  Kepler, Galileo, Tycho Brahe, Faraday, Gauss, Riemann, Ramanujan, Maxwell, Planck o Einstein y un largo reparto que aquí no cabría. Gracias a todos ellos, el avance sigue en todas las disciplinas de la Ciencia y, los seres humanos, cada día están más cerca de esa verdad que incansables persiguen desde la más temprana edad del tiempo.

La Astronomía, ese saber sobre el Universo al que pertenecemos. La escritura, una forma de comunicarse con los demás y dejar constancia escrita de nuestros logros. La Física, una frenética fuerza que nos empuja a saber de qué está hecho el mundo que nos rodea y qué fuerzas lo rigen. La Química, la composición de la materia, los elementos y el por qué de sus transformaciones cuando interaccionan, la Biología, el misterio de la vida…Son tantas las cosas que deseamos saber que, desde hace más de 20 000 años, andamos enredados tras ellas, y, de una manera o de otra, entonces igual que ahora, la historia (salvando las distancia) continúa siendo la misma: Unos seres que persiguen las respuestas a mil preguntas y que, cada vez que encuentran alguna, se topan con enorme asombro con el hecho cierto de que, reciben una respuesta que les posibilita un saber y, sin embargo, éste saber sólo les vale para formular otras mil preguntas.

De esa manera, siempre será, nuestra ignorancia, muy superior a nuestros saberes. Esa es la Historia desde que el mundo es mundo (en el sentido de considerar el mundo desde que aparecimos sobre él como seres racionales).

Bueno, esto ha sido una simple reflexión, hay que continuar con el debate.  

Pero cuando hablamos de La astronomía y las antiguas culturas, creo necesario Mejor decir Arqueoastronomía, y de esta si que en muchas  partes del mundo tienen algo que decir, aca algo al respecto, lo copie y pegue desde mi propio sitio, espero me perdonen la extención…

La Arqueoastronomía una ciencia del pasado con los ojos del hoy.

Observatorio Maya “El caracol” en Cichen Itza

La Astronomía en la Prehistoria
Desde la más profunda antigüedad, el hombre ha contemplado los cielos y se ha maravillado con su aspecto. No podemos imaginarnos cuales fueron las explicaciones que construyó en su mente al contemplar al Sol, la Luna y las estrellas.
Con un cerebro en proceso de formación, los primeros homínidos debieron encontrarse a merced de las inclemencias del medio ambiente. Los fenómenos naturales como la lluvia, la sequía, el frío o el calor, el día y la noche, todo esto debió sembrar en sus mentes miedos y temores por lo desconocido, y todo esto veían que provenía del cielo.
Todo lo anterior llevo al ser humano, al ya evolucionado Sapiens a admirar el cielo y a tratar de interpretar sus conductas.

El Cielo Como Guía.

Pocos saben que, igual que sucede con las pirámides de Egipto, muchos de los enclaves arqueológicos más destacados de nuestro país se construyeron teniendo el cielo como guía.

El prestigioso arqueoastrónomo Edwin C. Krupp, director del Observatorio Griffith de Los Ángeles (EE.UU..), define la arqueoastronomía como “el estudio interdisciplinario a nivel global de la Astronomía prehistórica, antigua y tradicional en el marco de su contexto cultural”. Es decir, consiste en el análisis del sentido y la utilidad que las culturas del pasado daban a los astros, que abarca la investigación de las fuentes escritas, los calendarios, los mitos celestes, las representaciones simbólicas de eventos, la orientación astronómica de los edificios, etc.

Para deducir el conocimiento astronómico que tenían nuestros ancestros, los actuales arqueoastrónomos parten de dos escuelas Arqueoastronomicas muy diferentes:

Una escuela, que se podría llamar “Arqueoastronomía Orientacionista”, considera como único objetivo a estudiar por esta disciplina, las orientaciones en días determinados del año: en los solsticios o en los equinoccios, con el sol, o con la luna, o con las constelaciones, o con los planetas de los edificios arcaicos, o de los pasillos, o de las puertas de las construcciones sagradas.

Mientras que la escuela de la “Arqueoastronomía Global”, considera como objetivo de esta ciencia, tanto el estudio de las obras de arte prehistóricas (esculturas, pinturas, grabados, geoglifos, tumbas, edificios y otras manifestaciones artísticas….), como el estudio de los mitos, así como los nombres de constelaciones y los rituales celebrados por diversos pueblos históricos heredados de la más remota antigüedad, en los que nuestros ancestros han dejado la huella de sus conocimientos astronómicos.

Stonehenge es un monumento ritual prehistórico situado en Wiltshire, en la llanura de Salisbury, al suroeste de Inglaterra, fechado entre los últimos periodos del neolítico (finales de la edad de piedra) y los primeros de la edad del bronce. Es el más famoso de los monumentos megalíticos de Inglaterra y la estructura prehistórica más importante de Europa. Es muy probable que hubiera sido un lugar de reunión tribal o un centro religioso relacionado con la observación astronómica. Las piedras están alineadas siguiendo patrones astronómicos. Señala las direcciones de salida y puesta de sol en determinados días del año, así como las posiciones de la luna, y sirve para determinar el inicio del verano. Fue construido en varias fases a lo largo de unos seiscientos años, entre 2200 y 1600 a.C., y la mayoría de sus grandes piedras están colocadas en relación con la Luna y el Sol, y no con las posiciones de las estrellas. Se adoptó ese plan probablemente ya que las declinaciones del Sol y de la Luna tienen ciclos predecibles.

Líneas de Nazca

Las misteriosas líneas se extienden en un perímetro de 50 kilómetros de longitud y 15 kilómetros de ancho. El suelo de la región, que es una de las más secas y desérticas del mundo, es de color marrón, pero bajo esta primera capa se esconde otra de color amarillo. Cuando se camina, una pisada deja una duradera mancha blanca. Nazca es una ciudad del Perú, situada en el departamento de Ica, bañada por el río Nazca. Es mundialmente famosa por haber acogido en su territorio a la cultura Nazca, una cultura preincaica cuyo máximo apogeo se produjo entre los siglos II a.C. y VI d.C. Esta cultura destacó por su cerámica de figuras simbólicas y estilizadas, en la que el colorido domina al dibujo. Las líneas de Nazca sólo son apreciables desde el aire. La matemática alemana Maria Reiche fue la más persistente investigadora de estos enormes dibujos. Durante más de medio siglo investigó las figuras de Nazca, y lejos de hipótesis sobre civilizaciones extraterrestres, la investigadora afirmó que las líneas de Nazca son un gigantesco calendario sobre los movimientos del sol, la luna y las constelaciones.

Chichén Itzá una de las grandes ciudades de la cultura maya, situada en el norte de la península del Yucatán. El nombre, que significa ‘La boca de los Cenotes de Itzá’, deriva de la tribu itzá que ocupaba el territorio y de los dos pozos o cenotes naturales que suministraban agua a la ciudad y en torno a los cuales estaba centrada la vida religiosa y cultural. Los Mayas son famosos por sus brillantes y avanzados conocimientos astronómicos. Chichén Itzá fue fundada a inicios del siglo VI d.C. por la presencia de numerosas peregrinaciones al gran Cenote Sagrado, donde se ofrecían sacrificios al dios de la lluvia Chac, y abandonada hacia el año 670. Reconstruida unos trescientos años más tarde, cuando los itzaes regresaron a la región, se convirtió en la ciudad más importante de todo el norte de Yucatán y en el centro de la cultura maya. En torno al año 1200 la ciudad fue conquistada por los toltecas, invasores procedentes del norte de México, quienes promovieron su desarrollo aún más. Fue abandonada un siglo antes de la llegada de los españoles. La civilización maya sigue siendo un misterio. Durante la conquista, los evangelizadores prácticamente acabaron con todo el conocimiento escrito de este pueblo. El pueblo maya tenía códices o libros que lamentablemente fueron quemados.

Piedra del Sol
También llamada Calendario Azteca porque sus relieves son alusivos a los cultos solares y conocimientos astronómicos de los aztecas. Este gigante monolito es el resultado de siglos de observación astronómica de nuestros antepasados. La Piedra del Sol es, probablemente, el monolito más antiguo que se conserva de la cultura prehispánica, cuya fecha de construcción fue alrededor del año 1479. Los motivos escultóricos que cubren su superficie parecen ser un resumen de la compleja cosmogonía azteca. Este monumento está labrado en bajo relieve en un monolito basaltico. Tiene un diámetro de 3.60 metros y pesa 25 toneladas. En la Plaza Mayor de la Gran Tenochtitlán, ocupaba un destacado lugar colocado sobre uno de los templos llamado Quauhxicalco. Fue derribado al consumarse la conquista española, permaneció enterrado 270 años hasta ser descubierto el 17 de diciembre de 1790. Actualmente preside la sala Mexica del Museo Nacional de Antropología e Historia en Chapultepec.

EL FIRMAMENTO DEL EGIPTO ANTIGUO: Durante el año 2001 se ha completado el mapa de los cielos del antiguo Egipto mediante el análisis de los decanos y de los relojes estelares encontrados en los techos de las tumbas de algunos faraones de la XX Dinastía (todos ellos llamados Ramsés). Se han identificado las posibles equivalencias entre más de una veintena de “constelaciones” o estrellas individuales mencionadas en los textos jeroglíficos y ciertos asterismos o estrellas del propio firmamento (Belmonte 2001a, b, c y j.)

ARQUEOASTRONOMIA Y ARQUEOTOPOGRAFÍA EN PETRA: En trabajo de campo realizado en la ciudad nabatea de Petra (Jordania) se ha demostrado que la mayoría de los edificios más importantes de la ciudad están orientados astronómica o topográficamente a cuerpos celestes asociados a la mitología nabatea o a elementos singulares del paisaje (Belmonte 1997c y e.)

La arqueoastronomía en América del Sur

Partiremos diciendo que existe un gran reconocimiento mundial por las antiguas culturas que habitaron Oriente, Europa, Asia, América del norte y América central y esto basado en la gran cantidad de construcciones Neolíticas existentes, pero además a la gran cantidad de pintura rupestre que se ha encontrado en cuevas y cavernas. Todo esto a hecho corroborar a los científicos sobre la influencia que tenía el cielo para los antiguos habitantes en la tierra

Pero América del sur no estuvo ajena a esto, y contamos con una de las culturas que mas han aportado a los estudios de esta ciencia a nivel mundial, me refiero a los INCAS.

Machu Picchu es el más famoso bastión inca en los Andes, situado a unos 130 km al noroeste de Cuzco, en Perú. Está emplazado a gran altitud en una cima entre dos picos, a 600 m aproximadamente sobre el río Urubamba, a unos 2.045 m de altitud. Los restos de la ciudad cubren unos 13 kilómetros cuadrados de terrazas construidas en torno a una plaza central y conectadas entre sí mediante numerosas escaleras. La mayoría de los edificios, se calcula un total de más de 150 viviendas, son casas de una sola habitación (en la actualidad sin su correspondiente techo), dispuestas en torno a patios interiores. Algunas de las estructuras más grandes fueron utilizadas para ceremonias religiosas. Dos de los edificios más destacados son la Casa de la Ñusta, que pudo ser una zona de baños y de la que se conservan varias puertas trapezoidales con enormes dinteles; por otro lado, es famoso el intihuatana, u observatorio astronómico que se levantó en uno de los lugares más estratégicos, desde donde los incas pudieron estudiar los movimientos del Sol.

“Las torres de Chankillo nos proporcionan una prueba de las primeras observaciones solares y de la existencia de avanzados cultos al Sol, los cuales precedieron casi 2.000 años a los del Cuzco incaico”, afirman los arqueólogos.
Principales hallazgos arqueo astronómicos
dé los Incas
 
1) Los muros de los Templos, plazas y caminos del Santuario señalan hacia las posiciones, en el horizonte, que alcanzan el Sol, la Luna y algunas estrellas en momentos importantes para la organización de las actividades sociales, rituales y agrícolas a lo largo de las cuatro estaciones del año.

2) El territorio donde se asienta el santuario presenta accidentes geográficos útiles para observaciones astronómicas de: La Vía Láctea con La Cruz del Sur, el Solsticio de invierno y el Sur geográfico. Estas son complementarias a las orientaciones de los templos en el Santuario.

3) Los Incas de Pachacuti no Solarizan el Santuario: Templos preincas ya señalan al Sol, y el Punchaukancha (Templo del Sol) solo tiene un muro solar, exterior, parece ser preinca. Este es de acceso y uso popular (de carácter político). Los muros interiores Incas del Templo del Sol señalan hacia la constelación del Amaru (Scorpio): la gran Serpiente Celestial. Estos son de uso y de acceso restringido, (de carácter mítico).

4) Los Incas si Lunanizan el Santuario: Construyen el Aqllawasi y la plaza de la Luna, mal llamada “peregrinos”. Éstas son edificaciones que enfatizan el culto a la Luna, y la educación e importancia de la mujer.

El astrónomo Inca con la vara bifurcada, en una mano, y su equipo de datos en la otra.

EL CALENDARIO SOLAR “DA PEDRA DE INGA en Brasil

la piedra de Ingá es un “limbo graduado”, que permite medir la posición del Sol en el momento del orto, durante casi todo el año, y por consiguiente además, medir el tiempo del año en sus fracciones naturales, que son los días. O sea, ¡es un instrumento Astronómico.

Rapa Nui

La foto de M. Sanz de Lara, muestra la puesta de las estrellas de Orión en la dirección hacia la cual miran los moai del Ahu Akivi.
“Tautoru, los Tres Bellos, que fueron identificados con el cúmulo estelar de las Pléyades (en la constelación de Tauro) y las tres estrellas del cinturón de Orión, respectivamente” Los siete moai de Ahu Akivi (los únicos que miran al mar en la isla de pascua) orientados hacia la puesta eliaca de Tautoru (el cinturón de Orión) a principio del año Rapa Nui. Este es uno de los ejemplos mas significativos de orientación astronómica que se pueden explicar de forma razonable mediante el uso de informaciones etnográficas pertinentes.

Antecedentes Arqueoastronómicos de la zona norte de Chile.
Los Petroglifos:
Piedras talladas donde encontramos
Dibujos de hombres, hombres pájaros, el sol, la luna.
Cultura Atacameña 800 aC. – 500dC

La Aldea de Tulor ubicada a 6 Kms. al poniente del poblado de San Pedro de Atacama, fue cubierta en la antigüedad por el arenal y actualmente se encuentra intacta, faltándole solo los techos, enterrada bajo las arenas del desierto de Atacama. Este sitio excavado parcialmente por la arqueóloga Ana María Barón (1986 X Congreso Nacional de Arqueología), presenta viviendas circulares de adobe, flanqueadas por un muro perimetral al sur poniente.
En un estudio reciente se ha encontrado que el recinto rectangular ubicado al oriente del conjunto presenta las características de un observatorio astronómico, como muestra la figura, mediante las líneas rojas sobre el plano.

La composición fotográfica, muestra la relación de los amaneceres en solsticios y equinoccios con los muros del recinto rectangular. Arriba izquierda, primer rayo de sol el 21 de junio, solsticio de invierno.

Saludos a todos.

                   Los grandes califas de Bagdad fueron el mismo al-Mansur, el segundo califa abasí, Al-Mahdi, el tercero, y Harun al-Rashid (786-809) y su hijo aL-Ma’mun. (Aunque para entonces la ciudad de Bagdad había sido construida hacía relativamente poco tiempo, ya había pasado de casi no existir a ser el centro y un centro mundial de enorme riqueza e importancia internacional, único rival verdadero de Bizancio).

                 El palacio real ocupaba un tercio de la ciudad redonda y el lujo de su interior era legendario.  La esposa y prima del califa “no toleraba en su mesa recipientes que no estuvieran hechos de oro o plata”, y se cuenta que en una ocasión, para recibir a unos dignatarios extranjeros, se realizó un desfile que incluyó la participación de un centenar de Leones.

                  Las crónicas de aquellos tiempos que han podido ser salvadas, dicen que en el salón del Árbol se construyeron pájaros de plata de tal forma que “gorgojearan automáticamente”.  Los puertos  de la ciudad siempre estaban llenos de naves procedentes de China, África y de la India.

                  Gente de todo el mundo conocido acudía en tropel a Bagdad, su ubicación hacía que fuera fácil de alcanzar desde la India, Siria y, lo que era aún más importante, Grecia y el mundo helénico.   En particular, estaba muy cerca de un centro de estudios admirable que para entonces ya existía al suroeste de Persia, en Gondeshapur.

                  A comienzos de siglo IX, el mundo islámico tuvo la fortuna de contar con un califa de mente abierta, al-Ma’mun, que acogió la idea de reconciliar el Corán con los criterios de la razón humana.  Se dice que al Ma’mun tuvo un sueño (acaso el sueño más importante y afortunado de la historia) en el que se le aparecía Aristóteles, y debido a ello envió a sus emisarios a lugares alejados como Constantinopla en búsqueda de tantos manuscritos griegos como pudieran encontrar y fundó en Bagdad un centro dedicado a la traducción.

                  En algún momento de año 771 un viajero indio llegó a Bagdad llevando consigo un tratado de astronomía, un Siddhanta,  que al-Man’sur insistió en hacer traducir.  Este tratado se conocería en la ciudad como el Sindhind.  El mismo viajero traía también un tratado matemático, que introdujo un nuevo conjunto de numerales, el 1,2,3,4, etc., que es el que todavía utilizamos (antes de ello los números debían ser escritos siempre como palabras o usando letras del alfabeto).  Estos números se denominarían luego numerales arábigos, aunque en la actualidad (al menos entre los matemáticos) se prefiere denominarlos numerales indios.  La misma obra introdujo el 0, que quizá fue originalmente concebido en China.  La palabra árabe para designar el 0, zep-hirum, es el origen de nuestras palabras “cifras” y “cero”.

                  El encargado de traducir ambas obras al árabe fue Muhammad ibn-Ibrahim al-Fazari, en cuyo trabajo se bazó en buena medida el famoso astrónomo musulman al-khwazizmi.

                  Los árabes no se interesaron especialmente por la poesía, el teatro y las historias griegas.  Tenían sus propias tradiciones literarias y sentían que éstas eran más que suficientes.  No obstante, la situación era muy diferente en el caso de la medicina de Galeno, las matemáticas de Euclides y Ptolomeo, y la filosofía de Platón y Aristóteles.

                  El principal, o por lo menos el primer pensador musulman que concibió un cuadro general de las ciencias fue al-Farabi (sobre 950), cuyo catálogo Ihsa al-ulum, conocido en latín como De Scentiis, organizó las diferente disciplinas y saberes de la siguiente forma:

   ciencias lingüísticas.

    lógica.

    matemáticas (incluía la música).

    astronomía y la óptica.

   física.

  Metafísica,

  política.

  jurisprudencia, y

 teología.

                   Posteriormente, Ibn Sina dividiría las ciencias racionales en especulativas (que buscan la verdad) y prácticas (que buscan el bienestar).

                  En las principales ciudades islámicas se crearon bibliotecas y centros de estudio, basado en su mayoría en el modelo griego que los árabes habían descubierto tras conquistar Alejandría y Antioquia.   La más famosa de estas instituciones fue la Casa de la Sabiduría (Batí al-Hikma) fundada por aL-Ma’mun en el año 833.  Fueron innumerables las traducciones que allí se realizaron como la Física de los Griegos y los siete libros de anatomía de Galeno, o las obras de Platón, Hipócrates y otros como Euclides, Arquímedes, Ptolomeo (entre ellas el Almagesto) y Apolunio.  Gracias a estos trabajos conocemos hoy un mayor número de obras griegas, ya que, desgraciadamente, con la barbaridad cometida al incendiar la biblioteca de Alejandría, perdimos un enorme tesoro de la Humanidad.

                  Por aquellos tiempos, ya gente como Ibn Qurra e Ibn Ishaq, midieron y calcularon para concluir que la Tierra era redonda.

                  Hoy, aconsejado por la ambición de los pueblos poderosos, hemos convertido Bagdad en un montón de ruínas y, gran parte de sus riquezas han sido destruídas por la guerra que sólo ha dejado muerte y desolación y, parte de aquellas riquezas, han sido irreparablemente perdidas para siempre.

¿Cambiará el ser humano alguna vez?

Decía que la cuarta creación maya encajaba con el cuarto ciclo hindú: 13 de agosto del año 3114 a.C. y 5 de febrero de 3112 a.C. para los mayas, según Linda Achele, y 17-18 de febrero del año 3012 a. C. para los hindúes según Aveni. En la India estas fechas concuerdan con una conjugación planetaria en Aries. En la mitología maya estas fechas representan dos actuaciones de los dioses para crear el universo. El 13 de agosto de 3114 establecieron el corazón cósmico llevando las tres estrellas del Cinturón de Orión (conocidas como Alnilam, Alnitak y Mintaka) al centro del cielo; dos años más tarde, el 5 de febrero, levantaron el árbol cósmico que es la Vía Láctea.

Schele, una epigrafista de la Universidad de Texas ve los mitos mayas como “mapas estelares”, afirma que el 13 de agosto del año 3114 a.C. las tres estrellas de Orión se situaron en el centro del cielo al amanecer. La Gran Nubulosa (M42) desconocida para los europeos hasta 1610, puede verse entre estas estrellas y los mayas la llamaron el humo de la cocina cósmica.

Según creían los sacerdotes mayas, estos acontecimientos celestes marcaban el amanecer de una nueva era, que se contabilizó usando la “cuenta larga”, un registro lineal de los días que comienza con la cuarta creación maya del año 3114 a.C. y predice que el final del universo actual tendrá lugar el 23 de diciembre del año 2012 d.C.

Todos hemos oído hablar de ese final del Universo por muchos medios interesados y de sectas del mundo que, aprovechándo tal contingencia, quieren sacar algún partido de ello. En las chimeneas mayas suele haber en la actualidad tres piedras colocadas formando un triángulo, una representación de una moderna constelación maya-quiché formada por tres estrellas de Orión -Alnitak, Saiph y Rigel-.

El Popol Vuh afirmaba que la destrucción de la tercera creación, “Las…piedras del hogar salieron disparadas, proyectadas fuera del fuego hacia las cabezas [de los hombres]. Esto según Xiloj Peruch, es la imagen de un volcan y una referencia indirecta al fogón cósmico.

¡Ah! el final del año 2.012, es sólo el final de un ciclo maya que, de ninguna manera nos debe preocupar, ya que, el Universo proseguirá su camino: Continuación las explosiones supernovas creando Nebulosas de las que saldrán nuevas estrellas y nuevos mundos y, muy probablemente, nuevas civilizaciones que, como la de los mayas, dejarán a los seres vivientes e inteligentes del futuro, las huellas de su paso para que otros que vendrán detrás, estudie sus costumbres y sus inventos.

Una pintura que puede verse en un vaso maya clásico representa un par de deidades. Una de ellas es un dios que tiene los rasgos faciales de un mono y es portador de un códice. El segundo dios apoya una mano en la espalda del primero y de su axila sale un pergamino que contiene números representados por rayas y puntos. El dios que lleva el códice representa la escritura. El de los números que fluyen de su axila representa las matemáticas.

La conclusión que puede deducirse de esta imagen es que los mayas no se limitaban a ser contables y calculistas, sino que además distinguían las matemáticas como una disciplina aparte, al mismo nivel que la escritura. El significado del hecho de que los números emanen de una axila, lo cual es una imagen común en el arte maya que no ha llegado a aclararse nunca.

Tenemos unos conocimientos limitados sobre la gran civilización maya que se extendió en otro tiempo por una zona que incluye lo que actualmente es el centro y el sur de México, además de Belice, Guatemala, El Salvador y algunas zonas de Honduras. Los conquistadores españoles del siglo XVI destruyeron la mayor parte de los escritos mayas (lo que yo, personalmente, nunca dejaré imputarles. “Se llenaron de gloria” aquellos energúmenos que hicieron desaparecer una valiosa información de la historia de aquella civicilazación fabulosa). Afortunadamente, unos pocos códices se libraron de aquella destrucción, así como algunas pinturas e inscripciones rupestres, y también inscripciones en lenguaje jeroglifico realizadas sobre las estelas, unos monumentos de piedra verticales que se erigian cada veinte años y contenían la fecha de construcción. Estas claves, aunque escasas, son suficiente para indicarnos que la cultura maya, cuya época dorada surgió entre los años 200 y 1000 d.C., aceptó las matemáticas con pasión.

Han sido hallados monumentos que se remontan al año 36 a.C. y, en sus muros, se hallaron diversas muestras de notaciónes posicionales que representan un concepto importante y profundo, según dice Marjorie Senechal, profesora matemática del Smith College, cuando afirma: “la notación posicional es para un matemático lo mismo que el laboratorio para un científico experimental”.

Los mayas estaban obsesionados con los procedimientos necesarios para contar porque estaban obsesionados con el tiempo, obsesionados con la idea de que el tiempo podía acabárseles y el universo podía llegar a su final. Es interesante ver como las dos culturas matemáticas que desarrollaron al máximo el sistema posicional de numeración dotado de un cero estuvieran ambas obsesionadas con el tiempo, aunque de manera muy diferente.

Los hindúes consideraron el tiempo como algo que nunca se acababa y, en consecuencia, lo midieron mediante amplios períodos de tiempo (mahayugas), mientras que los mayas tenían miedo a quedarse sin tiempo, por lo que tenían que realizar sacrificios a los dioses para intentar evitar la calamidad.

Aislada de las cultura del viejo mundo, la civilización maya, ubicada (como hemos dicho al principio en el sur de México y Guatemala), floreció y, luego, desapareció abrupta y misteriosamente. Aparte de las pirámides y las estelas de piedra talladas con unos elaborados glifos, su historia se conserva en unos pocos códices, entre los que figura el libro de la creación escrito en lengua maya-quiché, el Popol Vuh. Sin embargo, la cosmología maya tiene muchos aspectos parecidos a las cosmologías de otras culturas: a la cosmología hindú se parece en lo relativo a los ciclos alternos de destrucción y creación, y en los enormes intervalos de tiempo en que se sitúan  estos ciclos; a la cosmología de la antigua Mesopotamia, en el seguimiento meticuloso de los cuerpos celestes, que son manifestaciones de los dioses; a la cosmología moderna, en la cuidadosa experimentación y revisión de los dioses, y en la igualmente implacable condena de las teorías anticuadas.

“Ahora todavía se ondula. ahora todavía se oyen sus murmullos…todavía susurra…y está vacío bajo el cielo”. Así comienza diciendo el Popol Vuh. El traductor Denis Tedlock se refiere a esta escena diciendo que es una especie de “ruido blanco”; el sonido que precede al sonido. Sólo están presentes los dioses del mar y de la tierra, llamados colectivamente Corazón del Lago y Corazón del Mar: el Hacedor, el Moderador, el Portador, el Procreador y la Serpiente Emplumada Soberana. A estos se une el Corazón del Cielo y los primeros dioses celestes, llamados Huracán, Rayo Recien Nacido y Rayo Repentino. Después de negocias los dioses del cielo y la tierra acordaron crear la tierra y la vida en una sucesión que se parece a la “sopa oroiginal” de la biología del siglo XX. Una tierra cubierta por el océano y sometida a un intenso relampagueo que contribuye a producir los primeros aminoácidos.

La historia que sigue es larga y no está aquí el lugar para contarla, ya que, sólo se trata de dejar una sencilla referencia de lo que el pueblo maya fue. Según el famoso libro Popol Vuh y, curiosamente, tres intentos de creación fallaron antes de que surgiera un universo que pudiera sostener la vida humana (lo que nos recuerdan la cosmología que desarrolló en el siglo XVIII David Hume).

Para no hacer tan larga esta entrada, haré una segunda parte en la que os hablaré de la cuarta y última creación maya que encajan bastante bien con las del cuarto y último ciclo hindú.

Interesante el debate propuesto, ciertamente, como dice Emilio, es en Mesopotamia  es donde se producen (al menos fidedignamente contrastados) los primeros estudios sobre astronomía, hay un hecho averiguado, que nos dice que ya en la época de los sumerios se hacía un seguimiento de los m0vimientos de la Luna y el Sol, pero también de los movimientos planetarios, de los que se ocuparon y en base a complejas operaciones aritméticas fueron capaces de predecir la posición de los planetas con mucho tiempo de antelación.

A continuación paso a escribir el comentario que hace el Astrónomo Colin Ronan en su libro,grandes descubrimientos perdidos :” Se han descubierto unas tablillas cuneiformes del segundo milenio aC., que permiten conocer los descubrimientos babilonios del firmamento, descubrimientos que deban ser el resultado de una larga tradición de análisis matemático aplicado a la astronomía. los textos cuneiformes ofrecen un sistema altamente sofisticado, el firmamento se halla dividido en tres zonas, cada una de ellas dividida a su vez en doce zonas. Las constelaciones y los planetas se mencionaban indicándose en cada caso un orden de sucesión numérico. Según parece los astrónomos babilonios calculaban una serie de números, partiendo de los inferiores hasta llegar a los superiores y retrocedían de nuevo para expresar de este modo el cambio de las posiciones planetarias. Se trataba de un sistema autenticamente científico de abordar el problema de la determinación de la posición de un planeta dado en una fecha futura.” (sic).

En el libro mencionado se habla de otros grandes descubrimientos, de esa etapa de la historia y de otros posteriores, y demuestra que por entonces había unos grandes matemáticos y astrónomos.

Saludos.

La palabra kemeia, que en griego significa una “preparación de plata y oro”, puede tener su raíz en Khem. Otras fuentes afirman que kemyia tiene su origen en una palabra que significa verter, mientras que el experto (aquí me acuerdo de nuestro amigo Aker) Bruce Bynum dice que Kem, y al-kemit (como en alquimia), no se refieren a la tierra de Egipto, sino a un pueblo anterior del alto Nilo que fundó la civilización nubia, o kemética. Este pueblo estaba formado por africanos negros. Por consiguiente, para los griegos Kem significaba “tierra de negros”. Otros investigadores creen que las teorías egipcias procedían de fuentes persas, caldeas y hebreas.

Unos papiros de Tebas del siglo III d. C., copiados de otros textos anteriores, aún más primitivos, pueden ser las anotaciones más antiguas de métodos alquímicos para convertir metales básicos en plata y oro. Estos papiros contenían poca teoría pero mucha información práctica sobre aleaciones, y examinaban a fondo diferentes metales. Según Eduard Farber, esta alquímia, sin embargo, estaba relacionada con los conceptos filosóficos y religiosos egipcios y, en cierto sentido, con la momificación.

El concepto de transformación material tuvo que haber fascinado a los antiguos egipcios cuando veían que los metales cambiaban de color y de forma después de ser calentados o de ser sometidos a otros procesos. Los últimos alquimistas de Alejandría (siglo IV a VII d.C.) insistían en una progresión de colores en la fabricación de oro: el negro era la primera fase, después de fusionar “metales básicos”, como el plomo, el estaño, la plata y el hierro, o de combinar el plomo y el cobre con el azufre; el paso siguiente consistía en decolorar, lo cual se hacía calentando el compuesto negro con arsénico, plata, mercurio, antimonio o estaño. A continuación la sustancia resultante se amarilleaba utilizando oro o una mezcla de cal y azufre. Finalmente prevalecía el color violeta. El oro de color violeta nos parece extraño (y no del todo auténtico), pero para los egipcios esto era una especie de oro de más valor, la esencia del oro, algo que se consideraba tan poderoso que actuaba como “un fermento” para transformar el metal en una sustancia espiritual.

El concepto de fermento era fundamental en el pensamiento antiguo, en el sentido de que es algo muy pequeño que produce enormes cambios. En cierto modo la idea de fermento es precursora de conceptos químicos tales como catalizador o enzimas y está relacionada con los elixires de la vida que se buscaron en China y posteriormente en el mundo árabe.

Teniendo en cuenta que los egipcios establecían una relación entre la materia física y el espíritu, el vapor producido durante los procesos de destilación se asociaba con el espíritu, mientras que el material “básico” que quedaba como residuo era el cuerpo, o el cadáver. Esto se relaciona claramente con el proceso químico de sublimación, en el que la materia sólida se convierte directamente en gas. La transformación de sustancias constituye una primera forma de pensar sobre los cambios de fase de la materia cuando ésta pasa de sólido a líquido y de líquido a gas.

Como bien apuntas, en Egipto la fabricación de remedios para distintos males se extendían en un amplio abanico que contenía cremas para la piel y aceites perfumados, pomadas, ungüentos, sombras de ojos y pintura para las uñas protegían la piel en el ambiente del desierto y tenían además un significado religioso.

Lástima que mucho de esa misteriosa cultura se perdiera al estar recogida en papiros que, con la humedad, borró las huellas de sus mensajes hacia el futuro.

Su sabiduría era tanta que eran capaces no solo de diagnosticar un embarazo, sino incluso de saber si se trataba de hembra o varón; el cáncer al parecer ya lo conocían; podían operar hasta en el cerebro por medio de las famosas trepanaciones, y eran cultivados oftalmólogos.

Su farmacopea era abundante, existiendo numerosos productos para diferentes dolencias, como puedan ser los siguientes:

Eneldo,  jugo de dátiles y de uva, brionia, láudano, coloquintida, mandrágora, bayas de enebro, mirra, corteza de sauce, natrón, aceite blanco, olíbano, miel, resina de jerebinto, gomorresina, fenogreco, alcaravea, sicomoro,persea,telarañas.

Algunos ejemplos de remedios:

Para los vómitos: Infusión de bayas de enebro.

Para dolencias hepáticas: achicoria mezclada con vino viejo; otra: achicoria con brionia y zumo de higos, uva, persea y sicomoro.

Para quemaduras: Cebada tostada y coloquintida, resina de acacia seca y aceite. Otro: ocre amarillo machacado con zumo de sicomoro, coloquintina y miel.

Para recuperar fuerzas: papilla de cebada y zumo de algarroba.

Para anestesiar a los pacientes: Opio, riaz de mandrágora y piedra de sílice.(parece ser que incluso conocían drogas como la cocaina).

Para coser las heridas: tiras de intestino bovino.

Para el glaucoma: Solución a base de cáñamo

Para dolores del útero: la misma solución con miel.

Para infecciones del lagrimal: unguento hecho con silex negro.

Para el tracoma: pomada hecha con láudano, galena, bilis de tortuga, ocre amarillo y tierra nubia.

Colirio: hecho con aloes, crisocola y corteza de ébano.

A pesar de todo ello, y de que su medicina era muy efectiva, existía un tipo que era mágica; por ejemplo utilizaban péndulos para detectar el mal en los cuerpos e igualmente varas de zahorí, que pasaban por los productos farmacéuticos con el fin de detectar el conveniente.

Como curiosidad, los médicos, una vez inspeccionaban al paciente, solo decían una de estas tres frases:

- Esta es una enfermedad que conozco y curaré

- Esta es una enfermedad que conozco y no trataré.

- Esta es una enfermedad que no conozco y no trataré.

Detalles que avalan al maravilloso pueblo egipcio de la antiguedad.

El ch´ulel se encontraba en la sangre (el fluido biológico de la vida) y se asociaba con los pigmentos rojos. Esta es la razón por la cual los edificios mayas tenían a veces unas colecciones de objetos preciosos escondidas bajo el suelo. Estos objetos contenían, entre otros materiales, cinabrio, hematites especular (ambos rojos) y mercurio. Los mayas tuvieron que saber que el cinabrio producía mercurio cuando se calentaba. Es posible que vieran como sucedía esto en las zonas volcánicas y que luego lo reprodujeran en sus propios hornos.

Relacionado con el ch´ulel estaba el itz, la excreción o secreción de los seres vivos , que a veces recibe el nombre de “savia cósmica”. Se recogían tres resinas y otras formas de savia a las que se consideraba como itz. En la idea de los mayas modernos, el itz se refiere a las secreciones del cuerpo humano. Sin embargo, según la experta en temas mayas Linda Schele Freidel, también “puede referirse al rocio de la mañana, al nectar de las flores, a las secreciones de los árboles -como la savia, las resinas y el caucho- y a la cera que se funde en las velas”.

Dado el significado espiritual que tenía la sangre en las culturas azteca y maya, el color rojo era importante. Los mayas obtenían tinte rojo de distintas fuentes de árboles y arbustos que están todos bien relacionados en los distintos medios de las huellas dejadas de una u otra manera por esas culturas.

Fray Toribio de Benavente, un explorasdor y fraile franciscano español -llamado Motolinía (“Pobre”) por los aztecas a causa de sus ropas muy gastadas-, documentó el uso de la trementina entre los aztecas. El decía, en su obra Historia de los indios de la Nueva España, terminada en 1541, que los indios sangraban cierto árbol y recogían la sabia en hojas de maguey, con un procedimiento que no difiere esencialmente del que se utiliza alctualmente para obtener harabe de arce. En esas hojas la savia se endurecía convirtiéndose en lo que se denomina copal y posteriormente se mezclaba con aceite, obteniéndose así una “trementina de muy buena calidad”.

Los aztecas extraían resina de los árboles y preparaban bálsamos para la tos, así como otros medicamentos y también perfumes. Y, algo que no todos conocen, los aztecas fueron también pioneros en en la fabricación de goma de mascar, que obtenían transformando el chicle, o latex del zapote, en jugo lechoso, en el componente fundamental de esta goma.

Claro que, para un escéptico de la ciencia no occidental, todos estos argumentos y detalles le pueden servir de munición: alquimia, elixires de la eterna juventud, plantas que hablan a los chamanes…y la lista sería muy larga. Pero, en realidad, por aquel pueblo se hicieron muchos descubrimientos importantes en el campo de la química, aunque siempre se le podrían negar los logros porque no comprendieron plenamente los mecanismos.

Ésta ha sido precisamente la realidad de la química occidental antes de que apareciera el principio de exclusión de Pauli (algo exagerado pero, casi).

¿De qué sirve subir unas cuantas docenas de metros, cuando sabemos hoy en día que la estrella más próxima se encuentra a una distancia de unos 4,3 años-luz?  A escala humana hemos mejorado significativamente nuestro poder de visión con nuestros enormes telescopios terrestres y aún más con el telescopio Hubble, que describe órbitas y nos eleva más allá del enrarecimiento que produce la atmósfera terrestre. Sin embargo, a escala cósmica un satélite situado a 675 kilómetros apenas nos lleva cerca de los cielos más distantes (a una distancia de varios miles de millones de años luz) que lo que nos llevaría colocarnos encima de un zigurat, especialmente si las demás galaxias están alejándose de nosotros cada segundo. El tamaño del Universo es desconocido.

El universo visible puede ser sólo una pequeña parte de todo el universo y es posible que alguna luz nunca se alcance. Vivimos en lo que se llama esfera sub-Hubble; puede ser que la parte del universo que no hemos visto sea millones de veces mayor, en cuyo caso lo que observamos a través de nuestros telescopios son los movimientos de alejamiento de unas galaxias locales, no el auténtico flujo del espacio real.

Si eso es así (que lo es) pienso muchas veces en el mérito que tuvieron aquellos astrónomos de la antigüedad que llegaron a “comprender” con sus ojos desnudos o con rudimentarios artilugios, algunos mecanismos del universo.

La cosmología sigue siendo una disciplina interesante, basada en la astronomía y la física. Tenemos necesidad de imaginar nuestro mundo, incluso si esta visión es inexacta o incompleta. Los antiguos indúes, babilonios y mayas combinaron la ciencia con la religión y las estructuras sociales para completar la imagen.

Pensar que nosotros hemos hecho algo diferente es engañarnos a nosotros mismos. Si nuestra cosmología parece ajena a la religión, esto es porque la hemos convertido en una auténtica religión secular. A diferencia de los físicos o los químicos, que aceptan gustosos los desafíos a sus paradigmas, los cosmólogos modenos son lagashianos, es decir, defienden el modelo que ellos han elegido frente a cualquier prueba que vaya contra él. Como dijo el físico ruso Lev Landau: “Los cosmólogos caen a menudo en errores, pero nunca dudan”.

Las matemáticas griegas, en muchos aspectos, no alcanzaron un desarrollo pleno por carecer de un simbolísmo adecuado para realizar la notación necesaria. A diferencia de los sumerios y posteriormente, los babilonios, los griegos no tenían un sistema de notación basado en el valor según la posición (unidades, decenas, centenas, etc.) para simplificar el uso de los números. Tampoco lo tenían los romanos.

Aunque los antiguos griegos tenían números y un sistema de símbolos para los números positivos, sus matemáticas estaban “totalmente no aritmetizadas”. Es decir, realmente no podían efectuar operaciones importantes, porque carecían de un lenguaje matemático, de una maquinaria conceptual con la que pudiera trabajar el matemático. Dicho de otra manera, el matemático tenía que usar el lenguaje natural para hacer frente a su problema.

Hoy en día enunciamos el teorema de Pitágoras de la siguiente manera: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Obsérvese, por contraste, lo que decía Euclides (Elementos 147): “En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende al ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que contienen el ángulo recto”.

Para Euclides el teorema pitagórico de los triángulos rectángulos significaba literalmente que el cuadrado podía dividirse en dos y manejarse como otros dos cuadrados. Cuando Euclides utilizaba la expresión “cuadrado de la hipotenusa”, se refería literalmente a un cuadrado geométrico. El área del gran cuadrado construido a partir de la hipotenusa era igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados menores construidos a partir de los otros dos lados.

p² + q² = r²  o a² + b² = c²

Toda esta pequeña historia viene a decirnos que, no siempre fueron los griegos los mejores ni tampoco siempre supieron conservar las enseñanzas de los que estuvieron antes que ellos.

De todas las maneras, tenemos que reconocer que la geometría de Euclides estuvo dominando por más de dos mil años, hasta que llego Riemann con su geometría de los espacios curvos.